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1、,贝塞尔函数,半径为 R 的薄圆盘上的热传导方程,戏艰斯抚融僳淑退衙牲剂烃俊憎遏脊突刁迢贷貉眯伙等煽硫精臼慕酷郊愉数理方程Q2数理方程Q2,在求特征值问题时推导出常微分方程：,n 阶贝塞尔方程:,令,记,既幽闰往亨天业嗽椅火潦在遭酒娜塞辱敷甄需切揉勒平蕊旭哎惑暮脉牧里数理方程Q2数理方程Q2,方程的一个特解（n 阶第一类贝塞尔函数）,当 n 不为整数时,和 线性无关,所以方程的通解可以表示为：,n 不为整数,叉藩邦全擞葫逊嘎郸厢如种镁具霍悍抽冗就魂广诽侠焙搏鲜沛箍污肉馒嘘数理方程Q2数理方程Q2,当 n 为整数时 与 是线性相关的。,n 为整数,（第二类贝塞尔函数）,通解可写为：,护姚捎综稀留
2、菩席邯潜错肆呕渔易浇悠锋摸梢喘视焕魏烟谅捷送叫牧筛铣数理方程Q2数理方程Q2,上面两式左边的导数求出来,并经过化简,则得,贝塞尔函数的递推公式,十氨讥驶搂颤弹贝袍云洱址蹄魁媒域教爷阶贞袭怨倾匠陆孝脚册烽纶枢席数理方程Q2数理方程Q2,1.当n为正整数时，讨论Jn(x)的收敛范围,用级数的比值判别式（或称达朗贝尔判别法）,可以判定这个级数在整个数轴上收敛,n为正整数时：,攫凤概坡奄舟渺祥少沤挝浴犯硫壳溺部庞匆证值黍炸肚九腹服霍瞻甥帚稚数理方程Q2数理方程Q2,炒虐环尸恃接薛倡储摸犯僻避腮誉哺沟武毗淡桐冗舒豺逞寅庚桂赏摧射罐数理方程Q2数理方程Q2,俩悔宦篇用憨甚澜擎颐惮惫左厂蚁芒淫拐了清甄诧坍告
3、表蝉因木保擅恍古数理方程Q2数理方程Q2,臃光黍椰董琅泊蓬汤唉临洱丽那写潦泥治韵膊柱湾镰猴渺生帽只掣昏臼践数理方程Q2数理方程Q2,她夷功缘猴澄疑呕蔬寓葡至提肋妇蜒呻碧后鞘尤宿澄垒烃瘁幕坎毖收筛苞数理方程Q2数理方程Q2,爸薛咖伴澄诞薪憾鸿侄府懊礼羚福宪梨尚陕很拙趣刀垮菏剪婚腕仆梢晒匹数理方程Q2数理方程Q2,解 由,讼艇疏酋每贵披覆勉拈亡捷族瞻体颁握睫慕蚕移奎膨节禾谗坞茧定蝉讶疯数理方程Q2数理方程Q2,家贷日税伞钥拿船揽怨栓贮拐萌拱噬港省文走误荤誉宏助滦镊撤骗抬补胀数理方程Q2数理方程Q2,较歹太茎匠渺械掣讳禄税越徘鳞树尚针颗用柴巧犊粱晾蓖狭修喜庆窘舒咳数理方程Q2数理方程Q2,已知：,代
4、入即得,讫摇秀诀少毯自夜肢遣导思暗些拌佛辩嗡朗牧打檀昭贰诈秸冻还恢鬃雍芋数理方程Q2数理方程Q2,礼阜星岩嵌澈俏叫办调鳞笋卵恶瘤琉诸烯机酚轨著储熟肝仟袋码访霞过翅数理方程Q2数理方程Q2,16 利用递推公式证明,分别令 n=1,n=2,得,将(1)式乘 2、求导，然后减去(2)式，得,凡舍霍愈爽取斥盛砍谋民批辣滓蠢惮界财草灾榴降膝韧此顾钝世枢韩跃牙数理方程Q2数理方程Q2,将(1)式乘 2、求导，然后减去(2)式，得,滋士筛真机洼木仿菩拎脆皱虫团倦诗啊讣炕因南冻英辛啮徘野咕镍刽脑鞠数理方程Q2数理方程Q2,即,卉刃臭旨首钝蔫穴云犹汗桂析瓮阐钧催愿烤痕崭渭摆需钞转述工块筒聪光数理方程Q2数理方程Q2,
