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1、二次函数的图像与性质复习（第一课）教学设计【教材分析】二次函数是中考的重点内容之一，主要考查二次函数的图像与性质，求二次函数的解析式以及二次函数的实际应用。近年中考在二次函数方面，难度有稍降的趋势，所以复习时必须重视基础知识，再通过一些应用性的题目提升学生的能力。本节课重点复习二次函数的图像与性质，它是综合应用的基础。这一节课中蕴含多种数学思想方法，如方程与函数思想，数形结合思想，划归与转化思想（如过关训练第6题中转化为两点之间线段最短的问题），分类讨论思想（练习第7题中分类讨论动点产生的等腰三角形问题），在复习时要多向学生渗透，强调。二次函数在学习函数内容上起着承上启下的作用，与前面学习的二
2、次三项式、一元二次方程有着密切联系，为今后学习高中的函数打下基础，积累经验，提供可以借鉴的方法。【学情分析】二次函数内容比较抽象，学生较难理解。另外二次函数题目与图形结合紧密，学生的读图能力不强，因此大部分学生掌握得不好。但此前已复习了一次函数，对函数的认识有了一定程度的加深，学生熟悉建立函数模型过程，会用待定系数法求函数解析式，有利于复习的开展。在复习时要针对学生的实际，注重基础知识的掌握，设置针对性练习达到熟练的程度，再通过一些应用性的题目提升学生的能力。【教学目标】 知识与技能（1）掌握二次函数的概念以及图像与性质；（2）会建立二次函数模型，并利用二次函数的图像与性质解决简单问题。 过程
3、与方法 经历探究、交流、归纳过程，体会数形结合、划归和转化以及方程与函数、分类讨论等思想，学会总结解题规律，提高分析和解决问题的能力。 情感态度与价值观（1）通过合作学习，提高竞争意识，提高数学学习兴趣；（2）通过讲解题目，培养学生严谨的数学思维和准确的语言组织能力。【教学重点】：二次函数图象与性质，能熟练运用二次函数的性质解决问题。【教学难点、关键】提高读图、识图的能力，建立函数模型并求解。【教学方法】以题代纲，梳理知识；查漏补缺，讲练结合；归纳总结，提升能力【教学手段】计算机、PPT【教学过程设计】设计意图：通过以题带纲形式，学生自主复习知识点，查漏补缺，初步形成知识系统。 知识梳理， 自
4、我检测设计意图：通过同学间的比较，促进竞争，激发学习的动力，促进复习的有效开展。 互相批改，解答疑惑设计意图：学习经典例题，再次巩固二次函数的图形与性质，总结解题方法。 经典例题，共同学习 过关训练， 直击中考设计意图：挑选经典的中考真题做练习，学生掌握知识的同时总结中考题的规律。限时过关训练，提高学生学习效率。牛刀小试画龙点睛合作交流，展示提升设计意图：通过学生讲解，吸引学生的注意力，提高课堂效果。在合作交流中，培养学生严谨的思维和准确的表达能力。设计意图：培养学生总结归纳和自我整理的学习习惯。同时通过听听学生的心声及时反馈教学情况从而提高教学效果。 小结思考， 感悟收获设计意图：分层次布置
5、作业，目的让不同的人在数学学习中得到不同的发展。通过选做题的形式有意培养学生的勇于挑战的优良品质。 布置作业， 巩固提高【教学过程】一、独立练习，知识梳理，（学生独立练习，互相批改） 1、二次函数的概念（1）若y(m1)x m26m5是二次函数，则m （2）已知正方形的边长是x,面积是y,则y与x的函数关系式是 当x= 3 时，y的值是 2、画函数图像 请用描点法画出函数y=x2-4x+3的图像（在给定的平面直角坐标系中） 3、二次函数的图像特征（1）开口方向、对称轴、顶点坐标抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2y=2x2-3y=-3(x-4)2y=-3(x+4)2-1y=x2+4x+3（2
6、）与x轴、y轴的交点坐标抛物线y=x2+4x-5与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。 yOx-1-212-33-112-2（3）图像与系数a ,b ,c 的关xy-11O1系函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a 0, b 0, c 04、二次函数的图像性质（1）对称性 抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是 （2）增减性抛物线y= -4x2,当x0时，y随x的增大而 当x0时，y随x的增大而 抛物线y=3(x -1)2 经过两点(2,y1),(3,y2),则y1与y2的大小关系为 （3）最值抛物线y=2x2-6x+3，当x= 时图象有最 点，此时函数有最
