[医学]概率论理科练习.doc

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1、 - 110 - 概率论基础习题册 （理工科类使用）山西财经大学应用数学系 第一章 随机事件与概率知识点一 随机事件间的关系及运算 考试基本要求:（1）理解随机事件的概念；（2）了解样本空间的概念；（3）掌握事件之间的关系与运算。1、设A,B,C表示三个随机事件，三个事件不多于两个事件发生表示为： ； 三个事件中A,C至少发生一个，而B不发生可以表示为： 。2、化简下列各式：解：（1） （2） (3) (4)3、以A表示事件 “甲种产品畅销，乙种产品滞销”， 则其对立事件为 ( )(A)“甲种产品滞销，乙种产品畅销” (B)“甲，乙产品均畅销”(C)“甲种产品滞销” (D)“甲种产品滞销或乙种

2、产品畅销”4、设A,B,C表示三个随机事件，则下列命题中正确的是（ ） 5、 若A,B,C为随机事件，说明下列关系的概率意义：（1）ABC=A; (2)ABC=A; (3)ABC; (4) 解：6、在某班任选一名同学，A:选到的是男生，B:选到的是20岁以上的同学，C:选到的是会打篮球的同学.试问：(1)的含义；(2)说明什么？(3)何时成立 解：7、设A,B,C是三个事件，用它们表示下列事件：(1)A,B,C至少发生一个；(2)A,B,C至多发生一个；(3)A,C均发生，B不发生；(4)A,B,C不多于两个发生.解：8、把事件表示成个互斥事件的和。解：9、通过把表示成互斥事件的和证明证明：1

3、0、等式一定对吗？为什么？举例说明.解：11、设则（ ）（A） (B)B= (C) (D)知识点二 古典概型考试要求（1）熟悉排列、组合的概念，掌握其常用的计算公式；（2）理解概率的古典定义；（3）会计算古典概率。1、证明：2、证明：3、将C,C,E,E,I,N,S等七个字母随机地排成一行，求恰好排成英文单词SCIENCE的概率。解：答案：4、把一部10卷书随意放在书架上，求（1）其中指定的5卷书放在一起的概率；（2）第一卷或第十卷出现在旁边的概率.解：答案：；。5、2、从1，2，9这9个数中任取三个数，求：（1）三个数之和为10的概率；（2）三个数之积为21概率. 解：答案：6、在房间里有1

4、0个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，（1）求最小号码为5的概率；（2）求最大号码为5的概率。解：答案：。7、甲袋中有3只白球，7只红球，15只黑球，乙袋中有10只白球，6只红球，9只黑球，现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。解：答案：8、由盛有号码的球的箱子中有放回地摸了次球，依次记下号码，试求这些号码按严格上升次序排列的概率。解：答案：9、任意从数列中不放回地取出个数并按大小排列成：，试求概率。解:答案：10、从6双不同的手套中任取4只，问其中其中恰有一双的概率是多少？解：答案：0.48511、从双不同的鞋子中任取只，求下列事件的概率：（1）无成对的鞋子

5、；（2）恰有两对鞋子；（3）有对鞋子。解：答案：；。12、从中随机的取出两个数，求其和大于10的概率。答案：知识点三 几何概率考试要求1、理解几何概率的定义；2、掌握简单几何概率的计算。1、在区间（0，1）中随机地取两个数，求A事件“两个数之和小于5/6”的概率。解：答案：2、随机地向半圆（a为正数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和该点连线与轴的夹角小于的概率。解：答案：3、两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就离开，试求两人能会面的概率。答案：4、在线段上任意投三点，试求由到3点的三线段长能构成三角型的概率等于多少？解：答案：5、在一张

6、打上方格的纸上投一枚直径为1的硬币，方格要多少才能使硬币与线不相交的概率小于1%？解：答案：方格边长6、一根长为的棍子在任意两点折断。问所得三段能构成三角形的概率等于多少？解：答案：7、任意地取两个正的真分式，其积不大于试问其和不大于1的概率是多少？答案：知识点四 概率的公理化定义及性质考试要求1、理解概率的公理化定义；2、掌握概率的性质；3、掌握加法定理4、理解概率不等式1、事件A和B同时出现的概率P(AB)=0,则（ ）（A）A和B不相容（互斥）. （B）AB是不可能事件.（C）AB未必是不可能事件. （D）P(A)=0或P(B)=0. 答案：（C）2、设A和B是任意两个事件，则= .3、

