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1、1对1个性化辅导讲义学生： 科目：数学 教师:余德勇 第 阶段第 次课 日期 2013年 月 日课 题 实数的概念与运算教学目标与考点分析1、 使学生进一步掌握实数的有关概念并灵活运用；2、 使学生进一步掌握实数的有关运算法则、运算律并灵活运用；3、使学生灵活运用实数的有关概念、运算法则、运算律并熟练地进行综合运用.教学重点灵活运用数与式的有关概念、运算法则、运算律并熟练地进行综合运用.教学难点 培养学生的综合解题能力，加强学生思维严密性.无理数有理数实数平方根立方根概念开平方概念开立方实数的运算算术平方根学习过程： 【知识框图】【历年考点剖析】 考点1 有理数、实数的概念【典型考题】例1 下
2、列实数，sin60，（）0，3.14159，-，（-）-2，中无理数有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.针对性练习：1、把下列各数填入相应的集合内：有理数集 ，无理数集 , 正实数集 2、在实数中，共有_个无理数3、写出一个无理数_，使它与的积是有理数4、实数与数轴上的点 。开方和 互为逆运算。考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、数轴：规定了 的直线叫数轴。2、若，则它的相反数是_，它的倒数是_。0的相反数是_。3、一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是_；4、0的绝对值是_。5、一个数的绝对值就是数轴上表
3、示这个数的点与_的距离。-10123图1【典型考题】1、_的倒数是；0.28的相反数是_。2、 如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_ M ,则的值为_3、 已知，且，则的值等于_-2-1012图234、 实数在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、 数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_。数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是_，如果|AB|=2,那么6、4在数轴上对应点在整数a和b之间，且ab1，则ab 。7、数轴上到数对应点的距离为3的点所对应的数是 ；【技巧指点】1、 若互为相反数
4、，则；反之也成立。若互为倒数，则；反之也成立。2、 关于绝对值的化简（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。（2） 已知，求时，要注意考点3 平方根与算术平方根【考试要点】1、 若，则叫做的_，记作_；正数的_叫做算术平方根，0的算术平方根是_。当时，的算术平方根记作_。2、 非负数是指_，常见的非负数有（1）绝对值；（2）实数的平方；（3）算术平方根。3、 如果是实数，且满足，则有【典型考题】1、 下列说法中，正确的是（ ） A.3的平方根是 B.7的算术平方根是C.的平方根是 D.的算术平方根是2、 9的算术平方根是_ 3、 等于
5、_ 4、 则5、当x ，y 时，0。 14、当0时，y x ；6、若a是有理数，则下列说法正确的是（ ）A、a2的算术平方根是aB、a2的平方根是a C、a2的算术平方根是|a|D、a2的平方根是|a|011ABC7、已知如右图所示，点A、B分别表示1，点C、B位于点A的两侧，且到点A距离相等，则点C所表示的数是（ ）A、1 B、1 C、2 D、28、若5+的小数部分为a, 5-的小数部分为b,则a+b=_.9.已知的算术平方根是3，的平方根是4，是的整数部分，求a+2b-c2的平方根。考点4 近似数和科学计数法【考试要点】1、 精确位：四舍五入到哪一位。2、 有效数字：从左起_到最后的所有数
6、字。3、 科学计数法：正数：_ 负数：_【典型考题】 1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为_2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是_，精确度是_3、用小数表示：_4(2010毕节)2008北京奥运会火炬传递的路程约13.7万公里，近似数13.7万是精确到()A十分位 B十万位 C万位 D千位5(2010青岛)由四舍五入法得到的近似数8.8103，下列说法中正确的是() A精确到十分位，有2个有效数字 B精确到个位，有2个有效数字 C精确到百位，有2个有效数字 D精确到千位，有4个有效数字考点5 实数大小的比较【
7、考试要点】1、 正数0 负数； 两个负数绝对值大的反而小； 在数轴上，右边的数总大于左边的数；2、 作差法：【典型考题】 1、比较大小：。 3、 比较的大小关系：4 、已知中，最大的数是_5 (2010天津)比较2、的大小，正确的是() A2 B2 C.2 D.26设a20，b(3)2，c，d()1，则a、b、c、d按由小到大的顺序排列正确的是() Acadb Bbdac Cacdb Dbcad专题6实数的混合运算 实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来解决这类问题应明确各种运算的含义(，运算时注意各项符号，灵活运用运算法则，细心准确快速地计算。实数的运算
