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1、27.2.2 相似三角形的性质,人教版九年级数学下册,1.理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比,并能用来解题.2.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方的性质,并能用来解决简单的问题.,重点：相似三角形的性质及其运用.难点：探索相似三角形周长的比、对应线段比等于相似比、面积比等于相似比的平方.,阅读课本P37-38页内容，了解本节主要内容.,角平分线,中线,相似比,比的平方,高,相似比,1.什么叫相似三角形？什么叫相似比？2.相似三角形有哪些判定方法？根据相似三角形的概念,如果两个三角形相似,它们对应边的比一定等于相似比,那么相似三角
2、形还有哪些性质呢？这节课我们就来研究这个问题.,探究1：相似三角形的对应线段,已知ABCABC,ABC与ABC的相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？你能证明你的结论吗？,归纳：,相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.,探究2：相似三角形的周长和面积,分别作出ABC和ABC的高AD和AD.,如图,ABCABC,相似比为k,它们的周长之间有什么关系？它们的面积比是多少？,分析：,归纳：,相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.,例1：如图所示,ABC中,BC48,高AD16,它的内接矩形的两邻边EFFM59,长边MF在
3、BC边上,求矩形EFMN的面积.,解析：,因为EFFM59,设EF5x,FM9x,解：,EN9x18,EF5x10,因为EFFM59,可设EF5x,FM9x,根据相似三角形的性质,可求出矩形的两邻边长.,AD16,APADPD165x,由ENBC,得AENABC,S矩形EFMN1810180.,例2：如图所示,D、E分别是ABC的边AB、AC的中点,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则SDMNS四边形ANME的值为多少？,连接DC.,解：,点D、E分别是AB、AC的中点,ADEABC,NDMNBC.,设SEMCa,则SDMCSEMCa,SEDC2SEMC2a.,DEBC.,1:2,B,
4、B,解：,(1)DCAC,ACD为等腰三角形.,9.如图,在ABC中,BCAC,点D在BC上,且DC=AC,ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF.(1)求证：EFBC；(2)若四边形BDFE的面积为6,求ABD的面积.,又CF平分ACD,F为AD的中点,又E为AB的中点,EF为ABD的中位线,EFBC.,(2)设ABD的面积为x,由EF为ABC中位线可知AEFABD,且,x8,即ABD的面积为8.,1.通过这节课同学们学到了什么？,(1)相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比,周长比等于相似比.(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方.,2.对本节课你有什么困惑？,
