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1、第2讲圆周运动及其应用,描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等现比较如下表：,快慢,相切,转动快慢,一周,圈数,方向,快慢,方向,大小,圆心,r2,题组演练,11如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是()A它们的运动周期都是相同的B它们的速度都是相同的C它们的线速度大小都是相同的D它们的角速度是不同的,【解析】地球上的物体均绕一个轴运动，其角速度、周期都相同，由vR知，R不同则v不同，只有A正确【答案】A,12如图所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点
2、P，则下列说法中正确的是()A轨道对小球做正功，小球的线速度vPvQB轨道对小球不做功，小球的角速度PaQD轨道对小球的压力FPFQ,【解析】本题考查圆周运动和机械能守恒，中档题轨道光滑，小球在运动的过程中只受重力和支持力，支持力时刻与运动方向垂直所以不做功，A错；那么在整个过程中只有重力做功满足机械能守恒，根据机械能守恒有vPrQ，根据 得小球在P点的角速度小于在Q点的角速度，B正确；在P点的向心加速度小于在Q点的向心加速度，C错，小球在P和Q两点的向心力由重力和支持力提供，即mgFNma向，可得P点对小球的支持力小于Q点对小球的支持力，D错【答案】B,1定义：做圆周运动的物体，若在相等的时
3、间内通过的圆弧长，就是匀速圆周运动2特点：加速度大小，方向始终指向 是变加速运动3条件：合外力大小、方向始终与方向垂直且指向圆心【提示】不是，因为在匀变速曲线运动中，加速度是恒量，不但其大小不变，而且方向也不变,相等,不变,圆心,不变,速度,题组演练,2.1有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如右图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系,【解析】设转盘转动角速度为时，钢绳与竖直方向的夹角为，座椅到中心轴的距离：RrLs
4、in 对座椅分析有：F向mgtan mR2,1定义做匀速圆周运动的物体，在合外力或者不足以提供做圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动,突然消失,2离心运动的成因做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向(1)当Fmv2时，物体做 运动；(2)当F0时，物体沿飞出；(3)当Fmr2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力如下图所示,匀速圆周,切线方向,3向心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即Fmr2，物体渐渐向圆心靠近，如上图所示,题组演练,3.1下图是摩托车比赛转弯时的情形转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过
5、此速度，摩托车将发生滑动对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是(),A摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D摩托车将沿其半径方向沿直线滑去,【解析】本题考查圆周运动的规律和离心现象摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；摩托车正确转弯时可看做是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误【答案】B,一、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较,二、向心力特点2方向：总是
6、沿半径方向指向圆心，方向时刻改变，是变力3效果：产生向心加速度仅改变速度的方向，不改变速度的大小4产生：向心力是按效果命名的，不是性质力，它可以是某一个力，也可以是某一个力沿半径方向的分力，也可以是某几个力的合力,游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置坐椅对游客的作用力相当于游客重力的()A1倍B2倍C3倍 D4倍【解析】根据牛顿第二定律有FNmgma，FNm(ga)3mg，选项C正确【答案】C,如图所示，两个啮合的小齿轮半径为10 cm，大齿轮半径为20 cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10 cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的
7、点，则A、B、C三点的(),A线速度之比为111B角速度之比为111C向心加速度之比为421D转动周期之比为211,【解析】由题意知RB2RA2RC，而vAvB，ARABRB，ABRBRA21，又有BC，由vR，知vB2vC，故A、B、C三点线速度之比为221，角速度之比为211，因T，故周期之比为122，由a2R，可知向心加速度之比为(221)(122)(121)421，故选C.【答案】C,在分析传动问题时，关键要抓住两点(1)固定在一起共轴转动的物体上各点的角速度相同(2)不打滑的摩擦传动和皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等,11：如图，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球放在A
8、盘的边缘，钢球放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为21.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮a轮、b轮半径之比为12.当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球受到的向心力之比为()A21 B41C14 D81,【解析】本题考查圆周运动等知识由题意“在同一皮带带动下匀速转动”，说明a、b两轮的线速度相等，即vavb，又因a轮与A盘同轴，b轮与B盘同轴，角速度相等，联立并代入F得到D项正确【答案】D,世界上平均海拨最高的铁路青藏铁路于2006年7月1日全线贯通假设某新型国产机车总质量为m，沿青藏铁路运行如图所示，已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为H，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，
9、请问，该弯道处的设计速度为多少最适宜？,【解析】机车在拐弯处可视为做圆周运动，此时向心力是由火车的重力和轨道对火车的支持力来提供的，如图所示设轨道与水平面的夹角为，则,圆周运动中动力学问题的解答方法(1)确定做圆周运动的物体作为研究对象(2)明确运动情况，包括搞清楚运动的速率v、半径R及圆心O的位置等(3)分析受力情况，对物体实际受力情况进行正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F(即提供向心力),21：质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋(如图所示)，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为(),【答案】C,1质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口
10、下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么(),A因为速率不变，所以石块的加速度为零B石块下滑过程中受的合外力越来越大C石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心,【解析】由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，D对，A错；由F合F向ma向知合外力大小不变，B错；又因石块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，C错【答案】D,2如下图所示为一种“滚轮平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组
11、成由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1，从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是(),【解析】滚轮因与平盘有摩擦的作用而转动，并且认为不打滑，所以滚轮边缘的线速度与平盘上x处的线速度相等，即2n1x2n2r，所以选项A正确【答案】A,32008年4月28日凌晨，山东境内发生两列列车相撞事故，造成了大量人员伤亡和财产损失引发事故的主要原因是其中一列列车转弯时超速行驶如图所示，是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以360 km/h的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.
12、5 km，则质量为75 kg的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为(),A500 NB1 000 NC500 N D0,【答案】A,4(2010年湖北部分重点中学联考)如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则(),【答案】B,5在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H50 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v010 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示某时刻开始收悬索将人吊
13、起，在5 s时间内，A、B之间的竖直距离以l50t2(单位：m)的规律变化，取g10 m/s2.,(1)求这段时间内悬索对被困人员B 的拉力大小(2)求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小(3)直升机在t5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示此时悬索与竖直方向成37角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力(sin 370.6，cos 370.8),【解析】(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移yHl50(50t2)t2，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a2 m/s2的匀加速直线运动由牛顿第二定律可得Fmgma解得悬索的拉力Fm(ga)600 N.,