7、 随机事件A,B,P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则 .答案：0.64、随机事件A、B、C，有P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,则A、B、C至少发生一个的概率为 .答案：5、 随机事件A与B同时发生时，事件C发生，则（ ） 答案：（B）6.证明：对于任意事件A,B,有P(A-B)=P(A)-P(AB).证明：7、对任意三个事件A,B,C,证明 证明：提示：即证，两边同减，得而。8、用归纳法证明加法公式:9、某班士兵有个，每人各有一支枪，这些枪外型完全一样。在一次夜间紧急集合中，若每人随机地取走一支枪，问至少有一个人拿到自己的枪的概率为

8、何？答案：10、已知求. 第二章 条件概率与事件的独立性知识点一 条件概率与乘法公式考试要求1、理解条件概率的概念；2、会灵活计算条件概率；3、掌握乘法公式。1、设事件A、B满足，则有（ ）答案：（B）2、设A、B为任意两个随机事件，且A B,P(B) 0,则下列选项成立的是（ ）（A） P(A) P(A|B) （） P(A) P(A|B) （） P(A) P(A|B) （） P(A) P(A|B)答案：(B)3、一批产品共有10个正品和3个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，若抽出的两个中有一个是次品，求则另一个也是次品的概率。答案：4、某厂的产品中有4%的废品,在100件合格品

9、中有75件一等品,在该厂的产品中任取两件产品，取出第一件后不放回去，再取下一件。求第二次才取到一等品的概率.答案：5、已知随机事件A的概率P(A)=0.5,随机事件B的概率P(B)=0.6及条件概率P(BA)=0.8,则和事件AB的概率P(AB)= .答案：0.76、证明：7、 假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率。解：答案：知识点二 全概率公式与贝叶斯公式1、甲袋中有只黑球，只白球，甲、乙、丙三人依次从袋中取出求一球，（取后不放回），试分别求出三个人各自取得白球的概率。答案：2、从数1，2，3，4中任取一个数，记为X

10、 ，再从中任取一个数，记为Y, 求.答案：3、假设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品，先从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中随机取出一件，试求取出的零件是一等品的概率p;答案：4、 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个白球3个黑球，第三个箱子中有3个黑球5个白球，现随机取一个箱子，再从这个箱子中取一个球.（1）求取出的这个球为白球的概率；（2）已知取出的是白球，求此球属于第二个箱子的概率。 解：答案：5、设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名

11、表，从中先后抽出两份。(1) 求先抽到的一份是女生表的概率p； (2) 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q. 解：答案， 6、癌症患者被诊断为确有癌症的概率为0.95，而非癌症患者被诊断为癌症的概率为0.2%，已知某城市居民患癌症的概率为0.1%，现在从中随机地选出一个人，并被诊断为患有癌症，问此人确有癌症的概率为多少?解：答案：7、甲袋中有只白球，只黑球，乙袋中有只白球，只黑球，某人从甲袋中任取2只球放入乙袋，然后在乙袋中任取两球。问最后取出的两球全为白球的概率是多少？答案：8、飞机有三个部分的部件遭到射击，在第一部分被击中一弹，或第二部分被击中两弹，或第三部分被击中三

12、弹时，飞机才能被击落，其中命中率与每一部分的面积成正比，三部分面积的百分比为0.1，0.2，0.7，若已击中两弹，求飞机被击落的概率。 答案：0.239、已知每箱装有10件产品，其中有0，1，2件次品是等可能的。验收时，从箱中任取一件，若被查定为次品，就拒收该产品。因检验有误差，正品被判为次品的概率为0.02，而次品被定为正品的概率为0.1. 求（1）取出一件正品；（2）这一箱产品验收通过。解：答案：（1）0. 9;(2)0.89210、已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：从乙箱中任取一件产品是次品的概率

