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1、圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动检测(一)第一、二章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014黄石模拟)已知集合A=x|x2-x-21B.p是假命题,p:x0,+),f(x)1C.p是真命题,p:x00,+),f(x0)1D.p是真命题,p:x0,+),f(x)19.已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x),且当x2时其导函数f(x)满足xf(x)2f(x
2、),若2a4,则()A.f(2a)f(3)f(log2a)B.f(3)f(log2a)f(2a)C.f(log2a)f(3)f(2a)D.f(log2a)f(2a)f(3)10.(2014武汉模拟)已知f(x)是定义在a,b上的函数,其图象是一条连续不断的曲线,且满足下列条件:f(x)的值域为G,且Ga,b;对任意不同的x,ya,b,都有|f(x)-f(y)|x-y|.那么,关于x的方程f(x)=x在a,b上根的情况是()A.没有实数根B.有且只有一个实数根C.恰有两个不同的实数根D.有无数个不同的实数根二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.若函数
3、f(x)=f(f(1)=8,则a的值是.12.(2014兰州模拟)若函数y=|log3x|在区间(0,a上单调递减,则实数a的取值范围为.13.函数y=lnx2在x=e2处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为.14.(2014杭州模拟)设f(x)是定义在R上的增函数,且对任意x,都有f(-x)+f(x)=0恒成立,如果实数m,n满足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)0,那么m2+n2的取值范围是.15.(2014成都模拟)给出下列四个命题:函数f(x)=lnx-2+x在区间(1,e)上存在零点;若f(x0)=0,则函数y=f(x)在x=x0处取得极值;“a=1”是“函数f(x)=在
4、定义域上是奇函数”的充分不必要条件;函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于y轴对称.其中正确的命题是.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2014天门模拟)函数y=的定义域为集合A,B=-1,6),C=x|x0且a1)是定义在R上的奇函数.(1)求a的值.(2)求函数f(x)的值域.(3)当x1,+)时,tf(x)2x-2恒成立,求实数t的取值范围.18.(12分)(2014福州模拟)时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量y(单位:千套)与销
5、售价格x(单位:元/套)满足的关系式y=+4(x-6)2,其中2x0).(1)求函数f(x)=f1(x)f2(x)的极值.(2)若函数g(x)=f1(x)-f2(x)+(a-1)x在区间内有两个零点,求正实数a的取值范围.(3)求证:当x0时,lnx+-0.(说明:e是自然对数的底数,e=2.71828)21.(14分)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).(1)当a=-4时,求函数f(x)在1,e上的最大值及相应的x值.(2)当x1,e时,讨论方程f(x)=0根的个数.(3)若a0,且对任意的x1,x21,e,都有|f(x1)-f(x2)|-,求实数a的取值范围.答案解析1.C因为
6、A=x|x2-x-20时,函数值有正值也有负值,所以对应第三个图形;对于,y=x|cosx|是奇函数,图象关于原点对称,且当x0时,y0,故对应第四个图形,所以y=x2x对应第二个图形.故从左到右图象对应的函数序号为,选C.8.C因为f(x)=是R上的减函数,所以当x0,+)时,f(x)f(0)=1.所以p为真命题,p为:x00,+),f(x0)1,故选C.【误区警示】本题易误选,原因是对全称命题的否定不熟悉.9.C由f(x)=f(4-x),可知函数关于x=2对称.由xf(x)2f(x),得(x-2)f(x)0,所以当x2时,f(x)0,函数递增,当x2时,f(x)0,函数递减.当2a4,1l
7、og2a2,222a24,即42a16.因为f(log2a)=f(4-log2a),所以24-log2a3,即24-log2a32a,所以f(4-log2a)f(3)f(2a),即f(log2a)f(3)f(2a).10. B令g(x)=f(x)-x,xa,b,则g(a)=f(a)-a0,g(b)=f(b)-b0,所以g(a)g(b)0.又因为不同的x,ya,b,都有1,则|f(x)|1,所以g(x)=f(x)-10,所以函数g(x)在a,b上单调递减,故函数g(x)在a,b上只有一个零点,即方程f(x)=x在a,b上有且只有一个实数根.11.【解析】当x0时,f(x)=x+3t2dt=x+t
8、3=x+a3.因为f(1)=lg1=0,所以f(f(1)=f(0)=a3=8,所以a=2.答案：212.【解析】易知函数y=|log3x|的单调递减区间为(0,1.又y=|log3x|在区间(0,a上单调递减,所以(0,a0,1,故得a(0,1.答案:(0,113.【解析】y=2x=,所以在x=e2处的切线斜率为k=,所以切线方程为y-4=(x-e2),令x=0,得y=2,令y=0,得x=-e2,所以所求三角形的面积为2e2=e2.答案：e214.【思路点拨】根据条件得到m，n满足的不等关系，利用m2+n2的几何意义求解.【解析】对任意x，都有f(-x)+f(x)=0恒成立，所以函数f(x)是
