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1、27.2.1 相似三角形的判定,人教版九年级数学下册,第二课时,1.掌握相似三角形的判定定理1、2.2.经历相似三角形判定定理的探索过程,让学生体会探索的一般方法.,重点：会用相似三角形的判定定理1、2判定两个三角形相似.难点：相似三角形判定定理的证明与应用.,相等,相等,相等,学习三角形全等时,除了可以通过对所有的对应角和对应边一一验证外,还可以通过简便的方法(SSS,SAS,ASA,AAS)判定两个三角形全等.类似地,判定两个三角形相似时,是不是也存在简便的判定方法呢？从今天开始我们就来研究边角关系判定两个三角形相似的方法.,探究1：相似三角形的判定定理1,在一张方格纸上任意画一个三角形,
2、再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗？这两个三角形相似吗？交流一下,看看是否有同样的结论.,分析：,作ADAB,过点D作DEB C,交A C 于点E,可得A DEA B C.由A DEABC,可得ABCA B C.,结论：,如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.,探究2：相似三角形的判定定理2,在练习本上利用刻度尺和量角器画ABC与ABC,满足以下条件：,结论：,如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.,(给定的值)和AA.量出它们的第三组对应边BC与BC的长,它们的比等于k吗？另
3、外两组对应角分别相等吗？,改变A或k值的大小,再用同样的方法试一试,是否有同样的结论？,B,5cm,6cm,C,5cm,例1：如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC和DEF的顶点都在格点上,判断ABC和DEF是否相似,并说明理由.,解析：,ABC和DEF相似.,解：,ABCDEF.,先根据勾股定理求出两三角形各边的长度,再利用三角形三边的比值关系得出即可.,理由：根据勾股定理,得,例2：如图所示,DABCAE,且ABADAEAC,问图中有与ADE相等的角吗？若有,请找出来,并说明理由.,ABADAEAC,解析：,解：,如果证得AB与AC的夹角和AD与AE的夹角相等,就可得到三角形相似,于是就有与ADE相等的角.,有,C与ADE相等,有理由如下：DABCAE,DAB+BAECAE+BAE,DAECAB,ABCAED,ADEC.,C,相似,D,解：,ABCDEF,解：,APB与PCE相似.,PB2,PC1.,理由是：设正方形ABCD的边长为3,ABBCCD3.,又E是DC的中点,又BC90,APBEPC.,通过本节课的学习,知道了“三边成比例”或“两边成比例且夹角相等”的两个三角形相似.在运用判定定理2时,要注意必须是“夹角”.,
