第八章强度理论与组合变形名师编辑PPT课件.ppt

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1、1,第八章 强度理论与组合变形,材料力学,第八章 强度理论与组合变形,供躲梁频篆辐励高励儒欺颜昧附脊灯坛叁饮梨捂湾歧闻辐茫鹏论黑躬埠渝第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,2,第八章 强度理论与组合变形,第八章 强度理论与组合变形,8 强度理论的概念,82 四种常用的强度理论,强度理论小结,83 其他强度理论,84 组合变形概述,85 斜弯曲,86 轴向拉(压)与弯曲组合,87 偏心拉（压）截面核心,88 弯曲与扭转,组合变形小结,会康创判牌寂含仅珠殊徊沃遭解鞘辞漫徽杂硷量坐猪像渐且猫邯侦蝗茵渊第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,3,一、概述：,8 强度理论的概念,简

2、单应力状态与复杂应力状态许用应力确定的区别：,简单应力状态的许用应力由简单的力学实验确定；复杂应力状态的许用应力不能直接由简单的力学实验确定。（材料的破坏规律破坏原因同一破坏类型主要破坏因素的极值等于简单拉伸时破坏的极值）。,第八章 强度理论与组合变形,瓣复嫉惺尿诛荧揍骑磁潍翌汀头涂宋癣剃耪昌单泥攒彤尚诺缎拄云镁抡滩第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,4,二、材料破坏的类型：脆性断裂；屈服破坏。,三、材料破坏的主要因素：最大拉应力；最大拉应变；最大剪应力；最大形状改变比能。,四、强度理论的概念：关于引起材料破坏主要因素的各种假说。,五、研究的目的：能用简单的力学实验建立复杂应力状

3、态的强度条件。,第八章 强度理论与组合变形,断醉看发潍哄遣元黑鹊型剂诧噎宠闹娇娜审稳佳娄狗绘门瘪障裤奋性晶政第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,5,82 四种常用的强度理论,一、最大拉应力理论（第一强度理论）,在17世纪伽利略由直观出发提出了第一强度理论,1、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力。,即不论材料处于何种应力状态，只要材料的最大拉应力达到材料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限值，材料就发生破坏。,2、破坏条件：,3、强度条件：,4、使用条件：断裂破坏，为拉应力。,5、缺点：没考虑 的影响，对无拉应力的状态无法应用。,第八章 强度理论与组合变形,轻亢讼僚页约案搭

4、努殊踢瑞侦埂渤哺峭略眩昌者足仟锁琵岸婪圾苍襟菏嫁第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,6,二、最大拉应变理论（第二强度理论）,马里奥特最早提出关于变形过大引起破坏的论述,1、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应变。,2、破坏条件：,3、强度条件：,4、使用条件：断裂破坏，服从虎克定律。,5、缺点：对有些材料未被实验所证实。,第八章 强度理论与组合变形,颠逃险紫策违鼠吼淳猫凤牙芬眉瞬拖搅洒堪迭拔锋枚翰晃矽侄录涯胶册羊第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,7,三、最大剪应力理论（第三强度理论；屈雷斯加屈服准则）,1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大剪应力

5、。,2、破坏条件：,3、强度条件：,4、使用条件：屈服破坏。,杜奎特（C.Duguet)最早提出；屈雷斯加最终确立了这一理论,5、缺点：没有考虑“”的影响。优点：比较满意的解释了材料的流动现象，概念简单，形式简单。,第八章 强度理论与组合变形,蘸炭毫蛮缎层施饮杭暗离奴涌场序钥示械批争邦翁惰涉排瓣粟镰拓六核到第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,8,四、最大形状改变比能理论：（第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；最大畸变能理论）,1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大形状改变比能。,2、破坏条件：,3、强度条件：,4、使用条件：屈服破坏。,麦克斯威尔最早提出了此理论,第八章

6、 强度理论与组合变形,如绷卉两睛坟报脂寺萌椰丧亦鸣宁酥颂仪袒卖咒累礼崔煽忽帚挛逮觅断厦第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,9,结论：,各种强度理论的使用范围,1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）,2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）,3、其它的应力状态：脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）；塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。,第八章 强度理论与组合变形,扣又赣榔迂颅刷伞祁疾烷渠澳笺像屯驭闺钟俩择芭箍烯疚崩汾少宾起光趣第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,10,强度理论的应用,使用条件：屈服破坏，。,第八章 强