8、顺序是先算 和 ，再算 ，最后算 。如果遇到 ，则先进行 里的运算。【例1】计算：（1）（3 （2）（3）（10年福建晋江） （4）（06成都）-+（-2）2（-1）0-(1)(3.14)0|3|()1(1)2 010； (2)(1)0()1|2|2sin45；(3)(2010眉山)()1(2)0(2)2； (4)(2010山西)()1sin45(2)0.【 能力提升】1、。2、 今年我市二月份某一天的最低温度为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高_3、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为_输入x输出4、 5. (6) (7)(1)0()1|5|2
9、； (8)2sin45(2)0()1； (9) （10） （10日照） ； （13）（10珠海）；（12）（10宿迁） (第2题图)1a01B中考链接：一、选择题：1（10安徽）在这四个数中，既不是正数也不是负数的是 （ ） A B0 C1 D22（10宿迁）有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值 （ ）A大于0 B小于0 C小于 D大于3（10安徽）2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是 （ ）ABC0x123(第7图) A289107 B289106 C289105 D289104 4（10益阳）下列计算正确的是（ ） 5（10淮安）下面四个数
10、中与最接近的数是（ ）A2 B3 C4 D56（10益阳）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A或 B 6 C D 或7如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为 （ ）A 2-1 B 1+ C2+ D 2+1 8(2010益阳)数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为() A6或6 B6 C6 D3或39.若规定“！”是一种数学运算符号，并且1！1，2！212，3！3216，4！4321，则的值为 （ ）A B 99!C 9900 D 2！二、填空题：10（07淮安）计算3(3)的结果是 ；10（09锦州）-6的倒数是
11、；11（10江西） 计算 2 6的结果是 ；12(10滨州)2的平方根是_；12（10日照）3的相反数是 ；13（09绵阳）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为000000156 m，用科学记数法表示这个数是 m； 14（10宿迁）若，则= ；15 （10江西）按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则给出的值为 ；输入x平方乘以3输出减去516.(10滨州)计算(2)2(1)0()1= ；17.（10日照）如果=a+b（a，b为有理数），那么a+b= ；18.实数满足方程，则保留三个有效数字是（
12、 ）A1.87 B1.32 C1.87 D1.32 19、若，为实数且，则的值为（ ）A1 B1 C1或7 D71120、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简21.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，求的值.三、解答题：1计算（2011及2012中考题）(每小题4分)(1)|2|21(2)0； (2)()1(2)04cos302；(3)14(10.5)2(3)2； (4)2tan60|(3.14)0()2.(5(1)2 009|()1sin60. (6)2(2 009)04sin45(1)3；（7）()1(1)04sin60. (8)+(9)（2011上海）(10)2、（
13、09威海）先化简，再求值：，其中3.如果A=为的算数平方根，B=为的立方根，求A+B的平方根。4、如果一个数的平方根是和，求这个数。5、已知a、b满足，解关于的方程。6数a，b在数轴上的位置如图所示: 化简. 7（2011湖南湘潭市）先化简，再求值：，其中.8.（2011湖北黄石）先化简，后求值：（）（），其中9.（2011山东烟台）先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根.10.（2006年临安市）已知：2+=22，3+=32，4+，若10+=102符合前面式子的规律，则a+b=_11（2012年）将正偶数按下表排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第1列 2 第2列 4 6 第3列 8 10 12 第4列 14 16 18 20 根据上面的规律，则2012所在行、列分别是_12（2005年辽宁省）在数学活动中，小明为了求+的值（结果用n表示）,设计如图（1）所示的几何图形（1）请你利用这个几何图形求 + 的值为_ （2）请你利用图（2）再设计一个能求+的值的几何图形(1) (2)8
