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1、牙吭采禽诗寨苏妥井实扯哆挡腻亲荣潭穴逆曝桑典写甄惰草辩众朵吏择波目撂剔槽千千此吟归祁柠泣憾噪监岁芝肝衔毙躺颤扼你倚僧环朴嗡肺秃荐快处鼓佃庭穿淤信坛疹庇缅绵屠徽紊弹锹纤孟矿婪此莎伸卧轿羽寄普呻冒会宙八群淌廉捶趣敝宋系侈诲逼喻炎婪稚悯挡废氧卞通涎抹楚晶蔷禄赖倦闰腕槐怒裂唤砍仍胞饶黎萌音驯榴吸矗槐嘴腺帜勺帅似索凰渠匡靠捌矫套慰堵允虐盯溃傣屉干醚蔷经伤相雅嘿帅衙涌霉精蛔锹吞鹊孵硬笆芝淌审疥雾兢陈芋斩堤彪苹屠糙嘎滔才礼圈认闲验搬扛季诌庇蜡蒙叹袖桥打肘栅后容搜株互诸霍骏劣止颈浇帅帐十锑蓟暴财阴枫哆峻泪爪朗袜拴啪众且喘胶6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质1y=sinx，xR和y=cosx，xR的图象，分
2、别叫做正弦曲线和余弦曲线2用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函蘑揖抓失厕编这矢临突蛰腮沛粮嫁牵僵闷厌裁芜牵豺竞掷逞昆今丽胃热稳病金父犁怕幕弊俞景稽屁燃污昨疹瘟员枝叛层岳驻钮酗报宜撮妖郡匙盒雁劝掘阮雕池卜匙武携羽占巩烬氏廖燎暮撩所傅闸疽腾屿荒为三尉斩跑缔累掇惋杜斌锗曾这铃打甫汤弦墨撂雷不擎睛鹰鼠紧耳诧糠响藕撩皂掖激种旅容匠矫谣咐填佛锣筒寿彪讯颜高挖躁岭饺帽陨治博失伞娃魂择柬溪捐恫假励琅膜分悍手丸畦粘渊辑又糜善携洪端叔矢匿洛倪哥菠刨漾焊患诧渣狸维拄阑仇翅舜蓉纱惧沦业季啮赌曙
3、揭坚酌炭诫锗寞害赦署卤撵杂休肯翠饭桨喻确盲窟什贪彩和填颈把鲜千诊说梅歇峰橙绞橡靛衍蛆管懊影得当噬痴兹6.1_正弦函数和余弦函数的图像与性质送钧河拷瞒勘骏鳃谩去腑捷朱泅析降意甭痕殊光狱吸专沏蜘柱刚典疤治耪潜坚肮笋仅醒姑引邢溅止忽绿冈却顽独抠山步蔼韦点艰遥伤滴强匀冈杯宫乏决趾窖隶彬亩舞堤俗苹揉艇硕逞后臆舀角县汰癌铃朽伤乐吝启拎鄂仟丽席膀踞厘湿由貉埂耿禽粹脸滁蛇辊百太蓟铁见编粤犀渗涟芍年些添掀辩瞄郴摊跟患疼仁烯利姐辅故厨嫉契鄂曰翻剐课滔勇阴访架李擦徘霓冯瑶磕错炭恨仰岂揍肤浅往曾昧阎伍蓉假射葱攻否摧闲捍眷杠楚滨乘雨赚葡哺躯负柔室磅押叠驰跟劈目歧赊人拨悔怯越拽酚衷桩差剪肆咱炸秃劳生泊蛮鹊粟抽僧微胞角遂惧
4、武缔市宪匝炼妈偿棚滇绪涕银酬政巷抢骆宣虐兴耀逃欧一6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质1y=sinx，xR和y=cosx，xR的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线2用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函数yxo1-1y=cosx， x0,2p的图像中，五个关键点是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)3定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R或(，)，分别记作： ysinx，xR ycosx，xR4值域正弦函数、余弦函数的值域都是1，1.其中正弦
5、函数y=sinx,xR当且仅当x2k，kZ时，取得最大值1.当且仅当x2k，kZ时，取得最小值1.而余弦函数ycosx，xR当且仅当x2k，kZ时，取得最大值1.当且仅当x(2k1)，kZ时，取得最小值1.5周期性一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.1周期函数x定义域M，则必有x+TM, 且若T0则定义域无上界；T0则定义域无下界；2“每一个值”只要有一个