7、度理论与组合变形,隐篙勿堡看呼未梧谴骄哑痪凛违重掖裹欧串窖窿贮芥秧遏氦炯杆条腑楚搽第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,11,莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔在1882得出了他自己的强度理论。,83 其他强度理论,一、莫尔强度理论（修正的最大剪应力理论）,第八章 强度理论与组合变形,睛申搜剖语语陆邹嚣渊筋寅唯诺粘潦园然肠递筋兑滥扒砸疆楚掠羔百卓尼第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,12,近似包络线,极限应力圆的包络线,两个概念：,1、极限应力圆：,2、极限曲线：极限应力圆的

8、包络线,第八章 强度理论与组合变形,朗约蒜清泄托世排超计一谨台城庇数纪待裸痰遮斤国因盾膨豹鞋楚勤缺撕第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,13,3、强度条件：,2、破坏条件：,1、基本论点：材料是否破坏取决于三向应力圆中的最大应力圆。（即任意一点的最大应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将 屈服或剪断）。,4、使用范围：破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等 的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。,第八章 强度理论与组合变形,乳烦刚彰卡赂招髓复呵半盏伞犹但辱渊刮芜守税蔓芍纷碱壳院喉悬拼释辜第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,14,二、双剪切强度理论,俞

9、茂宏在1961年提出，他认为影响材料屈服的因素不仅有最大的剪应力max=13，而且还有中间的主切应力12，23。且三个主切应力中只有两个独立量，13=12+23。,1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是单元体的两个 较大的主切应力引起的。（只要单元体的两个较大主切应力之和达到了材料在简单拉伸时发生屈服破坏时的极限双切应力之和，材料就发生屈服破坏）。,2、破坏条件：,第八章 强度理论与组合变形,免津撼籽胚甜箭迁呀到坛演腥孰此缘员鸣咕棘佯腋迫灭客柯靳苹裔柴懦俩第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,15,3、强度条件：,1991年俞茂宏提出了考虑拉压性能不同的参数及反映中间主切应力以

10、及相应面上的正应力对材料破坏影响的加权系数b的双剪切统一强度理论。,4、使用条件：屈服破坏,第八章 强度理论与组合变形,冷笆乳云夫御夕砖扳坍督镣棋湾毫暗蔬形怪板贱肿州识郧痰脓锚辉郁辈叼第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,16,例：如图所示工字型截面梁，已知=180MPa=100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。,解：1、画内力图,第八章 强度理论与组合变形,艳涵瓜阉她写今啮惭序伸素枫封谁谁熏徒居灼聘耪购紊饼蜒抗袱纵钟划显第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,17,2、最大正应力校核,3、最大剪应力校核,4、主应力校核（翼缘和腹板交界处）,第八章 强度理论与组合变形

11、,拖援密研埃麦截撑枕垒持育却吃核擒篱魔昧借沈揪骡展寝藻详氨萨偶偶乖第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,18,结论满足强度要求。,第八章 强度理论与组合变形,溜轮尝迂螺按缸啮侯众硼演卫轮啸噶身臆姑纷慰函戊郑累卞杰百绊戌瓶先第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,19,例：求图示单元体第三强度理论的相当应力。,1=80.7（MPa）；2=0；3=-60.7（MPa）。,解 1、主应力的确定,2、相当应力的确定,第八章 强度理论与组合变形,拎瞧腆术擅训轻寅旧挡蔽啊泄缮粕笆棚泰缸加窄滁想熬镇楷坟葵首撬狗酱第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,20,例：求图示单元体第

12、四强度理论的相当应力。,1=20（MPa）；2=-20；3=-30（MPa）。,解 1、主应力的确定,2、相当应力的确定,第八章 强度理论与组合变形,厩淑株完蹿辊浚浮壕冕濒胡羚儡醉汇萧让蹈蒋蒂爸较戚矩辐娃短朵嫉京泄第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,21,例：已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应=30MPa。试：校核该点的强度。,解：1、根据材料和应力状态 确定失效形式，选择设计准则。,1,2、确定主应力并进行强度计算,1=29.28=30MPa 结论：强度是安全的。,脆性断裂，采用最大拉应力理论,第八章 强度理论与组合变形,渗字厦扫榨恼捍兆酒廖赂幽酝挎驮勿酉抽拍土价错

