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1、江西省新余市第四中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理考试时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1.命题：“对任意,”的否定是( )A.存在 xR, B.对任意xR,C.存在xR, D.对任意xR,2.若抛物线上的点到其焦点的距离为5，则n=( )A. B. C.3 D.43.在下列命题中，真命题是( ) A.“x=2时,x23x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b2=9”的逆命题; C.若acbc,则ab; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命
2、题4.在平行六面体中，为与的交点，若，则下列向量中与相等的向量是( )ABCD5.直线过双曲线的一个焦点且与该双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的标准方程为( )A. B. C. D.6.已知椭圆C：，直线与椭圆交于A,B，且M（1，1）为线段AB的中点，则直线的斜率为( )A.2 B.-2 C. D.7.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为( )ABCD8.若斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是( )A B C D9.若点P是椭圆上的一动点，是椭圆的两个焦点，则最小值为( )A. B. C. D.10.已知抛物线C:，直线，P
3、A,PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A,B，则“点P在直线上”是“PAPB”的( )条件A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要11.在正方体中，是的中点，点是矩形所在平面内的动点，且满足，则点的轨迹是( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线12.过椭圆上一点M作圆的两条切线，切点为A、B，过A、B的直线与轴和轴分别交于，则面积的最小值为( )AB1CD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.在空间直角坐标系中，,则=14.已知抛物线的焦点和点，为抛物线上一点，则的最小值是15.若不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围是1
4、6.是双曲线与椭圆的左、右公共焦点，点是在第一象限的公共点若，则的离心率是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）已知命题：，命题：.（1）若，求实数的值；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知双曲线过点且与椭圆有相同的焦点.（1） 求双曲线标准方程；（2） 若点M在双曲线上，分别是双曲线的左、右焦点，且，求的面积.19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，平面，且，是的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点D到平面的距离.20. （本小题满分12分）已知抛物线C：，直线与抛物线
5、C交于A,B两点.（1）若直线过抛物线C的焦点，求.（2）已知抛物线C上存在关于直线对称的相异两点M和N，求的取值范围.21. （本小题满分12分）已知梯形ABCD中，ADBC，ABC =BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，AE =，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF（1）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（2）当 取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值22. （本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点为，不垂直轴且不过点的直线与椭圆相交于两点（1）若直线经过点，则直线、的斜率之和是否为定值？若是，
6、求出该定值；若不是，请说明理由；（2）如果，原点到直线的距离为，求的取值范围参考答案一、 选择题123456789101112CDDAADADBCAC10. 【解析】（1）若,设，切线斜率显然存在且不为0，设方程为代入中得到：，所以，故P在直线上；（2）若P在直线上，设，切线方程为代入得到，所以，故.11.【解析】方法一：设M(x0，y0)，根据圆的切线知识可得过A，B的直线l的方程为x0xy0y2，由此得P，Q，故POQ的面积为.因为点M在椭圆上，所以12，由此得|x0y0|3，所以，当且仅当时等号成立方法二：设M，得到AB方程为，故面积最小值为二、 填空题13. 14.9 15. 16.三
7、、 解答题17（1）B=x|x24x+30=x|x1，或x3，A=x|a1xa+1，由AB=，AB=R，得 ，得a=2，所以满足AB=，AB=R的实数a的值为2；.5分（2）因p是q的充分条件，所以AB，且A，所以结合数轴可知，a+11或a13，解得a0，或a4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（，04，+）.10分18.（1）椭圆方程可化为，焦点在轴上，且，故设双曲线方程为，则有解得，所以双曲线的标准方程为.6分（2）因为点 点在双曲线上，又，所以点在双曲线的右支上，则有，故解得，又， 因此在中，,所以.12分19. （1）如图所示，以点为原点建立空间直角坐标系，则，故，即，故异面直
8、线与所成角为； .6分（2）在平面中，由得，又，又平面，是平面的一个法向量，所以点D到平面的距离.12分20.（1）依题意可知抛物线C的焦点为（），所以，得到；故抛物线方程为.联立方程，所以.6分（2）依题意可知直线垂直平分线段MN， 于是直线MN的斜率为-1，设其方程为，代入中消去可得到：设，从而；故线段MN的中点G（），又因为G在直线MN：上，所以，因为方程有两个相异实根，所以，即，于是，故所求的取值范围是.12分21.（1）平面平面,AEEF,AE面平面,AEEF,AEBE,又BEEF,故可如图建立空间坐标系E-xyz则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0， 0，0）AD面BFC，所以VA-BFC，即时有最大值为6分（2）设平面DBF的法向量为，AE=2, B（2，0，0），D（0，2，2），F（0，3，0）,（2，2，2）,则，即，取x3，则y2，z1， 面BCF的一个法向量为则cos=. 由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为： 12分22.（1）设直线，代入中得：.设，又F(1，0)，又，即直线FA、FB的斜率之和是定值0.6分（2）设直线，代入中得：.设，若,则即，将代入并化简得：，代入判别式得恒成立，故d的取值范围为.12分10