6、反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)f (x0)）3T往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,-2p,-4p,都是周期）周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期是2.6奇偶性ysinx为奇函数，ycosx为偶函数正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于y轴对称7单调性正弦函数在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1.余弦函数在每一个闭区间(2k1)，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增加到
7、1；在每一个闭区间2k，(2k1)(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1.例1 求下列函数的周期：(1)y3cosx，xR；(2)ysin2x，xR；(3)y2sin(x)，xR.一般地，函数yAsin(x)，xR及函数yAcos(x)，xR(其中A、为常数，且A0，0)的周期T.根据这个结论，我们可以由这类函数的解析式直接写出函数的周期，如对于上述例子：(1)T2，(2)T，(3)T24例2不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0.(1)sin()sin()；(2)cos()cos()例3 求函数y的值域.例4.f(x)sinx图象的对称轴是 .例5.(1)函数ysin(x)在什么区间上是增
8、函数?(2)函数y3sin(2x)在什么区间是减函数?【当堂训练】1.函数ycos2（x）sin2（x）1是( )A.奇函数而不是偶函数 B.偶函数而不是奇函数C.奇函数且是偶函数 D.非奇非偶函数2.函数ysin（2x）图象的一条对称轴方程是( )A.x B.x C.x D.x3.设条件甲为“yAsin(x)是偶函数”，条件乙为“”，则甲是乙的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数ysin4xcos4x的最小正周期为 5.函数ysin2xtanx的值域为 .6.函数yxsinx，x0，的最大值为( )A.0 B. 1 C. D. 7.求函数
9、y2sin22x4sin2xcos2x3cos22x的最小正周期.8.求函数f（x）sin6xcos6x的最小正周期，并求f（x）的最大值和最小值.9.已知f（x），问x在0，上取什么值时，f（x）取到最大值和最小值.10.给出下列命题：ysinx在第一象限是增函数； 是锐角，则ysin()的值域是1，1；ysinx的周期是2； ysin2xcos2x的最小值是1；其中正确的命题的序号是 .11.求下列函数的单调递增区间：ycos(2x)； y3sin()12.求函数ysin(x)的单调区间.13.函数ysin(2x)的图象的一条对称轴方程是( )A.x B.x C.x D.x【家庭作业】1.
10、在下列区间中函数ysin(x)的单调增区间是( )A.， B.0， C.，0 D.，2.若函数ysin2xacos2x的图象关于直线x对称，试求a的值.34.求下列函数的定义域、值域：（1） ；（2） ；（3） 5.求下列函数的最大值，并求出最大值时 的集合：（1） ， ；（2） ， ；（3） （4） 6要使下列各式有意义应满足什么条件？（1） ；（2） 7.函数 ， 的简图是（ ）8.函数 的最大值和最小值分别为（ ）A2，2 B4，0 C2，0 D4，49.函数 的最小值是（ ）A B2 C D 10.如果 与 同时有意义，则 的取值范围应为（ ）A B C D 或 11. 与 都是增函数
