(完整版)全等三角形经典练习题.doc

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1、 全等三角形 一、选择 1、如图,有两个三角锥ABCD、EFGH,其中甲、乙、丙、丁分别表示rABC、rACD、 rEFG、rEGH。若ACB=CAD=EFG=EGH=70,BAC=ACD=EGF=EHG =50,则下列叙述何者正确? ( ) G50ABCDEF70507050705070H甲乙丙丁 (A)甲、乙全等,丙、丁全等 (B) 甲、乙全等,丙、丁不全等 (C) 甲、乙不全等,丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等,丙、丁不全等2如图,绕点逆时针旋转到的位置,已知,则等于() 3、如图, RtABC中,ABAC,ADBC,BE平分ABC,交AD于E,EFAC,下列结论一定成立的是( )A.A

2、B=BF B.AE=ED C.AD=DC D.ABE=DFE, 二、填空 1.如图,请你添加一个条件: ,使(只添一个即可)DOCBAB 2、如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ以下五个结论:ABCEDOPQ AD=BE; PQAE; AP=BQ; DE=DP; AOB=60 恒成立的结论有_(把你认为正确的序号都填上) 3.已知在ABC和A1B1C1中,AB=A1B1,A=A1,要使ABCA1B1C1,还需添加一个条件,这个条件可以是 . ABCDEF 4、如图,已

3、知AECF,AC,要使ADFCBE,还需添加一个条件_(只需写一个) O5.如图,中,点的坐标为(0,1),点的坐标为(4,3),如果要使与 全等,那么点的坐标是 . 三、解答题 1、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图中的两张三角形胶片和。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合,把绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O。(1)当旋转至如图位置,点B(E),C,D在同一直线上时,与的数量关系是 。(2)当继续旋转至如图位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由。(3)在图中,连接BO,AD,探索BO与AD之间有怎样的位置关系,并证明。 2、如图,在ABC中,D是BC边的中点,

4、F、E分别是AD及延长线上的点,CFBE,(1)求证:BDECDF(2)请连结BF、CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由。 3两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,连结图1图2DCEAB(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)证明: 4已知:如图,三点在同一条直线上,ADBCE求证: 5.如图,四边形的对角线与相交于点,DCBAO1234求证:(1);(2) 6.如图10,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N求证: ;

5、 7.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,BC=DC,CF平分BCD,DFAB,BF的延长线交DC于点E。求证:(1)BFCDFC;(2)AD=DEAEBCFD 8.如图,在梯形ABCD中,ADBC,E为CD中点,连接AE并延长AE交BC的延长线于点F(1)求证:CF=AD;(2)若AD=2,AB=8,当BC为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上,为什么?9.如图,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过点A作FAAE交CB的延长线于点F, 求证:DE=BF 10.复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图,已知,在ABC中,ABAC,P是ABC中内任意一点,将AP绕点A顺时针

6、旋转至AQ,使QAPBAC,连结BQ、CP则BQCP。”小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图的分析,证明了ABQACP,从而证得BQCP。之后,他将点P移到等腰三角形ABC外,原题中其它条件不变,发现“BQCP”仍然成立,请你就图给出证明。11如图,是上一点,交中点于,求证:ABCDEF12已知:如图,为上一点,点分别在两侧,ACEDB求证:第13题图1第13题图2AABBCCEFOO 13已知:点到的两边所在直线的距离相等,且(1)如图1,若点在边上,求证:;(2)如图2,若点在的内部,求证:;(3)若点在的外部,成立吗?请画图表示 14、如图,在中,点在上,点在上,与相交于点,试判断的形状,

7、并说明理由BCDFAE 16、如图,正方形中,与分别是、上一点在、中,请选择其中一个条件,证明CFABDE12(第18题)(1)你选择的条件是 (只需填写序号);(2)证明: 23、已知MAN,AC平分MAN。在图1中,若MAN120,ABCADC90,求证:ABADAC;在图2中,若MAN120,ABCADC180,则中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;在图3中:若MAN60,ABCADC180,则ABAD_AC;第25题图若MAN(0180),ABCADC180,则ABAD_AC(用含的三角函数表示),并给出证明。 24、作图证明ABC如图,在中,作的平分线,交