13、。 答案： 11、已知产品中有96%是合格品，现有一种简化的经验方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认为废品为合格品的概率为0.05，求在简化方法检查下，合格的一个确实是合格品的概率。答案：0.9979.12、炮战中，距离目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1，0.7，0.2，而在该处射击中目标的概率分别为0.05，0.1，0.2，现在已知目标被击毁，求击毁目标的炮弹是由250米射出概率。答案：13、某批产品的优等品率为0.8，有3个质检员对产品独立进行检验，设每个质检员对优等品的判断正确的概率是0.97，对非优等品的判断正确的概率是0.98，并以3个质检

14、员的多数意见作为对产品的检验结论。求：（1）一件产品被判为优等品的概率；（2）一件产品被判为优等品时确实是优等品的概率。解：答案：（1）0.79812；（2）0.9997。14、投硬币次，第一次出现正面的概率为，第二次后每次出现与前一次相同表面的概率为，求次时出现正面的概率，并讨论当时的情况。答案：不存在。15、一个家庭中有个小孩的概率为 这里。若认为生一个小孩为男孩的概率或女孩的概率是等可能的，求证该家庭有个男孩的概率为。 证明：16、在上题假设下：（1）已知家庭中至少有一个男孩，求该家庭至少有两个男孩的概率；（2）已知该家庭没有女孩，求正好有一个男孩的概率。答案：知识点三 事件的独立性考试

15、要求：1、理解事件独立性的概念；2、会计算独立事件的有关概率。1、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它被甲命中的概率为何？答案：2、设两两独立的三个事件A,B和C满足条件：ABC=,P(A)=P(B)=P(C)1/2,且已知P（ABC ）=9/16,求P(A)。答案： 3、设随机事件A，B，C相互独立，则（ ）（A）P(A+B)P(C)=P(A)+P(B)P(C) （B）事件A+B与事件C相互独立（C）P（+）=P()+P()+P() （D） 以上答案都不对答案：(B)4、设A、B是两个随机事件，且0P(A)1,P(B)0.,则必有 答案：（

16、C）5、.设则下列结论中正确的是（ ）.（A）事件A和B互不相容 （B）事件A和B相互对立（C）事件A和B相互独立 （D）事件A和B不相互独立 答案：（C）6、证明：若相互独立，则亦相互独立。7、证明：事件相互独立的充要条件是：下列个等式成立： 其中取或。 8、对同一目标进行三次独立射击，第一，二，三次射击命中的概率分别为0.4，0.5，0.7，试求在三次射击中，恰有一次命中的概率；至少有一次命中目标的概率。答案：知识点四 独立试验与贝努利试验1、一射手对同一目标独立的射击4次，假设至少命中一次的概率为80/81，则该射手的命中率为 .答案 2、设在一次试验中，事件A发生的概率为p，现进行了n

17、次独立试验，则A至少发生一次的概率为 .答案：3、假设某厂家生产的每台仪器，以概率为0.70可以直接出厂；以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂；以概率0.20定为不合格品不能出厂。现该厂新生产了n ( n2 ) 台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求：(1) 全部能出厂的概率； (2) 其中恰好有两件不能出厂的概率；(3) 其中至少有两件不能出厂的概率.答案：（1）；（2）；（3）4、一本500页的书，共有100个错字，每个错字等可能地出现在每一页，试求在给定的一页上至少有1个错字的概率.解：答案：5、设三次独立实验中，事件出现的概率相等。若已知至少出现一次的概率等

18、 于，事件在一次试验中出现的概率为 。答案： 6、实验室器皿中产生甲类细菌与乙类细菌的机会是相同的，若某次发现产生了个细菌，求至少有1个甲类细菌的概率；甲，乙两类细菌各占一半的概率。答案：；。7、掷硬币出现正面的概率为，掷了次，求下列事件的概率：至少出现一次正面；至少出现两次正面。答案：。8、在贝奴利试验中，事件出现的概率为，求在次独立试验中事件出现奇数次的概率。答案：9、甲、乙、丙三人进行某项比赛，设三个胜每局的概率相等，比赛规定先胜三局者为整场比赛的胜利者，若甲胜了第一，三局，乙胜了第二局，问丙成为整场比赛优胜者的概率是多少？答案：知识点五 泊松分布考试要求1、理解泊松过程；2、会用二项分

