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1、3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项,第二课时,目标与要求：,继续探究一元一次方程的解法之：对消与还原；对消与还原的应用：实际问题的解决；,复习回顾：,问题一：上节课我们学习了哪种一元一次方程的解法？它又叫做什么？答：问题二：合并同类项有哪些注意事项？答：合并的一般形式：,合并同类项,ax+bx+cx=0,(a+b+c)x=0,移项前要先变号,对消,做习题,(1)x+3x=12+36,(2)-2x-3x=15(3)-4x+x=36,(4)-6x+4-4x=-64,x+3x=12+36解：合并同类项，得 4x=48系数化成1，得 X=12,(2)-2x-3x=15解：合并同类项，得-3x=
2、15系数化成1，得 X=-3,(3)-4x+x=36解：合并同类项，得-3x=36系数化成1，得 X=-12,(4)-6x+4-4x=-64+4解：合并同类项，得-10 x=-64系数化成1，得 X=6.4,探究问题：,约公元825年，中亚西亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文一本取名为对消与还原。“对消”与“还原”是什么意思呢？上一节课我们已经知道：对消对应合并，那么还原应该对应于什么呢？现在我们就带着这个问题来看看问题二,问题二：,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？,解题过程：,设这
3、个班有X名学生。每人分3本，共分出（）本，加上剩余的20本，这批书共有（）本。每人分4本，需要（）本，减去缺的25本，这批书共（）。这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？这批书的总数 是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程：,3x+20,4x,4x-25,3x+20=4x-25,3X,思考：,方程3X+20=4X-25的两边都有含X的项（3X和4X）和不含字母的常数项（20与25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？,结论：,为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同减4x；为了使左边没有常数项，等号两边同减20，利用等
4、式的性质1，得：,3x-4x=-25-20.,观察：,上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边。把 某项从等式一边移到另一边时有什么变化？,答案：符号变了！,新知识：,移项：注意：说明：,变号,还原指的就是移项！,把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。,下面的框图表示了解这个方程的具体过程,思考：,上面解方程中“移项”起了什么作用？答案：通过移项就把等号两边都含有未知数和常数项的方程转化成为等号一边只含有未知数或常数项的方程，从而再通过合并同类项和系数化成1来解出方程的解。解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的
5、“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”。早在一千多年前，数学家阿尔-花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了。,应用：,例1 解方程3x+7=32-2x.解：移项，得 3x+2x=32-7 合并，得 5x=25 系数化成1，得 x=5,练习:(1)6x-7=4x-5,(2)0.5x-6=0.75x,(1)6x-7=4x-5 解：移项，得 6x-4x=-5+7 合并，得 2x=2 系数化成1，得 x=1,(2)0.5x-6=0.75x解：移项，得 0.5x-0.75x=6合并，得-0.25x=6系数化成1，得 x=-24,学而致用：,例3：两种移动电话计费方式表,(1)一个月内
6、在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？,解：（1）,(2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？,解：（2）设：当累计的本地通话时间为t小时的时候，用这两种计费方式计费结果一样，依题意得:0.4t=30+0.3t 移项，得 0.4t-0.3t=30 合并，得 0.1t=30 系数化成1，得 t=300 答：当累计的本地通话时间为300分钟的时候，用这两种计费方式计费结果一样。,归纳小结：,1、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边；2、基本解题形式：ax+b=cx+d(a-c0)解：移项，得 ax-cx=d-b 合并同类项，得(a-c)x=d-b 系数化成1，得 X=(d-b)/(a-c),3、用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：,实际问题,列方程,数学问题（一元一次方程）,解方程,数学问题的解（x=a),检验,实际问题的答案,作业：P93、3、（3）、（4）8选做题：11练习题：p113 2、（1）、（2）,