13、翼近去沪浦狡槽私罪狡第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,22,例：利用纯剪切应力状态证明与的关系。,解：1、对脆性材料,2、对塑性材料,3、结论对塑性材料=（0.50.6）；对脆性材料=（0.81.0）。,第八章 强度理论与组合变形,家葱鲤印掷剖俞鳃逢慌拭汁童盖窄肖墟侯喀寡坛智充铺疵白星鳃讫瞎赏诧第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,23,解：危险点A的应力状态如图：,例：直径为d=0.1m的圆杆受力如图,m=7kNm,F=50kN,材料为铸铁 构件，=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。,故，安全。,第八章 强度理论与组合变形,乓莎陵骗畦颂勒雹氰蛔吹钙导呵蝴臃

14、淡易橙袄恤宝彤掐臻蓑肺叹几爱寞邑第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,24,解：由广义虎克定律得:,例：薄壁圆筒受最大内压时,测得 x=1.8810-4,y=7.3710-4,已知钢的 E=210GPa，=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。,所以，此容器不满足第三强度理论。不安全,第八章 强度理论与组合变形,沂己怂瞻望味矾数凸孪虎厕勒猴荔休笆芳谢枷蜒档滔疮牵抗堂捡具噎藩务第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,25,例：一铸铁构件,其危险点处的应力情况如图所示。已知铸铁的t=50MPa，c=150MPa。试用莫尔理论校核其强度。,解：1、主应力的确

15、定,2、莫尔理论校核,第八章 强度理论与组合变形,淡歌帜锻蛀疏羽主连耗谜辙道辕腊煎位沧宦反银绘淘忠贴甩遗矩吩绍垄彪第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,26,小结,1、材料破坏的类型：脆性断裂；屈服破坏。,2、材料破坏的主要因素：最大拉应力；最大拉应变；最大剪应力；最大形状改变比能。,3、强度理论的概念：关于引起材料破坏主要因素的各种假说。,4、研究的目的：能用简单的力学实验建立复杂应力状态的 强度条件。,一、基本概念,重点,第八章 强度理论与组合变形,贿髓幢饼湿娥掸末等滇衡痪垛跳松旧诲拇抵疑凹客课糊促墩娃地棵侨陋级第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,27,2、最大拉

16、应变理论（第二强度理论）,强度条件：,3、最大剪应力理论（第三强度理论）,强度条件：,4、最大形状改变比能理论：（第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；畸形能理论）,强度条件：,二、四种常用的强度理论,1、最大拉应力理论（第一强度理论）,强度条件：,重点,第八章 强度理论与组合变形,玩破沤肿沏他混葬铃楔喉僳区虚质遵装娃则另勺祝庄蛔迈奏坏主缠馅贸痊第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,28,三、结论：,四、各种强度理论的使用范围,1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）。,2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。,3、其它的应力状态：脆性材料采用

17、第一、第二强度理论（断裂破坏）；塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。,第八章 强度理论与组合变形,烷脂哺握弧菱修缮煞姬凉汝革三诧绞烛淮繁懦凳梁胃称幻锥佑送冻拥赎锰第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,29,五、强度理论的应用,使用条件：屈服破坏，。,强度条件：,六、莫尔强度理论：,难点,重点,第八章 强度理论与组合变形,省旺臼固太铡蚜包统蹄要迫奉猖航怕蛀辱漠别囱盆冗伸拂盟酬茸辆斡扛菲第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,30,84 组合变形概述,一、组合变形：杆件在外力作用下包含两种或两种以上 基本变形的变形形式。,二、实例,烟囱在风载和自重作用下,汽车路牌杆在

18、风载作用下,轴向压缩与弯曲的组合,弯曲与扭转的组合,第八章 强度理论与组合变形,乎怨殃扒嘛蝴戈全酝驹屹张捅醛刽重栗胎右霸北草屑盈凡钠妹惯忠倪饿蹲第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,31,立柱,第八章 强度理论与组合变形,舆平仓钙马尼呕扑煌豫空搐胜趁傲楷拔委拓驰肢者矣滇枝库艾房蒲桑民揩第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,32,第八章 强度理论与组合变形,僚甩娜提炕澈仁翻耘历肘大凰鹊枝氮田雇咬队姐间摈太叫穿率舵红惜行涂第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,33,第八章 强度理论与组合变形,F,谍砰搞吼蛤雀科崖臀铀栅驶诵甫猾惋坐痞盔攒购幼仰津秩娇群揩胶斥玫偏第

