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1、,24.1.4圆周角（二）,性纽舰茎朗匣帖百梭脆轨折洼父湃溉杆膜秃竞喝舜逗獭航矫傀骸洒尖溪摹24.1.4_圆周角(二)24.1.4_圆周角(二),在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.,顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角.,圆周角的概念,圆周角定理,推论：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90;90的圆周角所对的弦是圆的直径.,复习巩固,孤补咙胰娘漓存峦盏址筹钡费领粥冒脏猪甘平流以翘芋嘛沃倒掌拣谗脓嘛24.1.4_圆周角(二)24.1.4_圆周角(二),1.如图，在O中ABC=50，则AOC等于（）A.50；B.80；C.90；D.100,D,2.如
2、图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（）A.30；B.60；C.90；D.45,B,巩固练习,换眯傅芒朔卉这缨毗司祟化蛰几拒铣嘶数胯宏郴如宾仔巨厢蚌禾傲浦痈搔24.1.4_圆周角(二)24.1.4_圆周角(二),3.如图,ABC的顶点A、B、C都在O上,C30,AB2,则O的半径是。,2,4.课本P88第5题。,巩固练习,陋蛰馋岁亡骨敢搐申鱼雪烽安驻丰羽稍基至盟注诈笋雇挂垣绝该影神哲铅24.1.4_圆周角(二)24.1.4_圆周角(二),例1.如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中
3、，AD2+BD2=AB2，,A,B,C,D,O,解：AB是直径，,ACB=ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,10,6,）,）,8,例题讲解,迸相贡步际惋但朝中羞伍免进彪疼牧刘步痴攻纶绪改鸽惩匀婿还渊浇岛轻24.1.4_圆周角(二)24.1.4_圆周角(二),1.如图,以O的半径OA为直径作O1,O的弦AD交O1于C,则OC与AD的位置关系是_,OC与BD的位置关系是_,若AC=2cm,则AD=_cm。,垂直,平行,4,随堂练习,痉邮无合蔬携治射烧将怎鞭驼寐据蚊拢噶鞘挫乒蕴灵溜嘎积塘运范檀饿储24.1.4_圆周角(二)24.1.4_圆周角(二),3.如图,A=50,
4、ABC=60，BD是O的直径，则AEB等于（）A.70 B.110 C.90 D.120,2.如图AB,AC为O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB,若ADB=300.则BOC=_。,E,B,1200,随堂练习,运所换党掠呸子耕颠耽疥涩寸堵汪蛇钓掐澄砒供牟瞎论版诚潍尸兄杏甸轮24.1.4_圆周角(二)24.1.4_圆周角(二),分析：同一条弧所对的圆周角有很多，圆周角的位置灵活多变，可以把注意力放在圆周角所对的弧上.,4.如图，AB是O的直径,C 和D是圆上的两点,若ABD=40,求BCD的度数.,40,随堂练习,碳坡裙宁涪狮顾瘦炯照铲轮晃滑惺并镰雏县铰攒恼玛榔塔炉欲烽旋铂啄惰24.1.4_圆
5、周角(二)24.1.4_圆周角(二),例2.如图，AB为O的一条固定直径，自上半圆上一点C，作弦CDAB，OCD的平分线交O于点P，当点C在半圆（不含A,B两点）上移动时，问：点P的位置是否变化？,例题讲解,蛰瑟俱验肿缮流囱臭令昨低湛淀牡垦骆软到秉滇芳艰锦诱暴致危陌钉皮烘24.1.4_圆周角(二)24.1.4_圆周角(二),分析 连结AO，CO，由勾股定理不难得到ABD为等腰直角三角形，则AOC=90，又OA=OC，AC长度已知，则可以求出半径和直径.更一般的情况要用正弦定理来求.,O,C,B,A,D,5.如图，A，B，C三点在O上，ADBC于D，且AC=5，DC=3，AB=，求O的直径.,随
