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1、 三角形中位线定理教学设计方案 司徒卓铿课题名称三角形中位线定理科 目数学年 级初二教学时间2个课时学习者分析两个普通班分别有52、50人。男生比女生多。一般来说，男生思维较活跃，但较好动较懒；女生纪律好，但反应慢。想学好数学但又怕数学。教学目标一、情感态度与价值观1 掌握中位线的概念和三角形中位线定理2 通过定理证明及一题多解，培养学生对数学的兴趣，热情。逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。3 通过探索小组合作探讨，培养动手操作能力、合情推理能力以及团队精神。经历探索、大胆猜想、证明的过程，进一步体会思维的严密性。二、过程与方法1。 经过画图测量，猜想讨论，启发引导. 使学生主动经历自主
2、探究与合作交流的过程，体会归纳、类比是解决问题的策略之一。2。进一步培养学生归纳和转化的能力。 三、知识与技能1. 了解和建立三角形中位线的概念，探索和掌握三角形的中位线性质定理。2. 能综合应用三角形中位线性质定理，进行简单的计算和证明，并解决一些实际问题。教学重点、难点1重点：探究三角形中位线的概念与三角形中位线定理证明和性质.2难点：三角形中位线定理的证明及应用。.教学资源教具学具准备多媒体、投影仪、胶片、常用画图工具 和学案教学过程教学活动1导入新课：创设情境，提出问题1 国庆放假的时候，小聪和小明去乡下老家玩，发现村头有一水塘，于是小丘拿一根皮尺去测量这水塘两端点A、B之间的距离可当
3、他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离？小聪和小明商量了一会，他们不愧是数学高手，有办法了？你知道是什么办法吗？2怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？操作：（1）剪一个三角形，记为ABC （2）分别取AB,AC中点,DE，连接DE(3) 沿DE将ABC剪成两部分， 并将ADE绕点E旋转180， 得四边形BCFD我们来学习-三角形的中位线 （板书）1三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线（结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在学案中，画出中线、中位线） （1）如图，连结ABC的两条边AB、AC
4、的中点的连线段EF叫三角形的中位线.你能说说什么叫三角形的中位线吗？连结三角形两条边中点的线段叫三角形的中位线.2) 一个三角形有几条中位线？3) 三角形的中位线与三角形的中线相同吗？教学活动21 量一量，上图中中位线DE和边BC的长.它们有什么关系？用三角板和直尺把边直线BC平移，看看能否和直线DE重合？2 思考： 四边形BCFD是平行四边形吗？你发现了什么？探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形，那么与有什么位置和数量关系呢？启发学生逆向类比猜想：，3三角形中位线性质三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半DE是三角形的中线吗？一个三角形中有几条中位线？教学活动31什
5、么叫中心对称图形？中心对称图形有什么性质？把一个图形G绕点O旋转180 能和原来的图形重合，这个图形叫中心对称图形.中心对称图形上一对对应点的连线段必过中心，且被中心平分.（2）如图，平行四边形ADBC是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪里？ （3）如果AC的中点为F，则F的像在哪里呢？F、F的像以及点E是否在一条直线上.为什么？2 已知：如图，E、F分别是ABC的边AB、AC的中点.求证：EFBC，EF=BC.交流讨论：结合学生的叙述，教师画出草图结合图形，加以说明 应注意的两个问题：为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明
6、中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下所示（用投影仪演示）估计学生会想到下面方法：方法1 把ABC绕点E旋转180.则点A的像是点B，点B的像是点A，点C的像是点D，设点F的像是点H,H、F必经过点E,连结,AD、BD、EF、CD，则EF=EH=HFCE=DE,
7、AE=EB, 四边形ADBC是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）ACDB, AC=DB (平行四边形的对边分别平行且相等)HB=DB,FC=ACHB=FC 四边形HBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.HF=BC，（平行四边形的对边相等）EF=BC方法2过点C作AB的平行线交EF的延长线于DCDAB，(所作)A=ACD（两线平行，内错角相等）又AF=FC，AFE=CFD AFECFD (ASA) AE=CD(全等三角形的对应边相等)又AE=EB(已知)，BE=CD(等量代换)四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）方法3 ：如
8、图，延长EF到D使FD=EF,连接AD、EC、CD.AF=FC ,EF=FD, 四边形AECD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)AE=CD=BE，ABCD四边形EBCD是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）ED=BC(平行四边形的对边相等) EF=ED=BC.形成结论：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半即：EF是ABC的中位线，EF=BC.教学活动4应用中位线导入新课问题2 解：如图，小聪和小明取点C连结CB，CA，找到CA，CB的中点D，E，量出DE的长，就知道了AB的长.这是因为DE是ABC的中位线，所以AB=2DE2 画一个四边形，并画出四边的
9、中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？为什么？ 小组交流：顺次连接矩形的四边中点所得到的四边形形状是什么？如果将矩形改成菱形呢？改成正方形呢？ 3、 想一想：顺次连接四边形中点所得到的四边形形状到底与哪些线段有关呢？有怎样的关系？小组代表分别回答，师生点评。例 顺次连结四边形ABCD各边中点E，F,H,M，得到四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？解：连结AC，MH是DAC的中位线，MHAC，MH=AC（三角形的中位线性质）同理：EFAC，EF=AC四边形EFHM是平行四边形(有一组对边平行是四边形是平行四边形)3把任意一个三角形分成四个全等的三角形. 做法: 连接每两边的中点.BAFEDC 动手操作：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形做怎样的图形变换？练习：已知：在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点。求证：EFG是等腰三角形。小结提问：（1）三角形中位线及注意三角形中位线与三角形中线的区别（2）三角形中位线定理及证明思路三角形的中位线的判定方法有几种：定义及判定定理。布置作业