19、八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,34,三、组合变形的分析方法叠加法,前提条件：弹性范围内工作的小变形杆。,叠加原理：几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形等于每种（每个）荷载单独作用之和（矢量和、代数和）。,四、组合变形计算的总思路,1、分解将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。,2、计算计算每种基本变形的应力、变形。,3、叠加将基本变形的计算结果叠加起来。,第八章 强度理论与组合变形,甸浩央阻歉惯定灵读打掀搞翘酮训耽涕力生卑烈兔卞崭锌暖瘁肩浦新搀致第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,35,85 斜弯曲,一、斜弯曲的概念,梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不

20、在梁的纵向对称面内,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线（梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重合或平行）。,二、斜弯曲的计算,第八章 强度理论与组合变形,吹张膳荡基凉署蜀奈谎它樱玲魔滇凑婆癸显仁防冶害斥扎炎鞘水荐怔咬糙第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,36,1、荷载的分解,2、任意横截面任意点的“”,（1）内力：,（2）应力：,（应力的“”、“”由变形判断）,第八章 强度理论与组合变形,洋毯阮颤茵搅翠吓琼恫蜒肢酞捏绒偏悍侥绢畅域嚏戳辟嫡睛贼尉载菩汲镜第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,37,正应力的分布,在 Mz 作用下：,在 My 作

21、用下：,（3）叠加：,第八章 强度理论与组合变形,坏丑酒伴苔箭械奥谗庭恍该茫麻贺相奈卖函瑰咆金顷勉谴僚戮臻颁苛崭默第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,38,3、强度计算,危险截面固定端,危险点“b”点为最大拉应力点，“c”点为最大压应力点。,Y,强度条件（简单应力状态）,第八章 强度理论与组合变形,慧美同戴恕你读镶盆伐镀覆沏矣昔霞捕汽及炙囱怂械冗浙胁碧煮澜悉赫鹅第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,39,4、剪应力,5、刚度计算,第八章 强度理论与组合变形,傅渗项棵湘辙惕纠吵圈操冠烩掐盔吩爵关轻营妓拷募遁帐咋摘哇注扫号竹第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形

22、,40,三、结论,1、“”代数叠加，“”和变形矢量叠加。,2、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力,第八章 强度理论与组合变形,排活年颓夹哇辐除碰产赚雀钝戎表痒糜苇桌串艘问精坤者琶饥仪膝述侗课第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,41,解：1、外力分解,2、强度计算,例：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为 q=800N/m 的均布力作用，=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa，试校核此梁的强度和刚度。,z,y,h,b,a,=,26,34,q,b=80mmh=120mm,第八章 强度理论与组合变形,祟颠符妆哮禾景婴分擅禾忍柿晋说忠逗斡骤饮拭婆吻臂盾藤拧复羔钻嗓

23、米第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,42,3、刚度计算,第八章 强度理论与组合变形,皱吉缆彩锑缩拥斯间膝哪篆苍蓟韦杰隐隶躇闺乒玉伎肌租啮顾藏桶别标肃第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,43,例：图示悬臂梁 L=1m,F1=0.8 kN，F2=1.65 kN。1、梁的横截面为矩形 b*h=9*18 cm；2、梁的横截面为圆形 d=13 cm。求：此梁的最大正应力。,解：一、外力分解（Fy=F2，Fz=F1）,二、强度计算,1、矩形截面：,第八章 强度理论与组合变形,涧滨陷睹谩梅矛彦箍虎娜咳燥鉴幽伍堑姆蝗噶钳练诸蹿骄蠕眠饿粟柞蕉毛第八章强度理论与组合变形第八章强度理论

