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1、谷城一中高二下学期期终复习题二一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1下列命题中：（1）若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面；（2）在空间，两条直线没有公共点是这两条直线平行的充分不必要条件；（3）若直线与平面、满足条件：且，则；（4）底面为矩形，且有两个侧面是矩形的平行六面体是长方体。其中真命题的个数为（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 42甲、乙两地都在北纬45的纬线上，甲地在东经69，乙地在西经21，则甲、乙两地在纬度圈上的劣弧长与它们在地球表面的球面距离之比为( )A 3 ：4 B ：3C 3：2 D ：3二项式的展开式系数最大项为（ ）A第2n+1项B第2n+2
2、项 C第2n项D第2n+1项和第2n+2项图14一人有n把钥匙，其中只有一把可把房门打开，逐个试验钥匙，房门恰好在第k次被打开（1kn）的概率是（ ）ABCD5以图1中的8个点为顶点的三角形的个数是（ ）A56B48C45D426将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程有相等实根的概率为（ ）ABCD7湖面上漂着一个球，湖面结冰后将球取出，冰面上留下一个圆面直径为24，深为8的穴，则该球的表面积为 （ ）A676B576C512D2568如果消息A发生的概率为P（A），那么消息A所含的信息量为 若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最
3、大的是（ ）A王教授在第4排B王教授在第4排第5列C王教授在第5列D王教授在某一排9将正方体ABCDA1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（ ）A15种B14种C13种D12种10 ABCDA1B1C1D1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬行的路线是AA1A1D1，黑蚂蚁爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中iN），设两蚂蚁都走完第2003段后分别停在正方体的一个顶点处，则黑白蚂蚁的距离是 （
4、 ）A1 B C D0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11设，则圆可以表示_个大小不等的圆，_个不同的圆.（位置不同或大小不等）（用数字作答）12若的展开式中常数项为-160，则常数a=1_，展开式中各项系数之和为_.13先将一个棱长为10的正方体的六个面分别涂上六种颜色再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，所得正方体的六个面至少有一个面涂色的概率是.图2第0行第1行第2行第3行第4行第5行第6行第7行11111111123456713610152114102035151535162117 114杨辉是中国南宋末年的一位
5、杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关. 图2是一个7阶的杨辉三角.给出下列五个命题：记第行中从左到右的第个数为，则数列的通项公式为；第k行各数的和是；n阶杨辉三角中共有个数；n阶杨辉三角的所有数的和是.其中正确命题的序号为.15.已知四个面都是直角三角形的三棱锥，其中三个面展开后构成一个直角梯形ABCD，如图ADAB，ADDC，AB1，BC，CD2，则这个三棱锥的外接球的表面积是（结果可含）三解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（12分）已知二项式（1
6、）求展开式第四项的二项式系数；（2）求展开式第四项的系数；（3）求第四项.17. （12分）在某次空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率时0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率时0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率时0.4，求在这个三个回合中：（1）甲机被击落的概率；（2）乙机被击落的概率。18.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，点O、D分别是AC、PC的中点，底面ABC。求证：OD平面PAB；当时， 直线PA与平面PBC所成角的大小；当为何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？PACBDPO19. （12分）一位学生每天骑自行车上学，从他家到学校共
7、有5个交通岗，假设他在每个交通岗遇到红灯是相互独立的，且首末两个交通岗遇红灯的概率均为P，其余3个交通岗遇红灯的概率均为.（1）若，求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率；（2）若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过，求P的取值范围.20（13分）已知梯形中，、分别是、上的点，是的中点。沿将梯形翻折，使平面平面(如图).（1）当时，求证：；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的大小。21.（14分）有人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为A、B两方，开始时棋子放在A方，根据下列、的规定移动棋子：骰子出现1点时，不能移棋子；出现2、3、4、5点时，把棋子移向对方；出现6点时，如果棋子在A方就不动，如果棋子在B方就移至A方，将骰子掷了n次后，棋子仍在A方的概率记为（1）求P1、P2；（2）对于任意，证明点总在过定点，斜率为的直线上；（3）求Pn . 第4页（共4页）
