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1、抛物线的标准方程与性质1.抛物线y28x的焦点坐标是()A.(2,0)B.(2,0)C.(4,0)D.(4,0)2.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线1上，则抛物线方程为()A.y28xB.y24xC.y22xD.y28x3.已知抛物线y22px (p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为( )A. B.1C.2 D.44.与y轴相切并和圆x2y210x0外切的动圆的圆心的轨迹为( )A.圆 B.抛物线和一条射线 C.椭圆 D.抛物线5.定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y22x上移动，M为AB的中点，则M点到y轴的最短距离为( )A. B.1C. D.26.设M(
2、x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是( )A.(0,2)B.0,2C.(2，)D.2，)7.设点A为抛物线y24x上一点，点B(1,0)，且|AB|1，则A的横坐标的值为 ( )A.2 B.0C.2或0 D.2或28.以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为 ( )A.y28x B.y28xC.y28x或y28xD.x28y或x28y9.经过抛物线y22px (p0)的焦点作一直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则的值是( )
3、 A.4 B.4 C.p2 D.p210.过抛物线y22px的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影为A1、B1，则A1FB1等于 ( )A.45B.90C.60 D.12011.等腰RtAOB内接于抛物线y22px (p0)，O为抛物线的顶点，OAOB，则RtAOB的面积是 ( )A.8p2B.4p2C.2p2 D.p212.如图所示，过抛物线y22px (p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线 的方程为( )A.y2xB.y23xC.y2xD.y29x13.已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1
4、的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A.x1B.x1C.x2D.x214.已知抛物线y22px (p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且|P1F|，|P2F|，|P3F|成等差数列，则有 ( )A.x1x2x3B.y1y2y3C.x1x32x2D.y1y32y215.设O是坐标原点，F是抛物线y22px (p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60，则|OA|为 ()A.pB.pC.p D.p16.抛物线yax21与直线yx相切，则a等于 ( )A. B.C.D.117.已知F
5、是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是( )A.x22y1B.x22yC.x2yD.x22y218.若点P在抛物线y2x上，点Q在圆M：(x3)2y21上，则|PQ|的最小值是( )A.1B.1C.2D.119. 以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_. 20.抛物线x212y0的准线方程是_. 21.设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|_. 22.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2).若x1x26，则|AB|_. 23. 如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时， 拱顶离水面2 m，水面宽4 m.水位下降2 m后， 水面宽_ m. 24.已知ABC的三个顶点都在y232x上，A(2,8)，且这个三角形的重心与抛物线的焦点重合，则直线BC的斜率是_. 25.抛物线x2ay (a0)的焦点坐标为_. 26.设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0，2).若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_. 27.设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|2，则BCF与ACF的面积之比_.
