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1、第十三章实数教材分析,青院附中 佟铭,实数教材分析,一.主要内容及地位、作用,二.知识结构框图,三.课程学习目标,四.本章中考要求,五.本章重点、难点,六.本章课时安排,七.本章教材内容分析,九.知识要点及参考例题,十.相关课题学习材料,十一.备课小贴士,八.具体章节教学建议,本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算,本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备,一.主要内容及地位、作用,1本章知识的内在结构如下图所示：,二.知识结构框图,2本章知识的展开顺序如下图所示：,三.课程
2、学习目标,1了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表 示数的平方根、立方根；2了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负 数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计 算器求平方根和立方根；3了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一 对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范 围由有理数扩大到实数后，概念、运算等的一致性及其 发展变化；4能用有理数估计一个无理数的大致范围,四.本章中考要求,五.本章重点、难点,1本章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法.,2本章的难点是平方根和实数的概念,六.本章课时安排,本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：13
3、1平方根 3课时132 立方根 2课时133实数 2课时数学活动小结 1课时,七.本章教材内容分析,13.1 平方根,1平方根与算术平方根的区别和联系：区别：(1)定义不同；(2)个数不同；(3)表示方法不同.联系：(1)具有包含关系；(2)存在条件相同；(3)0的平方根、算术平方根均为0.,七.本章教材内容分析,例1.求下列各数的算术平方根：（1）100（2）0.0001（3）（4）,注意：指出书写形式：,切忌：100=10或：,13.1 平方根,的算术平方根学生容易出错，认为是4，应该认清楚被开方数.,七.本章教材内容分析,例2.求下列各数的平方根：（1）0.25（2）36（3）（4）,1
4、3.1 平方根,例3：恰当地运用正反例，让学生判断，是巩固基本概念的一 个方法,思考：或 表示什么？,对不对？4是16的平方根？16的平方根是4？,七.本章教材内容分析,13.1 平方根,七.本章教材内容分析,13.1 平方根,2对于式子 的理解.,例4.求下列各式的值:（1）(2)(3)(4),注意：书写形式:,在解决每个题时，可以先读题，再说出式子含义，最后再求值。,七.本章教材内容分析,13.1 平方根,3及时总结三种重要非负数：,4.两个重要公式：,.5.落实一个基本功：让学生熟练掌握1到20的平方，便于求常用数的平方根。,6.初步了解无限不循环小数.(1)让学生经历用夹逼的办法估计
5、的大小，感受 是无限不循环小数.(2)在具体实例中,了解无限不循环小数的特征.(3)会使用计算器求数的平方根.(利用计算器求平方根,较多 感受无理数的近似值)(4)会用有理数估计无理数的大小.,七.本章教材内容分析,13.1 平方根,例5(1)(2),7.理解平方与开平方互为逆运算，明确三级运算中的互逆关系,七.本章教材内容分析,13.1 平方根,13.2 立方根,七.本章教材内容分析,1.在类比思想的引导下,学习立方根的概念与性质,例如:概念教学可以从问题入手:（1）什么数有平方根,只有非负数才有立方根吗?（2）平方根如何表示,猜想一下立方根可以怎样表示?（3）回顾平方根的特征,能试着总结一
6、下立方根的特征吗?它们有什么异同?（4）求一个数的立方根的运算与什么运算互为逆运算？,2.会用计算器求立方根3.落实一个基本功：让学生熟练掌握1到10的立方，便于求常用数的立方根。,例6.求下列各数的立方根.(1)-8(2)-0.001(3),注:强调书写格式,切忌：,认准被开方数.,13.2 立方根,七.本章教材内容分析,13.2 立方根,七.本章教材内容分析,例7.求下列各式的值：(1)(2)(3)(4)(5),注:读准各式的符号;并用文字语言说明各式的含义.借助课本习题9归纳重要结论:,结合立方根的重要结论,与平方根中的重要结论相比较.,13.2 立方根,七.本章教材内容分析,例8.解方
7、程(1)(2)(3),例9.求下列代数式的值：,13.3 实数,七.本章教材内容分析,1.在数系扩充的原则指导下把有理数过渡到实数,(1)概念扩充：相反数，绝对值,倒数等等;(2)数系扩充后原有的运算法则仍然成立.,13.3 实数,七.本章教材内容分析,13.3 实数,七.本章教材内容分析,2.类比有理数的分类，认识实数的分类：,13.3 实数,七.本章教材内容分析,3.适当介绍勾股定理，尝试着让学生在数轴上找一些无理点.（将数学活动1提前。）4.在实际操作的基础上，让学生体会实数与数轴上的点的一一 对应关系.及平面直角坐标系中的点与有序实数对的一一对 应关系.5.有关实数计算的教学,需要掌控
8、好尺度.,13.3 实数,七.本章教材内容分析,八.几点教学建议,1.加强与实际的联系2.加强知识间的联系,3.留给学生探索交流的空间,4.适当发挥计算器的作用，加强估算能力的培养,5.把握好教学要求本章对于某些内容采用提前渗透,逐步提高的编写方式:(1)本章将点的坐标扩展到实数范围,建立点与有序实数对的一一对应关系,为后续学习函数的图像,函数与方程,不等式的关系等打下了基础.(2)本章通过一个例题学习实数的简单运算.(p85,例2）为说明有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立.而关于实数的运算在后面的二次根式一章中还要继续研究,此处不必过难.(3)为了让学生更好地理解数轴上表示无理数的点的存在性,本章涉及到了勾股定理.这个内容后面还会专门再学,此处仅让学生了解即可.,八.几点教学建议,九.知识要点及参考例题,每个小节分三个部分进行：知识要点参考例题拓展练习,十.相关课题学习材料,专题一 数形结合思想的应用,1.实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简：,2实数a在数轴上的位置如图所示，则 的大小 关系是：；,专题二 非负数及其应用,十.相关课题学习材料,专题三 方根性质探究,十.相关课题学习材料,十一.备课小贴士,1100以内自然数中的完全平方数开平方。可由乘法九九表直 接写出2超过100的整数怎样开平方呢?,如有不当之处，恳请批评指正！谢谢！,