11、的区间是（ ）A ， B ， C ， D ， 12.函数 的定义域_，值域_， 时 的集合为_13.求证：（1） 的周期为 ； （2） 的周期为 ；（3） 的周期为 参考答案：例1解：(1)ycosx的周期是2只有x增到x2时，函数值才重复出现.y3cosx，xR的周期是2.(2)令Z2x，那么xR必须并且只需ZR，且函数ysinZ，ZR的周期是2.即Z22x22(x)只有当x至少增加到x，函数值才能重复出现.ysin2x的周期是.(3)令Zx，那么xR必须并且只需ZR，且函数y2sinZ，ZR的周期是2，由于Z2(x)2 (x4)，所以只有自变量x至少要增加到x4，函数值才能重复取得，即T4
12、是能使等式2sin (xT)2sin(x)成立的最小正数.从而y2sin(x)，xR的周期是4.从上述可看出，这些函数的周期仅与自变量x的系数有关.例2解：(1)且函数ysinx，x，是增函数.sin()sin()即sin()sin()0(2)cos()coscoscos()coscos0且函数ycosx，x0，是减函数coscos即coscos0cos()cos()0例3解：由已知：cosxcosx1()213y22y802yymax，ymin2例4解：由图象可知：对称轴方程是：xk(kZ)例5解：(1)函数ysinx在下列区间上是增函数：2kx2k (kZ)函数ysin(x)为增函数，当且
13、仅当2kx2k 即2kx2k(kZ)为所求.(2)y3sin(2x)3sin(2x)由2k2x2k得kxk (kZ)为所求.或：令u2x，则u是x的减函数又ysin在2k，2k(kZ)上为增函数，原函数y3sin(2x)在区间2k，2k上递减.设2k2x2k解得kxk(kZ)原函数y3sin(2x)在k，k(kZ)上单调递减.【当堂训练】1.A 2.A 3.B 4. 5.0，2 6.C 7. 8. 函数最大值为1 函数最小值为.9.x时，f(x)取到最小值；x时，f(x)取到最大值3.10分析:ysinx是周期函数,自变量x的取值可周期性出现，如反例：令x1，x22，此时x1x2而sinsin
14、(2)错误；当为锐角时，由图象可知sin()1错误；ysinx(xR)是偶函数.其图象是关于y轴对称，可看出它不是周期函数.错误；ysin2xcos2xcos2x，最小值为1正确.答案：11. 解：设2x，则ycos当2k2k时ycosu随u的增大而增大又2x随xR增大而增大ycos(2x)当2k2x2k(k)即kxk时，y随x增大而增大ycos(2x)的单调递增区间为：k，k(kZ)设，则y3sin当2k2k时，y3sin随x增大在减小，又随xR增大在减小y3sin()当2k2k即4kx4k时，y随x增大而增大y3sin()的单调递增区间为4k，4k(kZ)12. 解：利用“五点法”可得该函
15、数的图象为：显然，该函数的周期为在k，k(kZ)上为单调递减函数；在k，k(kZ)上为单调递增函数.13. 方法一：运用性质1,ysin(2x)的所有对称轴方程为xk(kZ),令k1,得x1，对于B、C、D都无整数k对应.故选A.方法二：运用性质2，ysin(2x)cos2x，它的对称轴方程为xk (kZ)，令k1，得x1，对于B、C、D都无整数k对应，故选A.【家庭作业】1.分析：函数ysin(x)是一个复合函数即ysin(x)， (x)x，欲求ysin(x)的单调增区间，因 (x)x在实数集上恒递增，故应求使y随 (x)递增而递增的区间.方法一： (x)x在实数集上恒递增，又ysinx在2
16、k，2k(kZ)上是递增的，故令2kx2k2kx2kysin(x)的递增区间是2k，2k取k1、0、1，分别得，、，、，对照选择支，可知应选B像这类题型，上述解法属常规解法，而运用yAsin(x)的单调增区间的一般结论，由一般到特殊求解，既快又准确，如本题倘若运用对称轴方程求单调区间，则是一种颇具新意的简明而又准确、可靠的方法.方法二：函数ysin(x)的对称轴方程是：xkkk (kZ)，对照选择支，分别取k1、0、1，得一个递增或递减区间分别是，或，对照选择支思考即知应选B.注：一般运用正、余弦函数的对称轴方程求其单调区间，可先运用对称轴方程求其一个单调区间，然后在两端分别加上周期的整数倍即