7、值 自评 分 （每空3分，画图题10分，总分100分）师生活动：学生独立练习，教师巡视，督促学生高效练习，并适当指点。设计意图：复习课同样也要面向全体学生，针对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展的基础，要为每一个学生提供不同的发展的机会和可能，使不同的人在数学上得到不同的发展。通过这组低起点、缓坡度、求实效的基础题训练，目的让学生学得扎实，突出数学课程的基础性和普及性，使人人获得必需的数学。为了加强复习的有效性，以题带纲，让学生通过对问题的解决，勾起对知识的回忆，加深对知识的理解，同时还能在教学中起到及时运用及时反馈及时形成新知，符合学生的认知规律。另外通过分小组批改的形式，通过同学
8、间的比较，激发学习的动力，从而有利于复习的有效开展。二、互相批改，解疑答惑师生活动：学生交换练习答案，互相批改。教师给学生正确的答案后，再对学生有问题的题目集中答疑解惑，并总结出解题规律，并把重要知识点如二次函数开口方向，对称轴，顶点坐标，最值等内容板书于黑板。设计意图：通过学生间互相批改，促进学生竞赛意识，提高数学学习兴趣。教师对知识点的归纳和板书有利于学生构建完善清晰的知识结构。三、经典例题，共同学习1（2014广东）二次函数的大致图象如图所示，题10图关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A.函数有最小值 B.对称轴是直线x=C.当x,y随x的增大而减小 D.当 -1 x 0设计意图：这
9、道例题涵盖了二次函数的对称轴，最值，增减性等多个问题，同时蕴含数形结合的思想，可以提升学生看图的能力。 2、（2012广西柳州改编）已知：抛物线y=x2-4x+3 (1)写出抛物线的开口方向、对称轴; (2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值； （3）设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交点为A,B（点A在点B的左侧），求直线PB的函数解析式及PAB的面积。师生活动：学生先独立思考，再由学生板演，教师巡视其余学生完成的情况，再针对有困难的地方进行讲解。特别是第（3）问，引导学生画出函数的大概图像，根据图像解决问题。设计意图：作为初三的复习课，经典例题的讲解是必要的。它们具有代表性，
10、研究它们的典型意义，可以“以点代面”使学生举一反三，触类旁通。这两道例题考查二次函数图像与性质，同时蕴含数形结合的思想，具有代表性。由学生板演的形式，可以从中看出问题，而且可以减少学生“不动脑思考，等待老师讲解”的心理，促进学习，为后面的过关训练打下基础。三、过关训练，直击中考1、（2012山东烟台）已知二次函数y=2（x3）2+1下列说法：其图象的开口向上；其图象的对称轴为直线x=3；其图象顶点坐标为（-3， 1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有( )A1个B2个C3个D4个（设计意图：通过这道基础题目，让学生再次巩固二次函数的特征，熟悉开口方向，对称轴以及顶点坐标公式）2、
11、（2011温州）已知二次函数的图象（0x3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ） A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值-1，有最大值0 C、有最小值-1，有最大值3 D、有最小值-1，无最大值。（设计意图：这道题目测验学生的看图能力，以及对最大值和最小值的理解）3.（2012甘肃白银）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，当y0时，自变量x的取值范围是（ ）A -1x3 B x-1 C x3 D x-1或x3（设计意图：这道题目同样测验学生的看图能力，提高读图能力对于函数的学习有着至关重要的作用。）4.(2012广东深圳)二次函数有最 值= （设计意图：巩
12、固二次函数最值的内容，引导学生可以用公式法或者转化为顶点式两种方法求解，体会“异曲同工”之妙。）5为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y.m2（1） 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2） 当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ （设计意图：考查学生从实际问题中抽象出函数模型的能力，熟悉此类题型的解题过程和规律，并能举一反三。）6.已知二次函数.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式
13、；（2）如题23图，当时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，轴上是否存在一点P，使得最短？，若点存在，求出点的坐标；若点不存在，请说明理由. （这道题目考查了用代入法求函数解析式 ，以及抛物线的顶点坐标，与y轴的交点坐标，第3问最短转化为两点之间线段最短的问题，即求出直线CD与X轴的交点就是所求的P点，这里充分体现了转化的思想。）7、（选做题）已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是
