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1、个限制缺一不可 4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明 练一练：任意画一角AOB，作它的平分线探索活动按以下步骤折纸1、 在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。2、 在折痕（即平分线）上任意找一点C，3、 过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。4、 将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO平分BAC，OEAB，ODAC。求证：OE=OD。 随堂练习 课本P106练习 练后总结： 平角AOB的平分线OC与直线AB垂直将
2、OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB也垂直 课时小结 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质 课后作业 1课本P108习题1421、2课后作业：课堂感悟与探究 思考1 在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的BD是ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法他的方法是这样的，在AB上取点E，使BE=BC，然后画DEAB交AC于D，那么BD就是ABC的平分线 有的同学对小
3、明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请你来说明理由板书设计 113 角的平分线的性质 一、角平分线仪器的操作原理 二、角平分线的尺规画法： 1以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N 2分别以M、N为圆心，大于MN长为半径作弧两弧在AOB内部交于C点 3连接OC，射线OC即为所求 三、角平分线的性质 1132 角的平分线的性质（二）教学目标 1、 角的平分线的性质 2会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上” 3能应用这两个性质解决一些简单的实际问题 教学重点 角平分线的性质及其应用 教学难点 灵活应用两个性质解决问题 教学过程 创设情境，引入新课 拿出
4、课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？ 分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对 导入新课 角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论 折出如图所示的折痕PD、PE 画一画： 按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？ 投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的 结论：同学乙的画法是正确的同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，
5、而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求 问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？ 生角平分线上的点到角的两边的距离相等 问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话请填下表： 已知事项：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E为垂足 由已知事项推出的事项：PD=PE 于是我们得角的平分线的性质： 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等 师那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表： 生讨论已知事项符合直角三角形全等的条件，所以RtPEOP
6、DO（HL）于是可得PDE=POD 由已知推出的事项：点P在AOB的平分线上 由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上这两个性质有什么联系吗？ 分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换 思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ 1集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？ 2比例尺为1：20000是什么意思？ 结论： 1应该是用第二个性质这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点5
7、00米处2在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思作图如下： 第一步：尺规作图法作出AOB的平分线OP 第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了 总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题 III例题与练习 例 如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 分析：点P到AB、BC、C
8、A的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF而BM、CN分别是B、C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题 证明：过点P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足为D、E、F 因为BM是ABC的角平分线，点P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 练习：1课本P107练习 2课本P108习题1432 强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等 IV课时小结 今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等 课后作业 1、课本习题1433、4、5题 2、课堂感悟与探究