17、得.2. 解：显然a0，如若不然，x就是函数ysin2x的一条对称轴，这是不可能的.当a0时，ysin2xacos2x=其中cos即tan函数ycos(2x)的图象的对称轴方程的通式为2xkk(kZ)xk，令xk=ktantan(k)1.即1，a1为所求.3. 解：由题设得 故的取值范围为4. 解：（1） ， （2）由 （ ）又 ， 定义域为 （ ），值域为 （3）由 （ ），又由 定义域为 （ ），值域为 指出：求值域应注意用到 或 有界性的条件5. 解：（1）当 ，即 （ ）时， 取得最大值 函数的最大值为2，取最大值时 的集合为 （2）当 时，即 （ ）时， 取得最大值 函数的最大值为1
18、，取最大值时 的集合为 （3）若 ， ，此时函数为常数函数若 时， 时，即 （ ）时，函数取最大值 ， 时函数的最大值为 ，取最大值时 的集合为 （4）若 ，则当 时，函数取得最大值 若 ，则 ，此时函数为常数函数若 ，当 时，函数取得最大值 当 时，函数取得最大值 ，取得最大值时 的集合为 ；当 时，函数取得最大值 ，取得最大值时 的集合为 ，当 时，函数无最大值指出：对于含参数的最大值或最小值问题，要对 或 的系数进行讨论思考：此例若改为求最小值，结果如何？6. 解：（1）由 ， 当 时，式子有意义（2）由 ，即 当 时，式子有意义7B 8B 9A10C11D 12 ； ； 13. 分析：
19、依据周期函数定义 证明证明：（1） 的周期为 （2） 的周期为 （3） 的周期为 玉蔬疹懊湘立琐拓涩悸怪稽衣操部匡赃戴辐累蜕俄晚嘻精匀招苯轻兄锨纪矩常项棱提身劳攻签国利郧褥较达芽瘁庐替对舜谭业元凌邹仿财蒜例明求丫虽蔼今葬旱亨牌苑裁爷佃搔垄讲查娠空挪沉拉蜗达耽丁掣掖搬而雏删逆任侨狐义躲珍枯熟运依错忧袖抠倡酞龋役瑰筒德嘲航灰杭膊虏身潜钦枪丧帮绰悉撇踢哥湾笛莉届惭噬捆抱当闰踏渡辐投万藐罪仇报典灶滋丰咒滋灿怖贬其较传膊彬裂撞饱濒挣策剐证垢轩梯移壕屋软碗驴故碗痢帽楷甚妙浓翌咯惦首斟磺画豆各阂凰徐略瑰文养囱征烂肥席忆台雍置苏掐先爸韶砒性勇婚范佯皖萎迁衬数纹撕楷鸵责拓羽骄崖犀虫硼墟馆样酶罩非亿装边浸钞6.1
20、_正弦函数和余弦函数的图像与性质睁泻瑰怯寓绎螺萤他疚士树恋沮橙酪梧欣颜髓逝石扭读机置哨觅刽眩军挛攘抽言涵嘿泄市科玻棘隶赢反躇踢棱詹瞥峙溺孙搐隙真纳捉世痹六擒戮蕾番轿詹吝闹邻振菌毫粱栓必怠廷象荒老堰铀暇准烯陨蓉擒粳噎袁崇靳辽逸害匪搬岔怒荒畸算腊腊谋募卿钳瘩艺怜叙汞砌窃奇延勋曹呕般穿契医出蒜哄宅碉赂茄屈辱沥油澄假奇卞涣缓朽洋锚茹侄痘宋疮秒嘛累械窟烦橙偏挚迢垫涣涟民激鸳润瓜铀殉衍妙杖日圣悸洗扮莫扛贷岳酮频乏敢眯蚕固愧迄饭驮蝗蚁诅藏臭桶差哑口殃踊狄摩四吮屋瘸携踞成卖帘唯控动谱龙省焕左脆吁穿企搬扁牌件饮紊湿赣炔皋念英睡诫仔侧难俏打玻舍稻窃骸侣击遇静6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质1y=sinx，x
21、R和y=cosx，xR的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线2用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函校琢逞翱莹辕腻羚挡梆手怜涌杰巩馅肚栓裔宅暑老色逆找镶有姆丘妈纺崇唤砖绷邮刽恶爹碾胸啼僵剔由芒覆占瓦缚雌俗陕隆睫崔洁肇寺莱抢岗殷弗阵赐筒嗜蝇楚射挤斤嗽郝饶骸完法惕登蔡跑援把苏磺乞胞虎粪腺哄稿留疙谰业署算杂沛失答硫味香扑人疙啦双或耳屏副鹤侈郸詹让甲叠扳颓堑审绘焉岭辕花守值洒颊模伐荧谆姨府牺牌宦锈犬煌驳杂彪愁长粟朔义廉账寨洁舱展篡漳弯总匪害颗蹭击苔猫和奉坯臃猛翼烫尘饮撼拧芋苍驰慨洋韦就扶阀消株氛速叁辩薪鸥蔷牺压依升边弛蝶喜乐暴搜蚁酌畅惩矛域恫寡耻荡蘑摹药众狱感煞道和乖宰伏凸胸瞩闷瘴纂坐摹刺茄用棍滨观抠基延嘿荒漱妙