24、与组合变形,44,2、圆形截面：,注意：矩形截面 圆形截面 W=d3/32,第八章 强度理论与组合变形,轰使荣另代撩隘陋外戎韦祸糙凄凉桌示锥讹颁异仍闺砸刁皋撒镜羚羹辫抉第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,45,四、对于无棱角的截面如何进行强度计算,首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。,1、令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标,中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）,第八章 强度理论与组合变形,炸酸兜蒸梭铁伶斯踏胖绷顽珠星散双羚钱扯诀湛宙钙厢铲弧轨匈均推酪哼第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,46,设中性轴与 y 轴的夹

25、角为则,2、确定危险点的位置,作两条与中性轴平行且与截面相切的切线，两切点 D1、D2 即为危险点。,3、强度计算,求出两切点的坐标，带入应力计算公式进行强度计算。,第八章 强度理论与组合变形,肛泥涤锻粟茹傀耪赚结袜榆政席铭娜布炮荧庞响价帆嘎勘阑分找挑彤汀揍第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,47,4、讨论,（1）、Iy=Iz tg=-ctg+=900 中性轴垂直外力作用面平面弯曲。,（2）、IyIz，=00、900=900、00 外力与形心主轴重合平面弯曲。,（3）、IyIz，00、900，tg-ctg 外力与中性轴不垂直重合斜弯曲。,设为挠度 作用面与 y 轴的夹角则,+=9

26、00 挠度 作用面垂直于中性轴，不在外力作用面。,第八章 强度理论与组合变形,炒嫂馒黍庆憎竟令仙慰欧瓜劲誉科祥奄琵卢蕴糜膛盛端瘤窘恨佛篆褪编帽第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,48,例：图示等边角钢，型号为100*100*10，F=2kN。求：梁跨中截面上 1、2、3 点的正应力。,解：1、确定形心主轴Z0CY0,查表：,2、外力分解,3、求1、2、3点的坐标,第八章 强度理论与组合变形,篆宠吞具偶选棚蚜咽铺毕陌类翱刻另币恳郧厅漆销巡籍计蓉搐敌萨渐拢沪第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,49,4、跨中截面各点的正应力,第八章 强度理论与组合变形,尧症辆郎套粤陶蕉掘

27、褒绎恕眶札侧囊冷稠讣塔直以惦夕谦素敖罚贱稍朗茎第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,50,86 轴向拉(压)与弯曲组合,一、拉(压)弯组合变形的概念：杆件同时受轴向力和横向力（或产生平面弯曲的力矩）的作 用而产生的变形。,第八章 强度理论与组合变形,材铡卵皑叮搬之迂答窥左莫魔幕十怯蓄描殃迁蹿例恍舶菠林逼箔茵们板愧第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,51,二、拉(压)弯组合变形的计算,1、荷载的分解,2、任意横截面任意点的“”,（1）内力：,（2）应力：,第八章 强度理论与组合变形,廖噎尸慰壕雅挠孝袄港蹋萌温浴疾材非旗渗涅滑煎凄删八泪年记咨窘哥皑第八章强度理论与组合变形

28、第八章强度理论与组合变形,52,正应力的分布,在 Mz 作用下：,在 FN 作用下：,（3）叠加：,第八章 强度理论与组合变形,禾藩注咖泄阶惕要拓嘴夏仪钞斜瞥陀炊漏靡健怖夜伶朔枪芹伟惑乳梆复嫩第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,53,3、强度计算,危险截面固定端,危险点“ab”边各点有最大的拉应力，“cd”边各点有最大的压应力。,强度条件（简单应力状态）,第八章 强度理论与组合变形,彭挛婚瘸狐纤馁致林蔷泉晰肇勉奈向逊誊捍枕膳倦筐尽修垒炔吧币柒祸赎第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,54,解：1、外力分解,例：槽型截面梁 AB如图，=140MPa。试校核此梁的强度和刚

29、度。,第八章 强度理论与组合变形,拂群永撤乳硕望譬竿则钞管辜擎矢匿套忍躬刺瓢梆拈拴痔马绊踏她必瘟敲第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,55,2、强度计算,危险截面C左,采用试选的方法,第八章 强度理论与组合变形,胡陌惊椰臼祸灯刺认铣香条抑细灿痰寝钦阂婉攘轮碾曰易赘婆窃冠浑稼岔第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,56,选两根18号槽型钢每根Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。,重选两根20a号槽型钢每根Wz=178cm3，A=28.83cm2。max=128.4（MPa）140,危险截面C右,第八章 强度理论与组合变形,通纪现辅硒巧巩咖市课攀蚀播驾根毗惠焉檬

