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1、角平分线的性质,.分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于C；,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,.以为圆心，适当长为半径作弧，交OA于，交OB于；,.作射线OC,则射线OC即为所求（如图）,已知：AOB求作：AOB的平分线,探究角平分线的性质,(1)实验：画一个AOB,用尺规作出AOB的平 分线OP，过P画PDOA，PEOB问题：比较PD和PE 的大小关系（量一量）。PD=PE 再换一个新的位置看看情况会怎样？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等,证明：OC平分 AOB（已知）1=2（角平分线的定义）PD OA，PE OB（已知）PDO=PEO=9
2、0（垂直的定义）在PDO和PEO中 PDO=PEO（已证）1=2（已证）OP=OP（公共边）PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D,PEOB于点E.求证:PD=PE.,(3)验证猜想,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,几何语言：OP平分AOB，PD OA于点D，PEOB于点E PD=PE（角平分线的性质）,角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等,几何语言也可以写为：1=2PD OA于点D，PEOB于点EPD=PE（角平分线的性质）,1,2,练习1、判断正误，并说明理由：如图1，如图2，P是AOB的平分
3、线 PDOA于D，OC上任意一点，PEOB于E，PDPE PDPE 图1 图2,练习2、填空：如图，ABC中，C 90，BD平分ABC，CD3cm，则点D到AB的距离为 cm,E,3,证明：AD平分CABDEAB，C90（已知）CDDE(角平分线的性质)在tCDF和RtEDB中,CD=DE（已证）DF=DB（已知）RtCDFRtEDB(HL)CF=EB（全等三角形对应边相等）,例1.已知：如图，ABC中 C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。,证明：CDAB，BEAC，12，OE=OD（角平分线的性质）CDAB，BEAC，CEO=BDO=90
4、在EOC和DOB中，BODEOC OE=OD CEO=BDOEOCDOB（ASA）OC=OB,练习1.已知：如图，12，CDAB于D，BEAC于E，BE、CD交于点O 求证：OC=OB,2.在四边形ABCD中，BCBA，ADCD，BD平分ABC。求证：,B,A,E,D,F,C,【变式】如图：P为AOB的平分线上一点，PCOA于C，OAP+OBP=180，若OC=4cm，求OA+BO的值。,3、如图，在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点 P是对角线AC上一点，PEBC于E，PFCD于F，求证：PE=PF,4.如图：在四边形ABCD中，ABCD，1=2，3=4，点E恰在AD上，EFBC。(1)求证：CEBE；(2)若D=90，猜想CB、CD、AB之间有何数量关系？请证明你的结论。,1.尺规作图：角平分线2.角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.3.几何语言：,OC平分AOB，PD OA，PEOB PD=PE（角平分线的性质）,作业,2、课本51页第4、5题3、名校课堂29、30两页。,1、如图，已知在四边形ABCD中,B+D=180，AC平分BAD,CEAD，E为垂足。求证：AB+AD=2AE,