19、布的泊松近似；1、一个工厂出产的产品中废品率为0.005，任意取来1000件，试计算下面的概率：其中至少有两件废品；其中不超过5件废品；能以90%的概率希望废品件数不超过多少？答案：2、每次射击打中目标的概率等于0.001，若果如果射击5000次，试求击中两弹或两弹以上的概率。答案： 3、一本500页的书，共有500个错字，每个错字等可能地出现在每一页，试求在给定的一页上至少有1个错字的概率。答案：4、实验室器皿中产生甲，乙两类细菌机会相等，且产生个细菌的概率为 试求：产生了甲类细菌但没有乙类细菌；在已知产生了细菌且没有甲类细菌的条件下，有两个乙类细菌的概率。答案：。5、某疫苗中所含细菌数服从

20、泊松分布，每1毫升疫苗中平均含有一个细菌，把这种疫苗放入5只试管中，每试管放2毫升，试求：5只试管中都有细菌的概率；至少有3只试管中有细菌的概率。答案：6、若每蚕产个卵的概率服从泊松分布，参数为，而每个卵变成虫的概率为，且各卵是否变成虫彼此独立，求每个蚕养出个虫的概率。答案：。7、已知时，某分子与另一份子碰撞，又知对任何和若不管该分子在时刻以前是否遭受碰撞，在中遭受碰撞的概率等于，试求该分子在时刻还没有再受到碰撞的概率。答案：第三章 随机变量及其分布知识点一 随机变量考试要求1、理解随机变量的概念；2、理解随机变量与参变量的区别。1、随机变量的特点是 2、 简述随机变量与随机事件的区别与联系

21、：3、盒中有大小相同的10个球，编号为0，1，2，直到9，从中任取一球，定义一个随机变量，用于表示取球的结果，并用其表示事件：取到球的编号小于4；取到球的编号大于5，在求出其概率。解：知识点二 离散型随机变量的分布列 考试要求1、理解离散型随机变量；2、理解概率分布（分布律）及其性质；3、会用分布律的性质；4、会利用概率分布计算事件的概率。1、100件产品中有5件次品，从中一次取出20件，取得的次品数为随机变量X，则X的概率分布(分布列)为：答案：，2、某产品中有10%是次品，每次从中取一件。（1）有放回的取出10件，X为其中的次品数，则其分布列为 . （2）不放回的取出，直到取到第一个次品为

22、止，Y表示所取次数，则其分布列是 . （3）不放回的取出，直到取到第10个次品为止，Z表示所取次数，则其分布列是 .答案：（1） （2） （3）3、.一本书中的印刷错误数X服从的泊松分布，且错误数为0的概率等于错误数为2的概率。（1）写出该书中印刷错误个数X的概率分布；（2）求该书错误数不超过1的概率.答案：（1） （2）4、袋中由5个球，编号分别为1，2，3，4，5.从中一次取出3个，设X表示取出的最大编号，求X的概率分布.答案：3455、某实习生用一台机器接连独立的制造3个同种零件，第i个零件不合格的概率为以X表示3个零件中合格品的个数，求的分布列。答案：X 0 1 2 3P1/24 6/

23、24 11/24 6/24 6、（1）设随机变量X的概率分布为 ，求常数；（2）设随机变量X的概率分布为，求常数答案：1）=（2）7、将一枚匀质硬币连掷n次，以X表示n次中出现正面数与反面次数差，求X的概率分布.答案：: 8、直线上有一质点，每经过一单位时间，它分别以概率及向右或向左移动一格，若该质点在时刻0从原点出发，而且每次移动是相互独立的，试用随机变量来描述这个质点的运动（以表示时刻时质点的位置） 答案： 9、设为贝努力试验中第一个游程（连续成功或失败）的长，求的概率分布。 答案：知识点三 随机变量的分布函数考试要求1、理解分布函数的概念及其性质；2、会利用分布函数的性质；3、会利用分布