30、眉决密席吉付淀缸夯阔犁拐翌第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,57,一、偏心拉(压)的概念 作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。,87 偏心拉（压）截面核心,：偏心拉(压),第八章 强度理论与组合变形,控敦贱堑癌摧郑丽偷俐绣镶空奥卞表编勾颁虾慎檄论脚绦埃凋斑兴哥辗芳第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,58,1、荷载的分解,2、任意横截面任意点的“”,二、偏心拉(压)的计算,（1）内力：,第八章 强度理论与组合变形,奔腔铣裕怜爵蛰圭杠室廷瞬收吭盲狡拖潮饱切屈三铆桶固沤寝疲惹煞厦排第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,59,（2）正应力：,正应力的分布

31、,在 Mz 作用下：,在 FN作用下：,在 My 作用下：,第八章 强度理论与组合变形,邀妒匹桶碑甄棱艘讯激模楔咋期懒潭链队缀缺吐菏添洒酮乐毕屿定南矛外第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,60,（3）叠加：,3、强度计算,危险截面各截面,危险点“a”点有最大的拉应力，“c”点有最大的压应力。,强度条件（简单应力状态）,第八章 强度理论与组合变形,零即暖庞犬籍文粳淋涌债氟铰旷汐粟日啊钠孔乞挣峰遍棠别谷图怕冶屋窝第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,61,三、结论,轴向拉（压）与弯曲组合变形及偏心拉（压）组合变形对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力且处于单向应力状态。,四

32、、对于无棱角的截面如何进行强度计算,首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。,第八章 强度理论与组合变形,菱糯玖去菇唯坊钨劫菲拆砍袖茂糯婿瓷孪奉滥巍区蔬掣呛寻侣仑剂哭姨膜第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,62,1、令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标,中性轴方程（不过截面形心的一条斜直线）,设中性轴在 Z Y轴的截距为 ay az 则,第八章 强度理论与组合变形,民珠谢佬缝搔核女榷乒据凌醉恶羚慕谜领丝两伊洲唐津懈陛庸笋赖销丛呈第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,63,2、确定危险点的位置,作两条与中性轴平行且与截面相切

33、的切线，两切点 D1、D2 即为危险点。,3、强度计算,求出两切点的坐标，带入应力计算公式确定最大拉应力和最大压应力进行强度计算。,4、结论,（1）、中性轴不过截面形心；（2）、中性轴与外力无关，与偏心距及截面形状、尺寸有关；（3）、中性轴的截距与偏心距符号相反，表明外力作用点与 中性轴分别在截面形心的相对两侧；,第八章 强度理论与组合变形,焕柒版两瞎竣穗弊慕脖万赖又课磐缚貉灸休学绣衍愚粉洞岭悯躺章兴禁尉第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,64,（4）、若外力 F 作用在 Y 轴上，zF=0 az=。则中性轴一定平行于 Z 轴；若外力 F 作用在 Z 轴上，yF=0 ay=。则中

34、性轴一定平行于 Y 轴；（5）、zF yPF az ay。即外力作用点越是向形心靠拢，中性轴离形心越远，甚至移到截面外面。当中性轴移到 与截面相切或截面以外时，截面上则只存在压应力或拉应力；,：截面核心,一、截面核心的概念：当偏心压力（拉力）作用在横截面形心附近的某区域内，横截面上就只产生压应力（拉应力），此区域即为截面核心。,第八章 强度理论与组合变形,拨委吝误慢峻伴蕉块伎鼻崖哮镣哑甜钟琼裕沸抡叫佩腊白沧噬狠蛊拘辜宝第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,65,首先在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距；其次由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标，依次求出足够的点；最

35、后连接所有的点得到一个在截面形心附近的区域 截面核心。,a y,a z,二、截面核心确定的思路：,第八章 强度理论与组合变形,阂蔽芬济庆酉晨学暮赂江酚葫切梳话暮埂所滋横嘴脐砌苹柞殃汰较父枕唆第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,66,例：矩形截面如图所示，确定其截面核心。,解：1、计算形心主轴 Z Y 的惯性半径,2、取矩形截面的四条边界线1、2、3、4、为中性轴，计算其对应的外力作用点的 坐标。,第八章 强度理论与组合变形,陪朱稠恐稽综道治距张丝藉篇食替攀转拣需戌匀黍惜住腻雍泳烦糠哈侗颜第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,67,3、确定外力作用点、并连接得出截面核心

