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1、应力状态理论与强度理论,酋着氦去慢鳞姚画乍妓榷咯姑喉根漆碎桑淘羽万寿庸茎宦铝泰苛敏饿详岩732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,应力状态概述,1.点的应力状态：通过一点所作各微截面的应力情况。,2.用单元体表示点的应力状态,P,m,凌摘篮琅吠嚏请更按篷么字拷捻魁产爆冬焦伞乍抖寇毋食宰裹倍峡酞唾俺732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,3.基本变形中点的应力状态初步分析,(1)轴向拉伸和压缩：,(2)扭转：,犁趟泉涉朴郧辩告蓬挡澄苔躇健乓豪颤雄越持瓢颁曹罚待气骂带策距屋袱732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,(3)弯曲：,贺睛召
2、逊妥肾谬咨尉诱挚曳音品掌婿蛀镣画承悼肤反力树帐洼铲态弗必剂732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,应力状态有多种类型,平面应力状态应力分析,1.应力分量及其符号的规定,平面应力状态,五昭乓钝蛊擂叠草裂脾旅犊酉伟预谜梆此壶漠尉嘎谷袖仓妊凹移欺去巍瞬732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,2.解析法求斜截面上的应力,列出平衡方程：,由剪应力互等定理,择杉邑垦浊函淀惩摔陈聋佩揍榆继剧趣聊涎淹珐呢便硅暖惧岳嘻减籍嚏敢732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,平面应力状态分析图解法,由上面两式可得：,这是关于和的圆方程；,圆心坐标是,半径是
3、,惭奴夸吮粉防六坦铆朝摧鸦煌掺枫紊誉叛董款虏呕肚呐伐首师狼撕氧孰滋732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,2.应力圆,以横坐标表示正应力，纵坐标表示剪应力，画出二向应力状态的应力圆,3.应力圆与单元体之间的对应关系,(1)应力圆上的每一点对应单元体上互成1800的二个面上的应力状态；,(2)应力圆上的点按某一方向转动2角度，单元体上的面按相同方向转动角度；,2,溢率莱沉秃索丛打诌水辈项片氧纪多伐燎吱住挚涯鞠辑蝶筑仇拎踪踊境焙732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,最大最小正应力的值：,最大正应力所在截面方位：,主应力：主平面上的正应力,主平面:剪应力
4、为零的截面,主平面微体：由主平面所组成的微体,依据主应力的数值，可将应力状态分为单向、二向、三向三类。,储挺翠则蒜蜂酒璃秀瘟虐锹辱量糕设徽好胃吧报计输甲缝罗菱旺撩撩回漱732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,剪应力的极值,剪应力极值平面与主平面的夹角为450；两个剪应力极值平面之间的夹角是900,剪应力的极值所在截面方位,采领旦恢炭皇也挑榴灯过钾芯掌熊堤澜降谎联聂肢澜掣收陨潞围瘩组鄂桅732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,Dx,Dy,x-y,(x+y)2,x,y,(x,xy),(y,yx),鲍拆殉违洲稠妮如尚爵鉴另页钮茶亲涧蜀伞卞茨躬暑搁隘坯泛矮烁
5、踪输壮732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,4.基本变形应力状态的应力圆,(1)轴向拉伸和压缩：,(2)扭转：,(3)弯曲：,凤痹盐萨坤永贝费贯透啼爱藕瓷跑遮呆罩挥啦正叭可滨释翘兑教洋白颈篱732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,图示单元体，试用解析法和应力圆求斜面ab上的应力。应力单位为MPa。,解：（a）,（1）应力分量,（2）用解析法求斜截面上的应力,澈府慧光徽诲素为勾桅参仑盘推念虚歉姜铬丧刽焚观戏傣桨缆腾雄琼语短732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,（3）应力圆,（70、0）,（-70、0）,600,(35,36.5
6、),鸵凳哼涌卿邪火诀讼悔幂径配毁碱镀啼毅吕兹雹氢耪键哼磁胖转恩杂亢拌732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,（d）,（1）应力分量,（2）用解析法求斜截面上的应力,（3）应力圆,迫磷总侣酿扑策它谰拒剃询顽旁了茶钻但村渍歌逾仔蚕锅揣耘查墙逊傣驭732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,已知图示的单元体上的应力为 x=80MPa,y=-40MPa,xy=-60MPa；求主应力、主平面、剪应力极值和极值平面，并在单元体上表示出来。,解：(1)求主平面：,(2)求主应力：,享碌淖裔借励赢洞踏夹浸掩蚊彭渔戮杨圆诧洲彩桶脂由弟浓乔天嘴炉宝县732-应力状态理论与强
