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1、图形的放大与缩小教学案例【背景与导读】背景分析：图形的放大与缩小是小学数学第十二册比例单元中的一个内容，是比的实际应用。该教学内容要求学生从数学的角度认识放大与缩小现象，并通过观察、思考、猜想、交流知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，最后通过自己动手在方格纸上画出简单图形按一定比放大或缩小后的图形。教学内容：教材56-58页例4以及“做一做”，练习九1、2题教学目标：知识与技能：了解图形放大或缩小的意义，使学生知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点。并能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。使学生从数学的角度认识放
2、大与缩小现象。过程与方法：学生通过在观察、比较、操作、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念和抽象概括等思维能力。情感态度与价值观：通过学生主动参与学习过程，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生参与过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。教学重点：能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。教学难点：使学生知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点。教学用具：电子白板 相关图片 课件 方格纸图1【片断与反思】片段一 创设情境 激趣导入 师：同学们，老师今天给你们带来了一张精美的照片，想看吗？
3、（想）我们一起来看看吧！（出示很小的一张图片，如图1）师：有什么问题？学生可能回答图片太小了。师：有什么要求？图2学生提出自己的要求：把图片放大一点。（师板书：放大）师：那我来把它放大。（师边说边把图片拖很大，使学生只看到图片的一个局部，如图2。）怎么样？这下没问题了吧？指导学生发现图片放得太大了，可以缩小一点。师板书：缩小，然后把图片拖到适当大小（如图3）。师：刚才这张图片经历了什么？生：放大和缩小。图3师：咱们这节可就来研究“图形的放大或缩小”。 （师板书课题）生齐读两遍。反思：用图形“太小”、“太大”的方式，自然地引入图形的放大与缩小，切入课题迅速、贴切，辅之放大或缩小的直观演示，有效地
4、激发学生对图形放大或缩小的探究欲望，为后面的学习作学习动力方面的准备片段二 理解放大缩小的意义师：同学们，根据你们的生活经验，怎么理解放大和缩小？学生可能理解为放大就是把图片拉大点，缩小就是把图片拉小一点。师：你们是这样理解的，这种理解对不对呢？现在我们就拿这张图片为例来按照你们的理解试一试。师操作把图片拉扁或拉宽，使图片变形（如图4）。图4师：如果你拿张照片到相馆去，相馆像这样把照片给你扩大或缩小，你还要吗？学生可能回答：不要，图片都已经变形了，看不清楚了。师：对了，我们要求在放大缩小时不能变形，（教师板书：不变形）那么按什么样的要求放大缩小图形才不会变形呢？为了弄清这个问题，下面我们把图形
5、放到方格里观察。反思：从学生的生活经验入手，研究学生的生活经验与数学研究的内容的误差，并用直观演示的配合让学生理解放大缩小的关键是不改变图形的形状，正确地理解放大或缩小的概念，并由“怎样才使图形不变形”的悬念引入下一步的研究片段三 探究“图形放大”。师：同学们想一想，图片能够放大，结合我们数学知识来看，能否将以前我们学过平面图形进行放大？你想把什么图形放大和缩小？生1：我想把长方形放大和缩小。生2：我想把正方形放大和缩小。师：这里就有一个正方形，（课件出示教材第57页例4左图）请同学们仔细观察，你看到了什么？生：正方形的边长是3个小方格的长。师：让我们再来看一下要求。（按2：1画出下面图形放大
6、后的图形）师：题中的2：1是什么意思？同桌先互相说一说！师：谁来向大家说说你是怎样理解2：1的？你想怎么将这个正方形按2：1放大？生1：表示把正方形各边放大到原来的2倍。生2：比例尺的前项是图上距离，我认为2：1表示把正方形的边长扩大到原来的2倍。师：同学们都说得非常的好，那请大家再想一想，应该怎样来画呢？生1：把正方形的每条边都扩大到原来的2倍，原来的边长是3格，放大2倍后应该画6格。反思：整个过程是学生观察、思考、猜想、交流，以及师生验证的活动过程，是学生感知图形放大的意义和体验学习乐趣的过程。师：如果换成长方形或三角形，你们有信心完成吗？生齐：有！师：按2：1画出下面图形放大后的图形。（
7、学生独立画图，师巡视。）师：同学们，都画好了吗？生齐：画好了！师：请大家先观察一下板演的同学画得怎么样？生齐：画得很好。师：谁能给同学们介绍一下你自己是怎样画的吗？生1:长方形的长是6格,放大到原来的2倍后,要画成12格;宽是3格,放大到原来的2倍后是6格。先在方格纸上画出一组邻边,再根据长方形的两组对边平行且相待的这个特点画出另一组邻边,就画成了放大后的长方形。三角形的一条直角边是6格,放大2倍后是12格;另一条直角边是3格,放大后是6格。先画出这个直角三角形的两条直角边，再把斜边连起来，就完成了放大后的三角形。师：谁还想说说你的画法？生2：先找出各个顶点的位置，这样图形就确定了。然后，再把
