初中数学(人教版）八年级下册知识要点.doc

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1、若尔盖县中学初2015级八年级下期复习资料初中数学人教版八年级下册知识要点第16章 二次根式复习1、什么叫二次根式？形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义。也就是说：具有双重非负性：（1）a非负即；（2）的值非负即2、二次根式的性质： 反之： 3、 二次根式的运算二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减 （1） 二次根式的加减：实质就是合并同类二次根式需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。也就是说只有同类二次根式才能进行加减运算。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式

2、，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数最简二次根式：（1）被开数中不含分母；（2）被开数中不含开得尽方的因式或因式。同类二次根式：（1）是化成最简二次式；（2）被开方数相同。（2）二次根式的乘法：（3）二次根式的除法： 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式 （4）二次根式的混合运算： 先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算注意：进行根式运算时，要正确运用运

3、算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便二次根式运算结果应尽可能化简另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数例如不能写成（5）有理化因式：如果两个二次根式相乘结果中不含根号，那么这两个二次根式叫做互为有理化因式。一般常见的互为有理化因式有如下几类： 与； 与；与； 与 说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化4、二次根式大小比较（1）、移动因式法 此法好学，适用。就是将根号外的正因式移入根号内，从而转化为比较被开方数的大小。 例1：比较的大小。 解：因为： 而 （2）、运用平方法 两边同时平方,转化为比较幂的大小。此法的依据是：两个正数的平方是正数，平

4、方大的数就大；两个负数的平方也是正数，平方大的数反而小。例2：比较与的大小。 解：， 0，0 （3）、分母有理化法 此法是先将各自的分母有理化，再进行比较。 例3：比较与的大小。 解：因为： （4）、分子有理化法 此法是先将各自的分子有理化，再比较大小。 例4：比较与的大小 解： 而 （5）、求差或求商法求差法的基本思路是：设为任意两个实数，先求出与的差，再根据“当0时，； 当时，； 当0时，”来比较与的大小。 求商法的基本思路是：设为任意两个实数，先求出与的商，再根据“同号：当1时，；1时，；1时，。异号：正数大于负数” 来比较与的大小。 例5：比较的大小。 解： 例6：比较的大小。 解：1

5、 （6）、求倒数法 先求两数的倒数，而后再进行比较。 例7：比较的大小。 解： 第17章 勾股定理复习一知识归纳、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，斜边为，那么勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是用拼图的方法验证勾股定理图形进过割补拼接后，只

6、要没有重叠，没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：，方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为大正方形面积为所以方法三：总统证法，3、勾股定理的逆定理：一个三角形中如果有两边平方的和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。如果三角形三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以

7、，为三边的三角形是直角三角形；若，时，以，为三边的三角形是钝角三角形；若，时，以，为三边的三角形是锐角三角形；定理中，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，满足，那么以，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形第18章 平行四边形复习一、正确理解平行四边形定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法（2）表示方法：用“ ”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作 ABCD，读作“平

8、行四边形ABCD”2、熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的（1）平行四边形两组对边分别平行且相等；（2）边：角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（3）对角线：平行四边形的 对角线互相平分；（4）面积：； 平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形3、平行四边形的判别方法定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形二、几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角

9、 的平行四边形 是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握： 平行四边形； 一个角是直角，两者缺一不可（2）菱形：有一组邻边相等 的平行四边形 是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握： 平行四边形； 一组邻边相等，两者缺一不可（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角 的平行四边形 叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义

10、，要注意把握：一组对边平行； 一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等 的梯形，特殊梯形还有直角梯形2、几种特殊四边形的有关性质（1）矩形： 边：对边平行且相等； 角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相平分且相等； 对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）（2） 菱形： 边：四条边都相等； 角：对角相等、邻角互补； 对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； 对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）（3） 正方形：边：四条边都相等； 角：四角相等； 对角线：对角线互相垂直

11、平分且相等，对角线与边的夹角为450； 对称性：轴对称图形（4条）（4） 等腰梯形：边：上下底平行但不相等，两腰相等； 角：同一底边上的两个角相等；对角互补对角线：对角线相等； 对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）3、几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形； 对角线相等的平行四边形； 四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形； 对角线互相垂直的平行四边形； 四条边都相等（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形 有一组邻边相等 的矩

12、形； 对角线互相垂直 的矩形 有一个角是直角 的菱形 对角线相等 的菱形；（4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形 同一底两个底角相等的梯形； 对角线相等的梯形 4、几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等 说明四边形ABCD的三个角是直角（2）识别菱形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直 说明四边形A

13、BCD的四条相等（3）识别正方形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等 先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等 先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角（4）识别等腰梯形的常用方法 先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等 先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等 先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等5、几种特殊四边形的面积问题 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab 设菱形ABCD的一边长为a，高

14、为h，则S菱形=ah； 若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形= 设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=；若正方形的对角线的长为a，则S正方形= 设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形=平行四边形矩形菱形正方形图形性质1对边 且 ；2对角 ； 邻角 ；3对角线 ；1对边 且 ；2对角 且四个角都是 ；3对角线 ；1 对边 且四条边都 ；2对角 ；3对角线 且每条对角线 ；1对边 且四条边都 ；2对角 且四个角都是 ；3对角线 且每条对角线 ；面积练习：对角线 的四边形是平行四边形对角线 的四边形是矩形对角线 的四边形是菱形对角线 的四边形是正方形第19章 一次函数复习一、

15、函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式

16、中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表

17、示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。二、一次函数1、一次函数的定义一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当，时，仍是一次函数当，时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性

18、质 一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，向上平移；当b0时，直线经过一、三象限；k0，y随x

19、的增大而增大；（从左向右上升）k0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；b0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位. 6、直线（）与（）的位置关系（1）两直线平行且 （2）两直线相交（3）两直线重合且 （4）两直线垂直7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 第二十章数据的分析复习1、几个基本概念总体：所要考察对象的全体；样本：从总体中抽取的一部分考察对象

20、；个体：总体中的每一个考察对象；样本容量：样本中个体的数目（样本容量是一个数不带单位的数）2、加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。3、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 4、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。 5、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 6、方差： 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果

21、表示一组数据偏离平均数的情况，这个结果叫方差。计算公式是：方差：即差方，就是每个数据与平均数的差的平方的平均数方差越大，数据的波动越大或不整齐；方差越小，数据的波动越小，就越稳定或较整齐。7、 平均数：平均数受极端值的影响，众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。8、数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告6.交流第十五章分式复习 1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零2、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以

22、一个不等于0的整式，分式的值不变。 （）3、分式的通分和约分：关键先是分解因式4、分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 即：分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5、 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即； 一个非零实数的负指数幂等于它的正指数幂的倒数 即：当n为正整数时， （6、正整数指

23、数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：底数不变，指数相加 ；（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘;（3）积的乘方：等于把积里的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 ；（4）同底数的幂的除法：底数不变，指数相减( a0)；（5）分式的乘方：等于把分式的分子、分母分别乘方，再把所得的幂相除 ；(b0)7、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的

24、步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1) 行程问题：基本公式：路程=速度时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题 基本公式：工作总量=工作时间工作效率 (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水8、科学记数法： 把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)第 21 页 共 21 页