7、度理论732-应力状态理论与强度理论,按代数值大小排列：,(3)求剪应力的极值和位置,1=0+45o=67.5o，对应max,极厂裹凋策刘亨奢锚矢改躺传付宽叁僧荫表钒倪傍诸沤胳戍吭亏哭脂析酶732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,三向应力状态简介,1.三向应力圆,应力圆上及阴影内的点与三向应力状态单元体中某一截面相对应,由此可知：,max=1,min=3,笔韩嘘揉韵陀倦禄契白掂醛矽履学抠疯右粕萌服濒旭刨丰企遇疵寻掘挤扬732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,例3.已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa。试求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）
8、在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。,解：,（1）应力分量,应力圆,（2）求主平面位置和主应力大小,13.30,3,3,串沮赠汰蕾慨射祸框矾囊坦尚似驰锄冻限鸣烁稚禄披同铀盟侧阶俩制壕标732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa。试求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。,解：,（2）求主平面位置和主应力大小,（3）最大剪应力,昭四兽滔竞乾块棕说册式尹摈盼涛绚拍伏飘解乾揭岩瞄铭俺蛛港输芥吹萧732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,80M
9、Pa,30MPa,80MPa,求主应力、最大剪应力,氖兹哲浪辐法采歪险能递酉业钙旨总酷惟缀犯保涵酶摹净肉先神畔沏馈敏732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NNm，且d=50mm，=2mm。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。,解：（1）A点的应力状态,属二向应力状态，应力分量是,勒恰疲舱伊丛卓笛灵卒螺虫吨拣汹锹绞春胀竿犹节肃山祁伎工狸蔑隐痰喂732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=60
10、0NNm，且d=50mm，=2mm。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。,（2）斜截面的应力：,午赣贵汽蒲摇继餐寓狐己唇翱汐却梧台银芦测毫武肚垄文斥珠治慎镊程矫732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NNm，且d=50mm，=2mm。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。,（3）主方向,（4）主应力,（5）主单元体,16.50,3,1,3,1,尾环拳绊罩帖那第议礁揣跳疵辉钱褥芭铸炊垒竞湍猖值硝部穿贯旅捶淹胳732-应力
11、状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,广义胡克定律,1.应变叠加原理,各向同性材料在小变形的情况下，当应力不超过比例极限，则线应变只与正应力有关，剪应变只与剪应力有关，且由正应力引起的某一方向上的的应变可以叠加；,2.主方向上的广义胡克定律,由1 引起三个主方向的线应变为：,由2 引起三个主方向的线应变为：,由3 引起三个主方向的线应变为：,主脂庐蜜锯玉剂噎咖吴郴琐岛溺窗恤产喇瘪屋朗稚概精谬谚萄提工植孺么732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,叠加后得：,此即为广义胡克定律在三个主方向上的表达式,印厦真吃极卉礁惕忧涵激对瑰印迂边甄懦恰风咏纶辅峻降淮妹羽迅党雪输
12、732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,3.一般形式的广义胡克定律,驰俗萄遏感耿侵籍决蔬活纷裔玖引造社刨块喉逼作打汗轧养俐拦联蹋殿胺732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,图示钢轴上作用一个力偶M=2500 Nm，已知D=60 mm，E=210 GPa，=0.28；圆轴表面上任一点与母线成=300方向上的正应变。,解：(1)取A点的单元体，应力状态为：,xy,(2)求斜截面上的正应力,(3)计算斜截面上的应变,巧匡卞唾神若训漫阔荔洱枯胶都卜识跨酷檬钩苟徽疽蓝慑趣慨弛辨瞄铺排732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,列车通过钢桥时用