8、各个顶点顺次连接起来，就可以画出放大后的图形。师：你的方法也很好！（同时教师让学生2在电子白板上把顶点描出来，加深学生对这种方法的印象。师：请四人一小组互相交流一下画法，并相互检查一下，看对应的边是否放大到原来的倍。（学生交流检查）生：老师，我有个疑问，放大前、后的三角形的斜边在方格纸上不好数格呀，它是不是也放大到了原来的倍了呢？师：同学们想一想，帮帮他吧！生：我用尺子量了放大前后的两个图形，斜边原来是3.5厘米，放大后是7厘米，确实是放大了倍。师：通过验证，大家都看到了三角形的斜边确实放大到了原来的倍。反思：给学生一个独立画图、交流的平台，让学生在亲历把图形放大的过程中加深理解图形放大的意义
9、，掌握把图形放大的方法。师：刚才我们按：把图形放大，就是把图形的各边按相同的比放大，得到放大后的图形。下面请大家再认真观察一下放大前后的两个图形，你发现了什么？生1：图形的形状没有变化，只是图形变大了。生2:图形各个角的度数没有变化，正方形和长方形的四个内角仍然是直角，三角形的三个角大小也没变化。生3：图形的周长和面积变大了。(有的学生说出了放大后周长也扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍，但有一部分学生对这一点认识不到，在这里老师适当点拨一下，认识到周长与面积的变化。)师：说得不错！图形的各边按相同的比放大后，得到的图形大小变化了，形状不变。角的大小形状都没有变，周长和面积也确实变化了，原
10、来已经研究过了，这节课主要来学习在方格纸上画放大和缩小的图形，你们表现得真不错！反思：学生凭借把长方形、三角形放大的经历和体验，观察放大前后的图形，自然地得出“放大后的图形形状不变，大小变化”的结论。片段四 类推“图形缩小”。师：把一个图形放大我们已经研究过了，下面我们自己独立来研究图形的缩小。独立完成58页上面题目，画出把刚放大后的图形的各边按1：3缩小的图形。（师巡视，对有困难的学生及时指点），最后小组四人合作讨论画法与想法。师：请名学生上台画，并请会画的同学向大家介绍一下你的画法。生：长方形的长是12格，缩小到它的，长是4格；长方形的宽是6格，缩小到它的，宽是2格。师：同学们的方法都很好
11、，让我们再来看缩小前后的图形，你有什么发现？生1：图形缩小了，但形状没变。师：这节课我们完成了把一个图形按一定比放大、缩小的任务。并且发现了其中图形变化的特点。请同学们试一试用简练的语言概括说一说把一个图形按照一定的比放大、缩小的方法和变化的特点。生1：把一个图形按一定的比放大、缩小，就是把图形的各边按一定的比放大、缩小。生2：图形的各边按相同的比放大、缩小后，图形的大小发生了变化，形状没变。师：同学们都说得很好，图形的各边按相同的比放大、缩小，图形的大小发生了变化，形状没变。（板书） 反思：把一个图形按一定的比缩小，对于学生来说，是一个新的实践探索。放手让学生凭借把图形放大的经历和体验，去思
12、考按1：3缩小的意义，并独立画图，交流画图方法，观察发现规律，对图形的放大、缩小有一个完整的认识。【点评与拓展】理想的数学高效课堂是学生自主建构的过程，是自然真实的师生互动的过程。本着让学生自主建构、自然发展的宗旨，教学中引导学生经历“引入、观察、汇报、操作、交流、感悟、提升”的数学学习过程。这个教学设计有以下特点：1.突出学生在课堂学习中的主体地位。整个教学设计都突出学生在学习中的主体作用，强调每个数学问题都由学生来理解和解答，让学生经历整个学习过程。例如通过教师的演示学生自己理解什么是扩大后，在探究图形缩小时，老师就大胆的让学生自己去画图，类推出图形缩小的规律，并让学生自己通过观察图形的扩
13、大缩小过程来归纳总结图形的扩大缩小的规律，以及运用这个规律自己进行扩大或缩小。在这个过程中通过交流，讨论，争辨等方式加深学生对所学知识的理解，学生在整个学习过程中始终处于知识的探索和应用过程中，主体作用十分突出。2.注重对学生实践能力的培养。教学中不但要求学生理解什么是图形的扩大或缩小，还要进行图形的扩大或缩小的练习实践，学生要亲自去动手在电子白板上点出放大后的顶点，进行图形的扩大或缩小，把所学习的知识及时运用于实践中，既培养了学生的实践能力，又提高了学生对知识的掌握水平。3.重视现代教学手段的应用。图形的扩大或缩小用语言来讲解是十分抽象的，传统教学手段又无法演示图形的扩大或缩小过程。因此，在
14、教学设计中采用了现代教学手段，用鼠标拖动图形和课件演示图形的扩大或缩小过程的方式，让学生直观地理解什么是图形的扩大或缩小，并从这个扩大或缩小的过程中找到扩大或缩小的规律。现代教学手段的直观演示在教学过程中起了非常重要的作用，明显地起到了增强教学效果的目的。4.重视情感态度的培养。正因为教学设计突出了学生在学习中的主体地位，让学生经历学习过程，学生很容易在学习过程中获得成功体验，例如在探究三个图形按2：1放大时，让学生说一说你发现了什么时，学生都纷纷各抒已见，大多数学生发现了形状不变，大小变了，有的学生还发现了内角度数没变，还有的学生发现了周长和面积都变了，所以学生在整节课中学习兴趣都非常高，由此增强教学效果。
