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1、第2讲数系的扩充与复数的引入板块四模拟演练提能增分A级基础达标12017全国卷设复数z满足(1i)z2i，则|z|()A. B. C. D2答案C解析由(1i)z2i，得z1i，|z|.故选C.2i(1i)2，由(1i)z2i(1i)2，得z1i，|z|.故选C.22018湖南模拟已知1i(i为虚数单位)，则复数z()A1i B1i C1i D1i答案D解析由1i，得z1i.32018江西模拟已知复数z1cos23isin23和复数z2cos37isin37，则z1z2为()A.i B.iC.i D.i答案A解析z1z2(cos23isin23)(cos37isin37)cos60isin60
2、i.故选A.4设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，则()A1i B.iC1i D1i答案B解析因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，所以z22i，所以i.故选B.52018天津模拟已知复数z满足(i1)(zi3)2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()Ai1 B12i C1i D12i答案B解析依题意可得zi3i(i1)i12i，其共轭复数为12i，故选B.6已知a为实数，若复数z(a21)(a1)i为纯虚数，则()A1 B0 C1i D1i答案D解析z(a21)(a1)i为纯虚数，则有a210，a10，得a1，则有1i，选D.72018郴州模拟设
3、z1i(i是虚数单位)，若复数z2在复平面内对应的向量为，则向量的模是()A1 B. C. D2答案B解析z1i(i是虚数单位)，复数z2(1i)22i1i.向量的模：.故选B.82018温州模拟满足i(i为虚数单位)的复数是_答案解析由已知得zizi，则z(1i)i，即z.9若1bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|abi|_.答案解析a，bR，且1bi，则a(1bi)(1i)(1b)(1b)i，|abi|2i|.102017浙江高考已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_，ab_.答案52解析(abi)2a2b22abi.由(abi)234i，得解得a24，b2
4、1.所以a2b25，ab2.B级知能提升12018成都模拟已知复数z126i，z22i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为 z，则|z|()A. B5 C2 D2答案A解析复数z126i，z22i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A(2,6)，B(0，2)，线段AB的中点C(1，2)对应的复数为z12i，则|z|.故选A.22017全国卷设有下面四个命题p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2
5、，p4答案B解析设zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)对于p1，若R，即R，则b0zabiaR，所以p1为真命题对于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，则ab0.当a0，b0时，zabibi/ R，所以p2为假命题对于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，则a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为a1b2a2b10/ a1a2，b1b2，所以p3为假命题对于p4，若zR，即abiR，则b0abiaR，所以p4为真命题故选B.32018厦门模
6、拟已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_答案解析|z2|，(x2)2y23.由图可知max.4已知复数zbi(bR)，是实数，i是虚数单位(1)求复数z；(2)若复数(mz)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围解(1)因为zbi(bR)，所以i.又因为是实数，所以0，所以b2，即z2i.(2)因为z2i，mR，所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2(m24)4mi，又因为复数(mz)2所表示的点在第一象限，所以解得m2，即m(，2)5若虚数z同时满足下列两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由解存在设zabi(a，bR，b0)，则zabiabi.又z3a3bi实部与虚部互为相反数，z是实数，根据题意有因为b0，所以解得或所以z12i或z2i.4