14、否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（设计意图：此题1、2小问和第6题考察的知识点和方法类似，具有承接性。第3问是因动点产生的等腰三角形问题，主要考察分类讨论的思想方法。）师生活动：学生进行限时训练，教师巡视学生完成的情况，并做适当的辅导。关注大部分学生有困难或做错的题目，做到心中有数。设计意图：挑选经典的中考真题做练习，学生掌握知识的同时总结中考题的规律。另外规定学生在一定的时间完成练习并评分，小组间进行竞赛，可以提高学生做题的速度和效果，减少拖拉的现象，调动学生的积极性。四、合作交流，展示提升师生活动：当学生完成了过关训练的题目后
15、，学生做“小老师”上讲台展示自己的做法并作讲解，当“小老师”表达不清楚时，老师作适当的补充。 设计意图：让学生做“小老师”取代传统的“教师包办代替”的做法，体现以学生为主体的原则。往往“小老师”讲解更亲切，更能吸引学生的关注，促进学生的学习积极性。上台的学生通过讲解加深了对知识的理解，也锻炼了综合能力。这样，把大部分的时间和空间留给学生，体现学生的主体地位，也提高了课堂的效果。在合作交流过程中，同时培养了学生严谨的思维和准确的语言表达能力。五你说我说谈收获教师：今天老师和同学们一起整理了二次函数的图象与性质，一路下来收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享，怎么样？这节课你有哪些收获？（1）
16、数学知识： 二次函数图象与性质;（2）数学方法：配方法、待定系数法；(3)数学思想：数形结合思想、转化思想、函数-方程思想等。这节课你有什么困惑？（学生交流感受，体会收获，同时让学生谈谈困惑，教师根据学生的交流做适当归纳，并对学生自主探索、合作交流等学习过程进行评价。）设计意图：学生谈感受，教师做补充，培养学生的数学语言表达能力和自我整理的学习习惯。通过听听学生的心声及时反馈教学情况及时反思从而提高教学效果。困惑展现出来，让他们自己来纠错，这样印象会深刻得多，自然达到更有效的教学。六、作业布置： （1）必做题: 看课本相关章节复习资料的相关练习（2）选做题: 如图，抛物线与轴的一个交点A在点（
17、-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点， (填“”或“”)；(2)a的取值范围是 【设计意图】分层次布置作业，目的让不同的人在数学学习中得到不同的发展。通过选做题的形式一方面检查学生的掌握情况另一方面有意培养学生的勇于挑战的优良品质，从数到形再从形到数体现了二次函数的魅力。七、板书设计 二次函数的图像与性质复习（一）1、 定义：形如y=ax2+bx+c(a0)的函数叫二次函数。2、 开口方向：ao,开口向上；a0,开口向下。 3、对称轴：直线3、 顶点坐标：4、 最值：a0时，开口向下，当x=时，y有最小值为y=5、 a0时，开口向下，当
18、x=时，y有最大值为y=设计意图：好的板书是一份微型教案，是直观的教学方法，能勾画出一节课的知识结构和重要的知识点。它是课堂教学中师生双边活动的缩影，能直观形象地反映课堂教学的全过程。在数学课堂中，教师精简的板书是指引学生前进的方向。教学设计说明：1指导思想 （1）以落实数学课程标准为终极目标，以学生知识、技能的形成，数学思维的完善和情感态度的发展为出发点，以多媒体课件为辅助教学手段，以教师的组织、引导、参与为依托，以学生的积极动脑、动口为主线来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习。 （2）突出知识必须在学生自主探索、合作交流的基础上让学生自己去发现和归纳。2设计思路 （1）中考首轮复习主
19、要任务是帮助学生构建知识网络，形成知识模块，通过问题的解决，能促使学生理解知识，掌握方法，获得新见解的题。从学生的认知特点出发，通过基础练习精典例析谈收获、困惑反馈思考，紧紧围绕考核目标学习知识，技能与方法，在不知不觉中复习了二次函数。（2）设计课前基础题热身练习，激发学生的学习积极性，让学生主动地参与知识的巩固及消化过程，激发内在的学习动力，增强学习的自信心。（3）从知识点归纳 例题讲解 过关训练，每个环节基本以学生为主体，教师为主导，充分调动学生学习的主动性，参与到课堂中，目的就是要向45分钟要效率。总之，我们的教学要注重基础，要让大部分学生学有所获，学有发展，使模糊的清晰起来，使缺憾的填补起来，使杂乱的条理起来，使孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架，使学生拥有良好的思维品质与学习习惯，对中考充满信心。9