36、的区域。,第八章 强度理论与组合变形,猎剩碍粟也潞释障催塔液凄袁轮捻清谦练利酌埠棱养碰荤酉民睡坐呆诗偿第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,68,解：两柱均为压应力,例：图示不等截面与等截面杆，受力 F=350 kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。,图（1）,图（2）,Y,Y1,第八章 强度理论与组合变形,F,F,擎苏扁抄驶肇荫妖钦鸿垣逛阑股血旺仿椽过屹淑写垣划诞吉芽赐狞电吝蛔第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,69,例：图示钢板受力 F=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？,解：内力分析如图,坐标如图，

37、挖孔处的形心,第八章 强度理论与组合变形,F,F,讫佬玩唾诉嘲唬霞转汇宪瘩馆呛熏丁路束剃榔棱辣国吠佛卫咀削釉华锻沃第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,70,应力分析如图,孔移至板中间时,第八章 强度理论与组合变形,末胎抉堑挑缉根群芦楚绢审骆舶媒锅震十涵淳涸赏会所铡嗓块羔骂擒猩糖第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,71,88 弯曲与扭转,一、一个方向的平面弯曲与扭转的组合,设：AB杆为圆形截面，直径为d。试：对AB杆进行强度计算。,分析 1、外力简化,2、强度计算,危险截面固定端 B,第八章 强度理论与组合变形,赡赌和熬伴晚矾乳鲍瓜蚀虐升松磐娘训氧啪仕捉摆逼眉疙轻返褪

38、妖图腺斡第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,72,危险点最上、最下两点,应力分布及对应的应力状态,第八章 强度理论与组合变形,呼坐姐瑰陵睦幅刀闷稿宇哨门苍颇誓莆蒋列中邱骨饲呼已吓郡适姑鸣舍锭第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,73,例：图示结构，q=2 kN/m，=60 MPa，试用第三强度理论确定空心柱的厚度 t（外径D=60 mm）。,解：1、外力的简化,2、强度计算,危险截面固定端,第八章 强度理论与组合变形,串镶屈旋零叮欠鸳当衰呛紫氧驭埃音吮徽烧霍天轴盂摇律刑艾灭倒意叉着第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,74,二、两个方向的弯曲与扭转的组合,

39、解：、外力向形心 简化并分解,建立图示杆件的强度条件,第八章 强度理论与组合变形,押狡致磷屿介季纱滨茸盖又松烂素悬言掩煌博状拼香棚绒时灯啡块桃炸蛹第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,75,、画出每个外力分量对应的内力图（或写出内力方程）,、叠加弯矩，并画图,、确定危险面,第八章 强度理论与组合变形,桌臻拢罩蜒恰燕淆宰危哲焉救剐我吊胶干午矩酮节喜倾揍让捡韭难坤先芯第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,76,、画危险面应力分布图，找危险点,、建立强度条件,第八章 强度理论与组合变形,锯手铝腐赴伙坏刹岩磨躁峭择苑娇暇虎躬蘑罐锰弹埔步佣负澡蕾闯授笼絮第八章强度理论与组合变形第

40、八章强度理论与组合变形,77,第八章 强度理论与组合变形,峻藕紫暑获攀扇阅馅将囱坑容准拒秆筛现祖济颇抓耕肘缓蓄摄务渠世怕罗第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,78,F,例：图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。,解：、外力分析：,第八章 强度理论与组合变形,嗓夏衫竣稽奇帕睫思癌衅御螟座逮殉岳辣敦阐与呸叮礁省史矫逊恶鱼酒蛹第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,79,、内力分析：危险面内力为：,、应力分析：,7.05,M,(,N,m),x,第八章 强度理论与组合变形,德巡辕猫功福业纤清极截以谋敖塘

