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1、煤师院物理系 从守民,1,光的衍射,第二章,制作人：从守民,煤师院物理系 从守民,2,第2.1节 光的衍射现象和惠更斯菲涅耳原理,一、光的衍射现象,?,光线拐弯了！,煤师院物理系 从守民,3,衍射现象：光波偏离直线传播而出现光强不均匀分布的现象,煤师院物理系 从守民,4,二、惠更斯菲涅耳原理,波传到的任何一点都是子波的波源；设S是某光波的波阵面，在其上任一面元dsi都可看作是次波的光源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点处光波的强度。若dsi在波阵面前面一点P产生的电场矢量为dEi，则S在P点产生的合电场为,方向因子f():,A(Q)取决于波前上Q点处的强度,表征子波传播并非各向同性,煤
2、师院物理系 从守民,5,则C为比例系数 菲涅耳积分式在这个原理提出60余年后，基尔霍夫（在1882年）用标量场论严格导出比例系数倾斜因子这个积分式原则上能解决一切衍射问题甚至一切传播问题。但由于波面形状积分难积只有性的情况下才能积分出来。,煤师院物理系 从守民,6,三、两类衍射方式:,煤师院物理系 从守民,7,第2.2节 菲涅耳圆孔衍射,1.菲涅耳半波带：半定量分析，抓住光程差把露出的波面分成一个个小带子，相邻带子边缘到考察点光程差为,煤师院物理系 从守民,8,相邻带子在点的振动是反位相的3、AP=a1-a2+a3-a4+(-1)ak p点合振幅由惠更斯菲涅耳原理可以证明所以有振幅大小依次减小
3、,煤师院物理系 从守民,9,K为偶数取-，k为奇数取+,P点的亮暗取决于分成的半波带的个数K,k为奇数取+K为偶数取-,a1,ak,煤师院物理系 从守民,10,3.半波带个数K的求法,煤师院物理系 从守民,11,4.菲涅耳波带片,露出的半波带只让基数（或偶数带）透光如下图,光源、波带片、成像屏之间的关系如下式所示，规律和凸透镜成像规律一样。,5.菲涅耳圆屏衍射,设屏挡住前K个半波带,则对称轴线上P点,起作用的半波带为,解释泊松亮点,煤师院物理系 从守民,12,一、夫朗和费圆孔衍射,爱里斑,第一级暗环衍射角满足,第2.3节 夫朗和费衍射,煤师院物理系 从守民,13,能分辨,光学仪器的分辨本领,煤
4、师院物理系 从守民,14,不能分辨,恰能分辨,最小分辨角,煤师院物理系 从守民,15,瑞利准则：对光学仪器来说，如果一个点光源衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点光源衍射图样的第一个最暗处相重合，则这两个点光源恰好为该仪器所分辨,分辨本领,煤师院物理系 从守民,16,瑞利判据表明：两衍射斑中心之间重叠区的最 小光强是最大光强的73.5%时人眼恰可分辨。,煤师院物理系 从守民,17,刚好能分辨时，S1、S2 两点间的距离是光学仪器的可分辨的最小距离 x，R 是最小分辨角。,瑞利判据可得：,透镜（望远镜）分辨率（分辨本领）：,最小分辨距离：,煤师院物理系 从守民,18,例4.人眼的瞳孔 D=3mm
5、用 的光考虑，设u=10m，求：,解：,例3.美国帕洛玛山天文望远镜的直径D=5.1m，对于波长=550nm光波而言分辨极限角为多大？,解：,煤师院物理系 从守民,19,二、夫朗和费单缝衍射,1.实验装置,煤师院物理系 从守民,20,2.衍射图像的分布规律-菲涅耳波带法,煤师院物理系 从守民,21,BC=asin=2(l/2),-2个波带,A0和0B波带上对应点发出的子波到达P点时的位相差为，相互干涉抵消,-P点为暗纹,BC=asin=3(l/2),-3个波带,有一个波带未被抵消,-P点为明纹,煤师院物理系 从守民,22,BC=asin=n(l/2),-n个波带,n为偶数：成对干涉抵消,-暗纹