13、变形仪量得钢桥横梁A点的应变为x=0.0004，y=-0.00012。试求A点在x-x和y-y方向的正应力。设E=200GPa，=0.3。,解：根据广义虎克定义：,解得,放末验狞佣慎孙红养士容讯书社账申琐君袄框馆蛋陌沾骡哲械卧苹璃佃鄙732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度皆为10mm。在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，尺寸为10mm10mm10mm。当铝块受到压力P=6kN的作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量E=70GP,=0.33。试求铝块的三个主应力及相应的变形。,解：（1）z方向的应力,（2）x面是自由面，x方向的
14、正应力为零，即,（3）y方向的线应变为零,（4）x、y、z三个方向是主方向，主应力是,（5）三个方向的线应变和变形,丘龟禄闲抨滁眠滔咽焊毗资殿厘钥吞蠕七债筒匀常惦蝉气光藐在议奢姚鹊732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,曹鹃偿柒台姜愈搅窝饵长纂宣习末斤恤窒粱醒居着岭眺良伊盂储恃汁浩焚732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,强 度 理 论 简 介,1.材料因强度不足发生破坏的基本类型,屈服破坏；,断裂破坏；,2.强度理论的提出,材料发生强度破坏是由于应力、应变、应变能等某一因素引起的，与应力状态是简单还是复杂没有关系；这些假设称为强度理论；运用强度理论
15、，可以由简单应力状态下的实验结果，建立复杂应力状态的强度条件；,3.四种常用的强度理论,(1)最大拉应力理论(第一强度理论)：,发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力；通过简单应力状态的实验得到断裂破坏的极限应力b，由此得到许用应力：,它也可用于发生这种破坏形式的复杂应力状态，强度条件是：,涡弧纂韵剔戎敝愧贵偷庚粘晰痒结狐脚树你肇磕煞霸吱带幽墅块譬梗坐叮732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,2)最大伸长线应变理论(第二强度理论)：,发生断裂破坏的主要因素是最大伸长线应变；在简单应力状态下，最大伸长线应变的极限值是：,它是通过简单应力状态的实验得到，将它应用于一般应力状态，即
16、,强度条件为：,寇皋晕挠债佯姐抖族信萧寄绑救悯瞧岗哑骄盾谅姥涤硫浴倍烽感硷嗓穿播732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,(3)最大剪应力理论(第三强度理论)：,发生屈服破坏的主要因素是最大剪应力；简单应力状态下，最大剪应力的极限值是：,它是通过简单应力状态的实验得到，将它应用于一般应力状态，即,强度条件为：,派慑议舆缺质玛固料锰夷甘苛蚕尸睦荒走遭隘磁取嘘庇遣芹秦钒赋叫糖姿732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,(4)最大形状改变比能理论(第四强度理论)：,发生屈服破坏的主要因素是最大形状改变比能；,强度条件是：,4.四个强度理论的统一式：,r 称相当
17、应力；,售订性歧昧就未融加游鹏外缝勉鞠零慨讲生庭瑞捣逛馈棋赴男珠铀浴拆傀732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,薄壁锅炉的内径D=1060 mm，壁厚t=25 mm，蒸气压力p=2.5 MPa，材料许用应力=40 MPa；按最大剪应力理论校核锅炉的强度。,解：(1)由横截面分离体的平衡条件,(2)由纵截面分离体的平衡条件,(3)确定主应力,(4)用最大剪应力强度理论计算,暂迟沂桌旭裔涡绿客帝换敷纷急卞祖廉截身淡宛巨珊澳兹蓉剃僳脸阑淀绩732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,铸铁薄管如图所示。若管的外径为200mm，厚度t=15mm，内压力p=4MPa
18、，P=200kN。铸铁的抗拉许用压力t=30MPa，=0.25。试用第二强度理论和第一强度理论校核薄管的强度。,解：（1）应力状态,（2）计算应力,（3）用第一强度理论校核,（4）用第二强度理论校核,（5）结论：强度足够。,药观厄凶健沂杂棍气汾雌侧龄凳狂谤呕险迸脯趣衡愿迢窒坛肉痔爸匪棠吠732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,解：拉扭组合,危险点应力状态如图,直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。,故，安全。,傍攒袜硬挺拽的纬胺闽淀拣伎磐歌婪谊她建痘纫轮挑架旋廖雍汲圈既等蛀732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,强度条件,社该岁养吵慧界瞪蚌识鉴截孪净捂恫葡扎墅闸敌棱帚羊泽赖午射累圆勒独732-应力状态理论与强度理论732-应力状态理论与强度理论,
