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1、 例谈三角函数易错问题湖北省襄阳市东风中学 柯慧珍三角函数是中学数学的基础内容，本文对大家易错的内容进行解析，以期对同学们有所帮助。一. 忽视题中隐含条件而导致解题错误。例1：已知Sin1 - Sin2= - ， Cos1 - Cos2= ，且1、2为锐角，求tan(1-2)的值。错解：2 +2并整理得 Cos（1+2）= 又1、2均为锐角，从而 -1-2 ，从而 Sin（1-2）= tan(1-2)= 错因：以上解题过程似乎推理严谨、无懈可击，但只要留心则可发现忽视了题设中的隐含条件“12”，导致错误问题。正解：由题设得12，于是有 1-21矛盾，错解的根源在于未能从已知条件中发掘出更深层的
2、隐含条件。正解： -1Sin= - Sin1，且-1Sin1， -Sin1 又 Sin-Cos2=（Sin-）2 -，当Sin=-时，Sin-Cos2取最大值。二. 忽视函数定义域而造成失误。例3：求函数y =的最小正周期。错解：由于y = tan2x， 所以函数y =的最小正周期为。错因：由于y =与y =tan2x的定义域分别为： ， 所以这两个函数的定义域不相同，故它们不是同一函数。因此要确定原函数的最小正周期，就应结合函数y =tan2x 的图像进行考虑。正解：y = tan2x，作出y = tan2x的图象，如下图。 从图象上面可以看出函数y =的最小正周期为。三对三角形内角和理解不
3、透而失误。 例4; 在ABC中，已知CosA=，SinB=，则CosC=_。 错解：CosC = -Cos（A+B）= -CosACosB+ SinA SinB CosA=，SinB= 又 0 A，0 B SinA=，CosB= CosC=或。 错因：本题的错误在于没有考虑A、B、C 为三角形的内角，则必须慢足A+B+C=。 正解：CosC = -CosACosB+ SinA SinB CosA=，A，SinB=，B或B。当B时， A+B，此时CosC=;当B时，A+B，B不可能为钝角。 CosC=。四. 对有界性理解不透而造成失误。 例5：已知Sin Cos=,求Cos Sin得取值范围。
4、错解： Sin（+）= Sin Cos+ Cos Sin=+ Cos Sin， 由 -1Sin（+）1得，-1+ Cos Sin1即，- Cos Sin。错因：只注意了两式和有界，忽视了两式差亦有界。正解：由Sin（+）= Sin Cos+ Cos Sin= SinCos+ Sin（-）= Sin Cos- Cos Sin= SinCos- 由 -1Sin（+）1 且-1Sin（-）1， 故 -SinCos。五. 忽视三角函数的周期。 例6：若函数f(x)的定义域是，求f(Sinx)的定义域。 错解： f(x)的定义域是， -Sinx，利用单位圆中的三角函数线易得其定义域是。 错因：只考虑一个周期的解集。 正解：只须将错解中的定义域更正为： （kZ）。
