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1、函数与导数练习题（高二理科）1下列各组函数是同一函数的是 （ ）与；与；与；与.A、 B、 C、 D、2函数的定义域为 .3若是一次函数，且，则= .4如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5下列函数中，在上为增函数的是（ ）A B C D6的图象关于直线对称，且当时，则当时， .7函数在区间上为增函数，则的取值范围是 .8偶函数在）上是减函数，若，则实数的取值范围是 9若 （ ）ABCD10若定义运算，则函数的值域是（ ）A B C D 11函数上的最大值与最小值的和为3，则（ ）A B2 C4 D12已知幂函数的图象过点. 13已知是方程的根，是方程的根
2、，则值为 .14函数的值域为 .15设 .16若，则 .17根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）101230.3712.727.3920.0912345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）18若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 .19关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值是 .20关于的方程有正根，则实数的取值范围是 .21设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能 正确的是（ ） A B C D 22函数在区间上的最大值是 23曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为 .24直线是曲线的一条切线，则实数 25已知函数，（1）画
3、出函数图像；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合.26已知函数（1）求的单调减区间；（2）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值27已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点（1）求的值； （2）求的取值范围；（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由28已知函数，（其中）（1）若时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求的最大值29设，且曲线在处的切线与轴平行（1）求的值，并讨论的单调性；（2）证明：当时，30已知函数（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证
4、：（）函数与导数练习题参考答案1C； 2且； 3或； 4A； 5 D；6；7； 8； 9； 10A； 11B； 12； 13；14； 15； 16； 17C； 18和； 19； 20；21D； 22； 23；24；25（1）如右图所示。（2），。（3）。2627（1）， 在上是减函数，在上是增函数，当时，取到极小值，即 （2）由（1）知， 1是函数的一个零点，即，的两个根分别为， 在上是增函数，且函数在上有三个零点，即 故的取值范围为（3）由（2）知，且 要讨论直线与函数图像的交点个数情况，即求方程组解的个数情况由，得即即或 由方程， （*）得 ，若，即，解得此时方程（*）无实数解 若，即，解
5、得此时方程（*）有一个实数解若，即，解得此时方程（*）有两个实数解，分别，且当时， 综上所述，当时，直线与函数的图像有一个交点当或时，直线与函数的图像有二个交点当且时，直线与函数的图像有三个交点 28（1）当时，从而得，故曲线在点处的切线方程为，即. （2）由，得，令则 再令则，即在上单调递增.所以，因此，故在上单调递增. 则，因此 . 30（1）当时，定义域是， 令，得或当或时，当时， 函数在、上单调递增，在上单调递减的极大值是，极小值是当时，； 当时，当仅有一个零点时，的取值范围是或 （2）当时，定义域为令， ，在上是增函数当时，即；当时，即；当时，即（3）根据（2）的结论，当时，即令，则有， ，6 / 6