24、函数计算概率；4、学会分布律与分布函数相互确定。1、若为一分布函数，则 ； 。答案：，2、设F（x）是连续型随机变量的分布函数，其表达式是分段函数，则当（ ）时，F（x）=。 （A）(，)（）（，）（）（，）() (，)答案：（C）3设随机变量X的分布函数为 求的分布列。答案：-5-2024、设X的概率分布如3题所示，求下列概率：，答案：，5、随机变量的分布列是则随机变量的分布函数为答案：6、设连续型随机变量x的分布函数为 ,则方程有实根的概率为（ ）(A) 1 (B) (C) (D) 答案：(C)7、 设F1(x)与F2（x）分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x)=a F1(x)+

25、b F2（x）是一分布函数，在下列给定的数值中应取(C ) （(A）a=3/5,b=2/5 (B) a=2/3,b=2/3 (C) a=1/2 b=3/2 (D) a=1/2 b=3/2答案：（C）8、设F(x)为离散型随机变量X的分布函数，则在其定义内一定为 (D)(A)非阶梯间断函数。 (B)可导函数。 (C)连续但不一定可导函数。 (D) 阶梯函数。答案：（D）9、随机变量X的分布函数为 求：（1）参数A,B;(2)答案：（1）（2）。知识点四 连续型随机变量的概率密度考试要求1、理解连续型随机变量；2、理解概率密度及其性质；3、会利用概率密度的性质；4、会利用概率密度计算概率；5、学会

26、概率密度与分布函数相互确定。1、证明函数 是一个密度函数。 证明：2、已知连续型随机变量X的密度函数为（1），（2）求a及分布函数答案：（1），4、设随机变量的概率密度为 答案：答答案;答案：5、设随机变量X的分布函数为 （1） (2)求概率密度。答案：（1）；6、已知随机变量的概率密度 且. (1)求（2）计算.答案：。7、设X的密度函数为，为其分布函数，则对于任一实数a,有( )（A） (B) （C） （D） 答案：（B）8、 设连续型随机变量X的密度函数为f(x),其分布函数为F(x),则() 答案：（D）:知识点五 几种常见分布考试要求1、掌握两点分布，二项分布，泊松分布，超几何分布，

27、几何分布；2、掌握均匀分布，指数分布，正态分布；3、理解几何分布及指数分布的性质；4、了解帕斯卡分布，对数正态分布，埃尔兰分布。1、设服从参数为的0-1分布，则分布函数 。 答案：2、设随机变量服从参数为的二项分布，随机变量服从参数为的二项分布。若,则 。答案：3、设随机变量X的概率密度为，以Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数，则PY=2= 。答案： 4、在某个公共汽车站，甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车，设每个人等车时刻服从0，5上的均匀分布，求三人中至少两人等车时间不超过2分钟的概率.答案：5、3个电子元件并联组成一个电器系统，只有当3个元件损坏两个或者两个以上时，系统便

28、报废，已知电子元件的寿命服从参数为0.001的指数分布，求系统的寿命超过1000小时的概率.答案：6、某班数学考试成绩服从正态分布，老师将好成绩的5%定为优秀，那么，成绩为优秀的最小成绩应该是多少.答案：86.457、设随机变量X在（0，5）服从均匀分布，求方程 有实根的概率，答案：8、设随机变量X与Y均服从正态分布，记，则 （ ） (A) 对任何实数，都有 (B) 对任何实数，都有 (C) 只对的个别值，才有 (D) 对任何实数，都有 答案： 9、设随机变量X服从正态分布N（）,则随着的增大，概率P (A) 单调增大 (B) 单调减小 (C) 保持不变 (D) 增减不定 答案：10、假设一大

29、型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为的泊松分布.(1) 求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(2) 求在设备已经无故障工作8小时的情形下,再无故障运行8小时的概率Q .答案：（1）； （2） 11、设随机变量的概率密度为，现在对进行次独立重复观测，以表示观测值不大于0.1的次数,试求随机变量的概率分布。 答案：， 12、设随机变量X在 2,5上服从均匀分布，现在对X进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。 答案： 13、假设测量的随机误差XN(0,),试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率,并利用泊松分布求出的近似值(要