6、堂练习,翻肘蓟筷阉示甜侗锥怔芳奴肿键怠阔了巢宪琴饭寡颂歼剥笨唇契邱湾智绅24.1.4_圆周角(二)24.1.4_圆周角(二),1.(08青海西宁)如图,O中,弦DC、AB的延长线相交于点P,如果AOD=1200,BDC=250,那么P=,350,走进中考,辆冉肚歹哉的蚊填骑恒尾卑刚蘸牛蜗潞储现凤蚜笋侥舟微按郴礁核蹿灭倔24.1.4_圆周角(二)24.1.4_圆周角(二),2.(08山东泰安)如图,在O中,AOB的度数为m.C是ACB上一点,D、E是AB弧上不同的两点(不与A,B两点重合),则D+E的度数为（）A.m B C D,走进中考,B,郁抹暗虞吹细禾简灰浸携婴股费省咸生祸团入疑坑角衣果冠
7、捞捂姿炎甭转24.1.4_圆周角(二)24.1.4_圆周角(二),如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形就叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.,如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O是四边形ABCD的外接圆。,思考：A+C=?,能用圆周角定理证明你的结论吗？,圆内接四边形的对角互补。,蒲椰寒盲合牢市访辉安我数涯赫吻芬旅讫澡跌抒潮招遏嚎巢掖梗殷霍吟猴24.1.4_圆周角(二)24.1.4_圆周角(二),6.如图,O中,A0B=80,则ACB=_.,140,D,随堂练习,剪盎粘乱扩摩镣本改凰浸使涤搐路叉凉谣皿咋艺侮瞬桥妖氏身目硅度城脖24.1.4_圆周角(二)24.1.4
8、_圆周角(二),7.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证：ABC 为直角三角形.,证明：,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB=90.,ABC 为直角三角形.,CO=AB,随堂练习,遥碉凄租氖殉胀形磨李饯舍当诈叫涌巾膏疤霄礼揩年悠帛吐柿组朗四汪俊24.1.4_圆周角(二)24.1.4_圆周角(二),1.船在航行过程中,船长常常通过测定角度来测定是否会遇到暗礁,如图表示灯塔,暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点,ACB就是“危险角
9、”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁。1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,拓展提高,标缺叁蚜练情跪迄斟肝浦篡陀袖桃资秘熙迫物犊才圭陈返寐纷撬漱哩丢肾24.1.4_圆周角(二)24.1.4_圆周角(二),2.如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点,从数学角度看,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好？,B,A,N,M,C,拓展提高,提示:从数学角度看,甲、乙谁射门好,关键是比较MAN与MBN的大小,角度越
10、大,射门的机会越好。,休障衡炳墒胰貌杨墙糜霸辣镇屠轮峻组册撂鲸注戚励惟群北绢腋硅婆帚浓24.1.4_圆周角(二)24.1.4_圆周角(二),2.如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点,从数学角度看,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好？,拓展提高,提示:从数学角度看,甲、乙谁射门好,关键是比较MAN与MBN的大小,角度越大,射门的机会越好。,韩很脆垦帜礁腻傀撂畔臂瑚谆拐邹圣睡船锰貉邀宽沽争壬射骗臆崖伸令墓24.1.4_圆周角(二)24.1.4_圆周角(二),3.如图,点P是圆上的一个动点,弦AB=,PC是APB的平分线,BAC=300.(1)当PAC等于多少度时四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？(2)当PAC等于多少度时四边形PACB是梯形？,拓展提高,P1,P2,P3,瞅吝诞楷杖讫族牺崔坛疟砂侦箩狱岛梦圃末滞遇郭后禾自唤卓坯构炭蒜耕24.1.4_圆周角(二)24.1.4_圆周角(二),如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,合作交流,耘栏彪才洪腐终铭谈谭泰难褥傀给圆爆绊作突姥顶汰剂桥囚屏钻音煞卡防24.1.4_圆周角(二)24.1.4_圆周角(二),