8、于,作线段的垂直平分线,分别交于,于,垂足为,连结在所作图中,寻找一对全等三角形,并加以证明(不写作法,保留作图痕迹) 25、如图,在ABC和DCB中,AC与BD相交于点。, AB = DC,AC = BD. (1)求证: ABCDCB;(2) 0BC的形状是 。(直接写出结论,不需证明) 。26、已知:如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,ABDC,BECF,BC求证:OAOD 27.已知:正方形中,绕点顺时针旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于点当绕点旋转到时(如图1),易证(1)当绕点旋转到时(如图2),线段和之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明BBMBCNCNMCNM图1图

9、2图3AAADDD(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想28.在ABCD中,点E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F(1)求证:ADEFCE;(2)连结AC、DF,则四边形ACFD是下列选项中的( )A梯形 B菱形 C正方形 D平行四边形 29、如图8,在ABC中,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E、F,BE=CF。(1)图中有几对全等的三角形?请一一列出;(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明。解:(1)3对。分别是:ABDACD;ADEADF;BDECDF。(2)BDECDF。证明:因为DEAB,DFAC, 所以BE

10、D=CFD=90 又因为D是BC的中点,所以BD=CD在RtBDE和RtCDF中,所以BDECDF。 30、已知:如图,AB=AD,AC=AE,BAD=CAE.求证:BC=DE. 31、(1)如图,在等腰梯形中,是的中点,求证: 32、图7DBAOC如图7所示,已知等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,AC与BD相交于点O请在图中找出一对全等的三角形,并加以证明 33、)如图,在ABC中,C=2B,AD是ABC的角平分线,1=B求证:AB=AC+CD四、答案 一、选择B D A二、填空1、或或或2、1203、 4、答案不唯一(如:B=B1,C=C1,AC=A1C1)5、AD=BC或DB或A

11、FDCEB6、 三、解答题1、解:(1)(或相等)(2)(或成立),理由如下方法一:由,得在和中方法二、连接AD,同方法一,所以AF=DC。由。可证。(3)如图,方法一:由点B与点E重合,得,所以点B在AD的垂直平分线上,且所以OA=OD,点O在AD的垂直平分线上,故。方法二:延长BO交AD于点G。同方法一OA=OD,可证则。2证明:(1)CFBEEBDFCD又BDECDF,BDCDBDECDF(2)四边形BECF是平行四边形由BDECDF得EDFDBDCD四边形BECF是平行四边形3、(1)解:图2中ABECACD证明如下:ABC与AED均为等腰直角三角形AB=AC ,AE=AD, BAC=

12、EAD=903分BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD 4分ABEACD6分(2)证明:由(1)ABEACD知ACD=ABE=457分又ACB=45BCD=ACB+ACD=90EBMACNDCBE9分4解(1)证明:A=AACACACMACN900MCN(2)在RtABC中,A900300600又,MCN300,ACM900MCN600EMBAMCAMCA600BB300所以三角形MEB是RtMEB且B300所以MB2ME5、解(1)证明:在ABC和DCB中ABCDCB(SSS)(2)等腰三角形。6(1)解:图2中ABECACD证明如下:ABC与AED均为等腰直角三角形AB=AC ,A

13、E=AD, BAC=EAD=903分BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD 4分ABEACD6分(2)证明:由(1)ABEACD知ACD=ABE=457分又ACB=45BCD=ACB+ACD=90DCBE9分7证明:,、)又,又,(6分8解:(1)如图1;2cm1cm402cm1cm40图1图2(2)如图2; (3)4(8分)9证明:(1)在和中(2),又,10证明: 四边形和四边形都是正方形 11证明:(1)平分,在和中,(2)连结,又是公共边,12解:(1) 3-; (2)30; (3)证明:在AEF和DBF中, AE=AC-EC, D B=D C-BC, 又AC=D C,EC=B