9、奇函数，又因为f(x)是定义在R上的增函数，所以由f(m2-6m+21)+f(n2-8n)0得：f(m2-6m+21)-f(n2-8n)=f(-n2+8n)，所以m2-6m+21-n2+8n，即(m-3)2+(n-4)24，又(5+2)2=49，(5-2)2=9，所以m2+n2的取值范围是(9，49).答案：(9，49)15.【解析】f(1)=ln1-2+1=-10,则f(1)f(e)0,又f(x)在(1,e)上是连续函数,故正确;如函数f(x)=x3,f(x)=3x2,f(0)=0,而y=f(x)在R上无极值.故错误;当a=1时,f(x)=,则f(-x)=-f(x),即f(x)为奇函数;由f
10、(x)=在定义域上是奇函数有f(-x)=-f(x)=,则a=1.故正确.设函数y=f(1+x)的图象上一点(x0,y0),则(x0,y0)关于y轴的对称点为(-x0,y0),此点在y=f(1-x)的图象上,故正确.答案:【加固训练】下列命题:若函数f(x)=lg(x+)为奇函数,则a=1;函数f(x)=|sinx|的周期T=;方程lgx=sinx有且只有三个实数根;对于函数f(x)=,若0x1x2,则f.以上命题为真命题的是.(写出所有真命题的序号)【解析】由函数为奇函数知f(0)=0即lg=0,所以a=1.故正确,易知也正确,由图象可知正确,错误.答案:16.【解析】(1)由题意得log2(
11、x2-3x-3)0,即x2-3x-31,即x2-3x-40,解得x4或x-1.所以A=x|x4或x-1.因为B=-1,6),所以AB=x|4x6或x=-1.(2)因为A=x|x4或x-1,C=x|x0,所以2x+11,所以02,-11-x11,则u(x2)-u(x1)=-+=(-)1+0,所以当x1时,u(x)是增函数,所以u(x)min=u(1)=0,所以tu(x)min=u(1)=0,所以实数t的取值范围为t0.18.【解析】(1)因为x=4时,y=21,代入关系式y=+4(x-6)2,得+16=21,解得m=10.(2)由(1)可知,套题每日的销售量y=+4(x-6)2,所以每日销售套题
12、所获得的利润f(x)=(x-2)=10+4(x-6)2(x-2)=4x3-56x2+240x-278(2x6),从而f(x)=12x2-112x+240=4(3x-10)(x-6)(2x0,函数f(x)单调递增;在上,f(x)0.f(x)=-(a+1)+x=,由f(x)=0得x=1或x=a,当a=1时,f(x)0在(0,+)上恒成立,当且仅当x=1时,f(x)=0,所以f(x)的单调递增区间是(0,+);当a=0时,f(x)0x1,f(x)00x1,所以f(x)的单调递增区间是(1,+),f(x)的单调递减区间是(0,1);当0a00x1,f(x)0ax1时,f(x)00xa,f(x)01x0
13、,a0),由f(x)0,得x,由f(x)0,得0x0,解得x=1,或x=-a(舍去),当0x1时,g(x)1时,g(x)0,g(x)在(1,+)上单调递增.函数g(x)在区间内有两个零点,只需即所以故实数a的取值范围是.(3)问题等价于x2lnx-.由(1)知f(x)=x2lnx的最小值为-.设h(x)=-,h(x)=-,得h(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+)上单调递减.所以h(x)max=h(2)=-.因为-=-=0,所以f(x)minh(x)max,所以x2lnx-,故当x0时,lnx+-0.【加固训练】(2014北京模拟)已知函数f(x)=lnx,g(x)=-(a0).(1)当a
14、=1时,若曲线y=f(x)在点M(x0,f(x0)处的切线与曲线y=g(x)在点P(x0,g(x0)处的切线平行,求实数x0的值.(2)若x(0,e,都有f(x)g(x)+,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,f(x)=,g(x)=.若f(x)在点M(x0,f(x0)处的切线与g(x)在点P(x0,g(x0)处的切线平行,所以=,解得x0=1.此时f(x)在点M(1,0)处的切线为y=x-1,g(x)在点P(1,-1)处的切线为y=x-2,所以x0=1.(2)若x(0,e,都有f(x)g(x)+,记F(x)=f(x)-g(x)-=lnx+-.只要F(x)在(0,e上的最小值大于等于0
15、,F(x)=-=,则F(x),F(x)随x的变化情况如下表:x(0,a)a(a,+)F(x)-0+F(x)极小值当ae时,函数F(x)在(0,e)上单调递减,F(e)为最小值.所以F(e)=1+-0,得a,所以ae.当ae时,函数F(x)在(0,a)上单调递减,在(a,e)上单调递增,F(a)为最小值,所以F(a)=lna+-0,得a,所以a0),当x1,)时,f(x)0,又f(e)-f(1)=-4+e2-10,故f(x)max=f(e)=e2-4,相应的x值为e.(2)易知x=1时,f(x)=10,故x1,e,方程f(x)=0根的个数等价于x(1,e时,方程-a=根的个数.设g(x)=,g(
16、x)=,当x(1,)时,g(x)0,函数g(x)递增.又g(e)=e2,g()=2e,结合y=g(x)与直线y=-a的图象知,当2e-ae2时,即-e2a-2e时,方程f(x)=0有2个相异的根;当a-2e时,方程f(x)=0有0个根.(3)当a0时,f(x)在x1,e时是增函数,又函数y=是减函数,不妨设1x1x2e,则|f(x1)-f(x2)|-等价于f(x2)-f(x1)-,即f(x2)+f(x1)+,故原题等价于函数h(x)=f(x)+在x1,e时是减函数,所以h(x)=+2x-0恒成立,即a-2x2在x1,e时恒成立.因为y=-2x2在x1,e时是减函数,所以a-2e2.关闭Word文档返回原板块- 18 -