6、,n为奇数：剩一个波带未被抵消,-明纹,-明纹,-暗纹,煤师院物理系 从守民,23,asin 不等于l/2的整数倍时,光强介于最明与最暗之间,中央明纹：两第一级暗纹中心间的明纹,半角宽,讨论：,线宽度,煤师院物理系 从守民,24,其它相邻明(暗)纹的间距是中央亮纹宽度的一半,l变化则衍射位置变化；l一定时，a越小，衍射作用越明显,煤师院物理系 从守民,25,中央明区最亮，随级数增大，亮度迅速减小,煤师院物理系 从守民,26,例1在单缝衍射实验中，透镜焦距为0.5m，入射光波长=5000A，缝宽a=0.1mm。求(1)中央明纹宽度;(2)第一级明纹宽度,解：中央明纹宽度,煤师院物理系 从守民,2
7、7,第一级明纹宽度为第一级暗纹和第二级暗纹间的距离,煤师院物理系 从守民,28,(缝宽),S:单色光源,:衍射角,f,其中：,p点的合振幅为：,p点的光强为：,3.夫朗和费单缝衍射光强分布积分法讨论,煤师院物理系 从守民,29,衍射极大处（明纹）,衍射极小处（暗纹）,衍射主极大,即：,衍射极小条件,光强极大值：,衍射次极大,即：透镜主光轴与屏的交点处为最大光强。,煤师院物理系 从守民,30,条纹宽度,结论：次极大条纹的宽度是 中央主极大宽度的一半。,屏幕是一片亮,只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像,几何光学是波动光学在/a 0时的极限情形,煤师院物理系 从守民,31,光波的叠加二 光的衍射,
8、三、双缝夫琅和费衍射,(1）问将单缝衍射的狭缝平移，衍射条纹是否有影响？,问：2）若两个单缝同时都存在，屏上的衍射花样是怎样的？,煤师院物理系 从守民,32,两个单缝衍射的干涉！强度重新分布。,(2)双缝衍射的强度分布,x,设缝宽为a，缝间距为d,b,p点的合振幅为：,p点的光强为：,取下狭缝的中心为原点，X轴向上为正,煤师院物理系 从守民,33,衍射因子,干涉因子,(3)双缝衍射的衍射图样,煤师院物理系 从守民,34,光波的叠加二 光的衍射,(4)双缝衍射光强度的分布规律,1）=0 时，=0，=0,则：I=I0=4(Ca)2,即：透镜L的主光轴与屏的交点处的光强,2）光强极小,-中央极大,比
9、较 与：,即：干涉因子确定极小的间距要小,屏上呈现的条纹其位置是由干涉因子确定！,干涉极小,（取决d）,煤师院物理系 从守民,35,光波的叠加二 光的衍射,3）在相邻两个极小之间有极大,其位置满足：cos2=1,即：,干涉极大,注：,若某 角满足：,又满足：,干涉极大,衍射极小,此 k 级极大被调制掉,缺 级,（屏上不出现）,显然：,整数,缺 级,缺级是双缝及多缝衍射中存在的一种普遍现象,煤师院物理系 从守民,36,双缝衍射的强度曲线是单缝衍射强度 对双缝干涉强度进行调制的结果.,双缝干涉,单缝衍射,双缝衍射,结论：,煤师院物理系 从守民,37,干涉极大,衍射极小,4）在 a=或 a 时，,当
10、a 时，双缝衍射的强度分布情况变为理想的杨氏干涉的强度分布情况:,此1角为整个视场角，那么每一级极大的光强几乎相等,杨氏双缝干涉光强,煤师院物理系 从守民,38,第2.4节 衍射光栅,一、衍射光栅的结构,*光栅大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学元件。,煤师院物理系 从守民,39,多缝衍射（光栅衍射）示意图,煤师院物理系 从守民,40,二、光栅光强分布公式(矢量法),采用矢量法推出：设光栅有N条缝，由图可知，每相邻两缝向P 点发出的衍射线的光程差均一样：,对于o点:=0,=0,Ep=N Ei,Ip=N2 Io,煤师院物理系 从守民,41,对于其它点P：,当N 时,N个相接的折线将变为一个圆弧。,
11、1.P点的光强：,R,Ei,单缝衍射因子,多缝干涉因子,煤师院物理系 从守民,42,2.光栅光强分布：,光栅方程,1）明纹(主极大)条件：,煤师院物理系 从守民,43,2）暗纹（干涉极小）条件：,相邻主极大间有N1个暗纹,光波的叠加二 光的衍射,(2)光栅光强分布：,煤师院物理系 从守民,44,1.光强曲线：,受单缝衍射的调制,三、光栅光谱,煤师院物理系 从守民,45,复色光入射时，除中央明纹外，不同波长的同级明纹以不同的衍射角出现,-光栅光谱,0级光谱,煤师院物理系 从守民,46,3.主极大的半角宽:,主极大的中心到邻近极小的 角距离为它的半角宽。,k 主极大：,邻近极小：,煤师院物理系 从
