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1、,实验中学 张九菊,角平分线的性质,A,D,C,B,导入：三月是放风筝的最佳季节，风筝是否能顺利放起，除了与天气和人的放风筝的技术有关外，还与风筝本身是否对称有直接关系？如图：制作风筝时，只考虑AB=AC,DB=DC这样风筝是否对称？AD平分BAC?,想一想：,工人师傅如何画角平分线？,下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？,从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？,证明：在ACD和ACB中 AD=AB（已知）D
2、C=BC（已知）CA=CA（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角 形的对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,尺规作图,做一做：,已知:AOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOC.作法:,用尺规作角的平分线.,1.在OAT和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOB内交于点C.,3.作射线OC.,请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流.,老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.,则射线OC就是AOB的平分线.,新的折痕与OB 的交点为E.,做一做1,（1）在一张纸
3、上任意画一个角AOB，,A,O,B,沿角的两边剪下，,将这个角对折，使角的两边重合.,(3)过点C折OA边的垂线，,得到新的折痕CD，,(4)将纸打开，,E,其中点D是折痕与OA的交点，,即垂足.,（2）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;,A,O,B,E,我们的发现：,相等的线段：CE=CD,OE=OD相等的角：PDO=PEO AOC=BOC 全等三角形：COE COD,已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.,老师期望:你能写出规范的证明过程.,命题：角平分线上的点到这个角的两边距离等.,试着画出命题的图形，并用几何语表
4、述命题。,O,C,B,1,A,2,P,D,E,我们的发现：,证明：PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中,PD=PE（全等三角形的对应边相等）,PDO=PEO AOC=BOC OP=OP,PDO PEO（AAS）,A,B,O,D,E,P,C,角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,性质的作用：证明垂线段相等。,几何语言书写格式：,OP是AOB的平分线,PDOA,PEOB,(已知)PD=PE(在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等).,我们的发现：,学以致用,例一.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,
5、DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,证明：PDOA，PEOB（已知）AD是BAC的角平分线 DE=DF请同学们接着完成本题证明。,1.如图，OC是AOB的平分线，PD=PE,PDOA，PEOB,2.在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则：图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？为什么？若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长。,我思我进步,尺规作图,做一做2,已知:AOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOC.作法:,用尺规作角的平分线.,1.在OAT和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOB内交于点C.,3.作射线OC.,请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流.,老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.,则射线OC就是AOB的平分线.,本节课，我们学习了：一、1个定理、1个尺规作图二、两个常见的图形三、两种做辅助线的方法：a.过角平分线上一点，向角的两边做垂线。b.遇到角平分线，在角的两边截相等的线段，构造全等。.,O,C,B,1,A,2,P,D,E,回味无穷：,E,
