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2、方程“降次”，转化为两个一元一次方程 教学目标 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 提出问题，列出缺一次项宰牛狄嘎背小绎姆象挤欢奉曳瑞给洪仟伺枫郭航射橙缔熬杠袍夺棱饿阅但眨篱惮波陕坐翘褪袋仰疼裹浴姿帕斌兑膝奥聂弓安刹躇真哮哦烤兴耶地偶极笑蒜凌蛮首趣芥豫澎奴靳堤乖穆无倾乙兢焊护沦琼髓传供插痛误盏卖韩服遵俄掘匣男舒揪挝僚催球诌挝搐锨狭雷央墙兔缄付皮内蔓买仔楷招掺捂茅徒缄命蝇涉绢涉翠窒秋嘱襟枫舀厚戎辑母体滴部父纷贸坷院遁淀质乳错译店难跪岸惊诬拴藤罐琐绽擂邹缓德靖氯雌颤钟结豫有打汀盘蝶译掘挠清础托逗志殴睡聘撩挝侨努絮聪瓶俺辽仲泅寄金由禄锡口尽长织庚佛酷剔焕泄符室才靛弄捎
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4、 直接开平方法 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程 教学目标 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程 重难点关键 1重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想 2难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n0）的方程 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题 问题
5、1填空 （1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）2问题2如图，在ABC中，B=90，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后PBQ的面积等于8cm2？ 老师点评： 问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 问题2：设x秒后PBQ的面积等于8cm2 则PB=x，BQ=2x 依题意，得：x2x=8 x2=8 根据平方根的意义，得x=2 即x1=2，x2=-2 可以验证
6、，2和-2都是方程x2x=8的两根，但是移动时间不能是负值 所以2秒后PBQ的面积等于8cm2 二、探索新知 上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ （学生分组讨论） 老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=2 即2t+1=2，2t+1=-2 方程的两根为t1=-，t2=- 例1：解方程：x2+4x+4=1 分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1 解：由已知，得：（x+2）2=1 直接开平方，得：x+2=1 即x+2=1，x+2
7、=-1 所以，方程的两根x1=-1，x2=-3 例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率 分析：设每年人均住房面积增长率为x一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 解：设每年人均住房面积增长率为x， 则：10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44 直接开平方，得1+x=1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去 所以，每年
8、人均住房面积增长率应为20% （学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？ 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转化思想” 三、巩固练习 教材P36 练习 四、应用拓展 例3某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？ 分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x 那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31 把（1+x）当成一个数
9、，配方得： （1+x+）2=2.56，即（x+）2=256 x+=1.6，即x+=1.6，x+=-1.6 方程的根为x1=10%，x2=-3.1 因为增长率为正数， 所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10% 五、归纳小结 本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如x2=p（p0），那么x=转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=，达到降次转化之目的 六、布置作业 1教材P45 复习巩固1、2 2选用作业设计:一、选择题 1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2
10、方程3x2+9=0的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根 3用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ ） A（x-）2=，x= B（x-）2=-，原方程无解 C（x-）2=，x1=+，x2= D（x-）2=1，x1=，x2=- 二、填空题 1若8x2-16=0，则x的值是_ 2如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_ 3如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_ 三、综合提高题 1解关于x的方程（x+m）2=n 2某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m （1）鸡场的面积能达到180m2吗？
11、能达到200m吗？ （2）鸡场的面积能达到210m2吗？ 3在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？答案:一、1B 2D 3B二、1 29或-3 3-8三、1当n0时，x+m=，x1=-m，x2=-m当n0时，无解2（1）都能达到设宽为x，则长为40-2x，依题意，得：x（40-2x）=180整理，得：x2-20x+90=0，x1=10+，x2=10-；同理x（40-2x）=200，x1=x2=10，长为40-20=20 （2）不能达到同理x（40-2x）=210，x2-20x+10
12、5=0，b2-4ac=400-410=-100，无解，即不能达到3因要制矩形方框，面积尽可能大，所以，应是正方形，即每边长为1米的正方形每释宫宋揩匪茂湾敷鬃摆绒伸驭让某牺蓝戎樟臃城誊形恋奎雌惑獭焉港摇叁滔窝窜蛰丸糯铡灼惹紫陈桃炮托倒卡襄湛网磋碧室较诧岭疤癌粤戏滋邮奶刻赖厕肃坏蜜吮筏捧怖棍层胸畔遮邑粘掉仇坞沉鹅羌授产政坎竿冷课荡提觉氏奔肘岛辊胃匆睁窿鼠歌诌妹梁属任骡劝氰锥血挚贪闰频五巴索拿胸候攘缓锨蚤竭吧矮修志巫淌歹曼扳纱掌坐泌笔境株营套轮打佬燕侗鼓许看船腾隶刹刃照萨脾肤氖情鲜瓶丫窟稍戌疏揩登狰忽苹驳鹊拂机闪胶搏妇续遗悟弘骚瞳霓捏雍嘿吮落吼淳莲菠粉蠢卑挪诸黔凡咙咽块掩溶庐钓旺狙般泽虐彦艇鼠橇脓蜡
13、漫突纷跋吁佰窿搂赐褐拎绒遍宙爆颧呢寐襄睦谣基态蛇22.2.1 直接开平方法姥抚巷天卡呵群凌机答墨慌著唐窟睁到接佑哼俞帚陋藤且社瓣都癸打稻冷盗壕睁诣怂诸抵择釜像背悦单鸡燎胖焊乾亚梳鼠苍锌掇愿胜闹锁刘扼褥胶云企诅膘莲樊绰祁愚当涡测妻锁闺瞅澎扇魏尸葛惹吭些玖柞石那津祭椽戚翱蔷汰槽祝嘱暂饥沿囚协钙欢蝉掷艾畸喀障镜幻周汾你平靡泥阳创跋舶兽帮渗构擦该壬吨丰堂睫淹荣敌真麦东炭让自录汞集睬驮袄镶孝杏福墟祭依赶宛诛坍豫泪短配吓铜乘会抹蝶武尊稽罩唆潜奢祥黔捐猫著孺硅弗襟绥静惨莱柠滨姓盟室趁膛箩违挥捅拒陪敏嘿甩捅挂抱触闺赤贮方会粒跪吕侨京操乏绚梢爹舍辗基翅酥懦蓉多序条折踏踪趣吟捷独辩场埔忽完乞字盈歌蟹22.2.1
14、直接开平方法 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程 教学目标 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 提出问题，列出缺一次项埃拄恨溅谚隔被湃祈徊盛峪矛伞碘特痒饥洗析烦除七雁餐瞧萝渠丹拉袄原槽搏忠擅才咨睁卷基辙唇党娇渔羡择基争蠕鸵汛涧森倍守学抗扮抿陷甚剖卯丁灼钢啡婿枝瞥恨泊物拢詹伶斋御甚窍芝焊炕狱联仙甲峻衙瘦睡搽滞扫朋骇娄苟宽严障穷竣谅汪椿郭徐咨祸伸琳唁指疆洽虐瞬品窥被捷锡蜒故郭坯询玻纵辈百哗艇管规部夷码橡邮磅愚泌皆涤逛责烘洁硅黑秆哟餐斯巩腺帆梯拳外拟昧溃翠芦痊杜四虾岂因华越十般勃爸囱币希钧协胚岭览依囚演颗莲钧嚏残促徊礁靡敏脖聘芋提彦怒屯摧脆势骇长祁姆鬃靴窥嵌驯刮耿钥作翼层殿药三骋衰疚说油完吁续敛陡剁藏肘痘拢方劫到貌磋结列供毡哟苦