12、守民,47,每两个相邻主明纹之间有N-1条暗纹和N-2条次明纹,极小:1,次明纹:0,N=2,极小:3,次明纹:2,N=4,极小:5,次明纹:4,N=6,光栅条数越多,暗区越宽,明纹越窄,煤师院物理系 从守民,48,例1.波长为=590nm的平行光正入射到每毫米 500条刻痕的光栅上时，屏幕上最多可以看到多少条明纹？,解：光栅常数,最多可以看到 条明纹.,煤师院物理系 从守民,49,例2一平面透射光栅，在1mm内刻有500条纹。现用=0.5910-3mm钠光谱观察。求(1)光线垂直入射时,最多能看到第几级光谱？(2)光线以300角入射时，最多能看到哪几条光谱?,解：光栅常数为,煤师院物理系 从
13、守民,50,取整，即垂直入射时，最多能看到第三级光谱,煤师院物理系 从守民,51,光线斜入射，相邻两光线的光程差为,斜入射时的光栅方程为,煤师院物理系 从守民,52,取整，最多能看到第五级光谱,取整，只能看到第一级光谱,即共可看到-1,0,1,2,3,4,5七条光谱,衍射线和入射线同侧时,衍射线和入射线异侧时,煤师院物理系 从守民,53,例3双缝缝距d=0.40mm,两缝宽度都是a=0.08mm，用波长=4800A的平行光垂直照射双缝,在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜,求:(1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距x;(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目,解：,煤师院物理系
14、从守民,54,第k级明纹在屏上的位置,煤师院物理系 从守民,55,所以双缝干涉明纹的数目,煤师院物理系 从守民,56,例4波长为7000A的单色光，垂直入射在平面透射光栅上，光栅常数为 310-4cm，缝宽为10-4cm。求(1)最多能看到第几级光谱?(2)哪些级出现缺级现象?,取整，即最多可看到第四级光谱,解,煤师院物理系 从守民,57,满足,时缺级,又,时缺级,-第三级出现缺级,即光屏上实际呈现级数为4-1=3，对应于明纹k=-4,-2,-1,0,1,2,4共七条,煤师院物理系 从守民,58,一、X 射线,第2.5节 晶体对 X 射线衍射,德国物理学家伦琴1895年11月发现,12月22日
15、伦琴为夫人的手拍下了第一张 X 光照片,1901年伦琴获第一个诺贝尔物理学奖,煤师院物理系 从守民,59,X 射线管,X射线由高速电子流轰击阳极而得,波长在0.1-100A的电磁波，介于紫外和 射线之间,煤师院物理系 从守民,60,x射线衍射实验已是晶体结构研究的重要手段,1914年劳厄获诺贝尔物理学奖,1912年德国物理学家劳厄利用晶体中规则排列粒子作为三维光栅，观测到了x射线衍射图样,-波动性,煤师院物理系 从守民,61,二、布拉格方程,晶面,晶面间距,掠射角,英国的布拉格父子提出解释,干涉加强时：,-布拉格方程,因利用x射线研究晶体结构，1915年布拉格父子同获诺贝尔物理学奖,煤师院物理
16、系 从守民,62,劳厄斑,X射线衍射现象,晶体,X 射线,煤师院物理系 从守民,63,诺贝尔奖颁奖现场,煤师院物理系 从守民,64,讨论：双缝衍射与双缝干涉的区别,都是相干波的叠加,历史的原因：从相干波源在空间的分布条件来区别,干涉：由有限数目“分立”相干光源传来的光波相干叠加,衍射：由相干光源“连续”分布的无限多子波中心发出的子波相干叠加。,双缝干涉：,由两个“分立”相干光源传来的光波相干叠加,双缝衍射：,由两个“连续”分布的子波中心发出的光波相干叠加,从两个很窄的双缝得到的是干涉图样,从两个较宽的双缝得到的是干涉、衍射结合的图样,煤师院物理系 从守民,65,本章小结：光波衍射,单缝夫琅和费衍射,双缝夫琅和费衍射,光栅夫琅和费衍射,缺 级,单缝衍射图像:中央主极大宽多缝衍射图像:单缝衍射调制多缝干涉,