30、求小数点后取两位有效数字). 答案： 附表1 2 3 4 5 6 70.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002 0.00114、若,求落入下列区间的概率：答案： 15、若,求分点，使落入中的概率之比。 答案：16、设随机变量取值于，若只与长度有关（对一切）,试证在区间均匀分布。知识点六 随机变量函数的及其分布考试要求1、理解随机变量函数；2、掌握随机变量函数分布的求法。1、设服从-1，1上的均匀分布，求的分布函数和密度函数.答案：, 2、设服从参数为1 的指数分布，求（）的分布函数和密度函数.答案： 3、假设随机变量相互独立，同分布, 且求行列式 的概率分布。 解：

31、答案： 4、假设随机变量X服从参数为2的指数分布。证明：在（，）上服从均匀分布 证明：5、 设随机变量X的密度函数 是的分布函数。求随机变量的分布函数。 解：答案：6、随机变量服从标准正态分布，求随机变量的概率密度。答案：7、设随机变量的概率密度函数为，求随机变量 的概率密度函数 . 解：答案： 8、设随机变量的概率密度为，求下列随机变量的分布函数：,这里解：答案： 9、对圆的直径做近似度量，设其直径度量值均匀分布于内，试求圆面积的分布密度。 答案：小结： 第四章 多维随机变量及其分布知识点一 联合分布函数与边缘分布函数考试要求1、了解多维随机变量的概念；2、了解联合分布函数的概念及其性质；3

32、、会利用联合分布函数求事件的概率1、二维随机变量的分布函数为，用其表示下列各事件概率：解：2、证明二维随机变量的分布函数的三个基本性质。证明：3、求随机变量在矩形服从均匀分布的分布函数。解：答案：，期中；知识点二 联合分布列与边缘分布列考试要求1、理解分布列及边缘分布列的概念；2、掌握联合分布列及边缘分布列的属性；3、会利用联合分布列求概率；1、袋中装有5个白球，3个红球，第一次从袋中任意取一球，不放回。第二次又从袋中任意取两球，表示第次取到的白球数，=1，2。求（1）（，）的分布列及边缘分布；（2）求：；解：答案：（1） 01201（2），2、已知（X,Y）的分布列及边缘分布列如下表：X Y

33、10101001(1) 求（X,Y）联合分布表中的未知值(2) 。答案：（1）X Y101001001（2）03、证明多项分布的边缘分布仍是多项分布证明：4、设X为随机地在1，2，3，4四个数中取出一个的数值，设Y为随机地在1X中取出一个的数值，求随机向量（X,Y）的概率分布、X和Y的边缘分布。 解：答案： YX 1 2 3 4 1 0 0 0 2 0 0 3 0 4 知识点三 联合概率密度、边缘密度与条件概率密度考试要求1、理解联和概率密度、边缘概率密度与条件概率密度的概念；2、掌握它们基本性质并会利用其性质；3、掌握联合分布函数与联合概率密度的关系。4、掌握联合概率密度，边缘概率密度，条件

34、概率密度之间的关系。1、设二维随机变量（，）、（，）的密度函数、分别如下： (1)求常数与；(2)求边缘密度函数答案：（1）=12，=21（2） 2、设（X,Y）服从G=(x,y)|0x2,0y1上的均匀分布，求：(1)（X,Y）的密度函数及分布函数；(2)X和Y的边缘密度函数和边缘分布函数；解：答案：（1）= = (2) = =3、设（X,Y）服从G=(x,y)|0xy1上的均匀分布，(1)求(X,Y)的密度函数(2)求X和Y的边缘密度函数答案：.（1）=（2）= =4、设随机变量(X,Y)的联合密度函数为(1)求常数c；(2)求(X,Y)落在区域内的概率。解：答案：（1） （2）5、设二维随机变量的联合密度为 试求的边缘密度。解： 答案： 6、 设随即变量(X,Y)的联合密度函数为(1) 求常数A；(2)求边缘密度函数。 解：答案：（1）； （2）= =7、设区域D是由直线y=x+1，y=x-1，x=2和纵坐标轴围成的区域，（X,Y）在D上服从均匀分布，求（X,Y）的密度函数和边缘密度函数。解:答案： 8、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为(1) 求随机变量X的密度； (2) 求概率答案： (1) ；（2）9、试证为概率密度的充分必要条件是：。证明：10、若的概率密度为 试求：解：答案：，11、设二维随机变量的概率密度为