14、C,AE=D B又 AEF=D BF=180-60=120,A=CDE=30,AEFD BFAF=FD13(1)证明:ADBC FDAE又FECAEDCEDEFECAEDCFAD(2)当BC6时,点B在线段AF的垂直平分线上其理由是:BC6 ,AD2 ,AB8ABBCAD又CFAD ,BCCFBFABBF点B在AF的垂直平分线上。14解:(1);(2);证明:由已知,得,又,在和中,lABFCQ图2M234EP,如图2,延长交于点,在中,又,(3)成立证明:如图3,又,在和中,lABQPEF图4NC,如图4,延长交于点,则,在中,15证明:16证明:QAPBACQAPPABPABBAC即QAB

15、PACABQ和ACP中AQAPQABPACABAC17证明:,(2分)又,(5分) (6分)18证明:,在和中,19证(1)过点分别作,分别是垂足,由题意知,从而 (2)过点分别作,分别是垂足,由题意知,在和中,又由知, 解:(3)不一定成立20解:(1)只要度量残留的三角形模具片的的度数和边的长,因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(2)按尺规作图的要求,正确作出的图形21证:由条件可证,故可证,22解法一:(1)选 ;(2)证明:是正方形, , 又, 解法二:(1)选 ;(2)证明:是正方形, 又, 四边形是平行四边形 解法三:(1)选 ;)(2)证明:是正方形, , 又, 23解:证

16、明:AC平分MAN,MAN120,CABCAD60,EFGABCADC90,ACBACD30,ABADAC,ABADAC。成立。证法一:如图,过点C分别作AM、AN的垂线,垂足分别为E、F。AC平分MAN,CECF.ABCADC180,ADCCDE180,CDEABC,CEDCFB90,CEDCFB,EDFB,ABADAFBFAEEDAFAE,由知AFAEAC,ABADAC证法二:如图,在AN上截取AGAC,连接CG.CAB60,AGAC,AGC60,CGACAG,ABCADC180,ABCCBG180,CBGADC,CBGCDA,BGAD,ABADABBGAGAC,;.证明:由知,EDBF,

17、AEAF,在RtAFC中,,即,ABADAFBFAEEDAFAE2,24解(1)画角平分线,线段的垂直平分线(3分,仅画出1条得2分)(2)(4分,只要1对即可),证明全等(6分)25 (1)证明:在ABC和DCB中ABCDCB(SSS)(2)等腰三角形。26证明:,1分在与中 2分 1分 1分27解:(1)成立(2分)BMEACDN如图,把绕点顺时针,得到,则可证得三点共线(图形画正确)(3分)证明过程中,证得:(4分)证得:(5分)(6分)(2)(8分)28证明:(1) 四边形ABCD是平行四边形, ADBF, D=ECF 3分 E是CD的中点, DE = CE 又 AED=FEC, 4分

18、 ADEFCE 5分(2) D或填“平行四边形”8分29解:(1)3对。分别是:ABDACD;ADEADF;BDECDF。(2)BDECDF。证明:因为DEAB,DFAC, 所以BED=CFD=90 又因为D是BC的中点,所以BD=CD在RtBDE和RtCDF中,所以BDECDF。30证明:BAD=CAEBAD+DAC =CAE+DAC即:BAC=DAE又AB=AD,AC=AEABCADEBC=DE31证明:因为四边形ABCD是等腰梯形,所以AB=DC,A=D因为M为AD的中点,所以AM=DM在ABM和DCM中,所以ABMDCM(SAS),所以AM=MC32 解:ABCDCB (2分)DBAOC第23题图 证明:在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC ABC=DCB (4分) 在ABC与DCB中 ABCDCB(7分)(注:答案不唯一)33证明: 1=BAED=2B,DE=BE C=AED在ACD和AED中ACDAEDAC=AE,CD=DE,CD=BEAB=AE+EB=AC+CD

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