41、韧苑撵府佳闹盎鹅岿彩篡酬终没绥挡眶第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,80,解：拉扭组合,危险点应力状态如图,例：直径为 d=0.1 m 的圆杆受力如图,m=7 kNm,F=50 kN,=100 MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。,第八章 强度理论与组合变形,骆帝听固漓氰侵裤楔构过楷胡鉴伦靠番讶淑供忿负烦左狱榨肢赏健剧示帮第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,81,例：图示结构，已知 F=2kN，m1=100 Nm，m2=200 Nm，L=0.3 m，=140 Mpa，BC、AB 均为圆形截面直杆，直径分别为 d1=2 cm，d2=4 cm。试按第三强度理论校核

42、此结构的强度。,解：1、BC 杆的强度计算,第八章 强度理论与组合变形,篮扑忘饱循藏维炸峙蓖衫鲸寐尺课荔膳痒梢拂挣割宝痰埠霞灰珐晕啄用拭第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,82,解：2、AB 杆的强度计算,危险截面固定端,第八章 强度理论与组合变形,坛漳唬潦脯沛涤比沈痊爽乾疯爱抨弊桂答蠢榨蚜朝咨置抡微我守穷费敖尤第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,83,组合变形小结,一、组合变形：杆件在外力作用下包含两种或两种以上 基本变形的变形形式。,二、组合变形的分析方法叠加法:,前提条件：弹性范围内工作的小变形杆。,叠加原理：几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形 等于每种（

43、每个）荷载单独作用之和（矢量和、代数和）。,三、组合变形计算的总思路:,1、分解将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。,2、计算计算每种基本变形的应力、变形。,3、叠加将基本变形的计算结果叠加起来。,重点,第八章 强度理论与组合变形,锄没敛痪照宦笔靛限她雹袖费辜等毖罗播粥展菏炒菇暖颂搪撒咖店戴铡堆第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,84,1、斜弯曲的概念,梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对称面内,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线（梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重 合或平行）。,四、斜弯曲:,2、计算,矩形截面（有棱角的截面）

44、圆形截面W=d3/32,3、结论,1、“”代数叠加，“”和变形矢量叠加。,2、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力,3、挠度 w 作用面垂直于中性轴，不在外力作用面。,重点,第八章 强度理论与组合变形,年耘鲸潍躺特遮抿蜘揉提栽骸圆洽脊褐怂蜡馅藤刹缝狄欢震啃蓄勇得蹲陪第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,85,4、对于无棱角的截面如何进行强度计算,首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。,设中性轴与 y 轴的夹角为则,中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）,五、轴向拉（压）与弯曲组合变形及偏心拉（压）组合变形:1、对有棱角的截面，棱角处有最大的

45、正应力。,重点,第八章 强度理论与组合变形,此济预马箭知层舅优恿餐议悟皮比连谗冲苗雀苇徘陪伟总藐顺绍窃去律萧第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,86,2、对于无棱角的截面如何进行强度计算,首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。,中性轴方程（不过截面形心的一条斜直线）,设中性轴在 Z Y 轴的截距为 ay az 则,第八章 强度理论与组合变形,硼杯绍脂限区账攻称甭者硫皇跌嫡峡巨裔瘦琶堂埃蠕坍颊支咳煮辣也盲状第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,87,3、截面核心的概念:当偏心压力（拉力）作用在横截面形心附近的某区域内，横截面上

46、就只产生压应力（拉应力），此区域即为截面核心。,4、截面核心确定的思路：首先在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距；其次由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标，依次求出足够的点；最后连接所有的点得到一个在截面形心附近的区域 截面核心。,a y,a z,第八章 强度理论与组合变形,腋坪窃克亦收是褐威蓉茹争獭恍狭疫筷堵凳崎沸镐纹羹曰滦琅劝架谱后恃第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,88,1、一个方向的平面弯曲与扭转的组合,六、弯曲与扭转的组合变形:,2、两个方向的弯曲与扭转的组合,重点,难点,第八章 强度理论与组合变形,旋扼乎良琉廓牡方霞切用湖洱毙引慕裔蚤缚廷爷沧孜施潞宵化仁捅毯吟潦第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,89,本章结束,第八章 强度理论与组合变形,浦豺头沦恶橇旗幸犯辛歇槐荆酱垦买辑筏汝铲卖嫉饭败梅井琉峭霍匿愿杠第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,90,第八章 强度理论与组合变形,将诡记程浦涉秽斑靳辟赣扳蔡宝韧儿哇贵猴膝肪冷聂郸顶睁宇闺吃勿荆穴第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形,