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1、13.1平方根(2),人教版数学八年级上册,执教：东城初中 李良举,人教版数学八年级上册13.1平方根(2),复习回顾,1.什么叫做算术平方根？,一般地，如果一个 的平方等于a,即,那么这个 叫做a的.a的算术平方根记为：.读作：.a叫做.,2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。49；0.01；;0;(-3)2；25；,正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.,人教版数学八年级上册13.1平方根(2),思考：1.一个数的平方是9，则这个数是.2.平方数等于 的数有.3.平方数等于0.64的数有.4.填表：,3或-3,0.8和-0.8,1和-1,
2、4和-4,6和-6,7和-7,新知探究,人教版数学八年级上册13.1平方根(2),思考：5.通过以上练习，你有什么发现？请你说一说.,新知探究,已知一个数的平方，求这个数的运算.,人教版数学八年级上册13.1平方根(2),什么叫平方根？,一般的，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫作 a 的 平方根 或 二次方根.即 如果 x2=a，那么x 叫作 a 的平方根。,新知探究,例如：3和-3的平方等于9，简记为3是9的平方根,人教版数学八年级上册13.1平方根(2),1和-1,4和-4,6和-6,7和-7,新知探究,人教版数学八年级上册13.1平方根(2),新知探究,开平方,求一个数a的平方根的
3、运算，叫做开平方.,人教版数学八年级上册13.1平方根(2),开平方与平方是什么关系？,新知探究,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,9,4,1,-3,+3,-2,+2,-1,+1,平 方,开平方,平方与开平方的运算互为逆运算,人教版数学八年级上册13.1平方根(2),如何求一个数的平方根？,利用平方与开平方互逆的关系可以求一个数的平方根.,新知探究,例如：3的平方等于9，所以9的平方根是3,人教版数学八年级上册13.1平方根(2),辨一辨：下列叙述正确的打“”，错误的打“”：,（1）16的平方根是 4;(),（2）7是49的平方根;(),（3）121的平方根是11;(),（4）-
4、9是81的平方根;(),（5）52的平方根是25;(),（6）-9的平方根是-3;(),（7）0的平方根是0;(),新知探究,人教版数学八年级上册13.1平方根(2),练一练：求下列各数的平方根：,（1）100；（2）；（3）0.25；,新知探究,解：(1)因为(10)2=100，所以100的平方根为10,(2)因为()2=100，所以100的平方根为,(3)因为(0.5)2=100，所以100的平方根为0.5,请你写出几个数，让你的同桌求出它的平方根.,人教版数学八年级上册13.1平方根(2),新知探究,议一议：通过以上练习，你发现一个数的平方根有什么特点吗？请与你的小组交流.,归纳：正数有
5、两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根.,人教版数学八年级上册13.1平方根(2),新知探究,平方根的表示法和读法,正数a的平方根表示为：,即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。记作：x=,a0,人教版数学八年级上册13.1平方根(2),新知应用,1.求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）,2.求下列各式中的x的值：（1）（2）（3）,人教版数学八年级上册13.1平方根(2),新知应用,想一想：平方根与算术平方根有什么异同？,人教版数学八年级上册13.1平方根(2),新知应用,平方根与算术平方根的联系与区别：联系:（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方
6、根的一种.（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性.（3）0的平方根和算术平方根都是0.区别:（1）定义不同：“如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即 x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为，而正数a的平方根表示为.,人教版数学八年级上册13.1平方根(2),新知拓展,1.对于代数式3m-9，当m取何值时，（1）有两个平方根，并且它们互为相反数？（2）只有一个平方根？（3）没有平方根？,人教版数学八年级上册13.1
7、平方根(2),2.3a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值.,新知拓展,人教版数学八年级上册13.1平方根(2),巩固提升,1.下列表述正确的是(),A.9的平方根是-3 B.-7是-49的平方根,C.-15是225的平方根 D.(-4)2的平方根是-4,C,D,B,8,36,9,人教版数学八年级上册13.1平方根(2),巩固提升,7.（09内蒙）一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A.B.C.D.,5.若2m-4和3m-1是同一个数的平方根，则这个数是.,C,4,6.（1）2的算术平方根是，的平方根是,人教版数学八年级上册13.1平方根(2),评价小结,通过本节课的学习，你有哪些收获？,1.平方根的概念:,2.平方与开平方互为逆运算，利用这一关系可以求一个数的平方根.根的性质:,3.平方根的性质：一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.0的平方根还是0.负数没有平方根.,4.平方根的表示法:,人教版数学八年级上册13.1平方根(2),作业布置,1.P75页习题13.1；2.完成并整理学案.,再 见,
