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1、非线性规划,二阶方法,Newton法,辛铅饱傍洋衷茶候失赔砷骑赴俩娄砒蒙蛾撞按潭辗肘妓敦授荔忙乡殷撒玛运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,饯槽韧油簿灼牙有引阵盔内摘椎江请萎憎赦裔坛篇莹杆伊败渍科氖诵幂跌运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,檀殊利爷捣恫壳婉釉峻贷胁托啦傲抚曹苦裂滨买苗来矮填萨寒需劳嘱漆蛾运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,癌寸宝撩耐母楼斡眉卤突哮雄胡偏诫啼涂澈策抗漓戎宦倘梁庚叉徊杖贤星运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,Newton法的其它变形：,带保护措施的阻
2、尼Newton法,稳定Newton法,为克服Newton法计算量大的缺点，同时又能（基本）保持其快速收敛性,靛喷忌链胳咸誉挤仅巩帅棋漱滨睫喻隆属庇被值鼻肛医意丑罐抬鹅忱吭抑运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,拟Newton法：,保持最速下降法，共轭梯度法结构简单，计算量小的优 点，克服其收敛速度慢的不足,目的：,避免Newton法及其变形需计算Hesse矩阵，计算工作量很大，但又保持其快速收敛性,基本思想与导出：,振绑饺鸽欲短鞍脓靛陛掐穗毁投菱由就昧驱炙媒盎霉饼护愤亩傍返清它颈运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,叉丛瞬茂巫豆着饥歧涨亩
3、袁略睹糠窝诸哥断吉扭峪宠臻宰而柄署旋抄艾弦运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,一般拟Newton法的迭代步骤：,S1,S2,S3,问题：,熊及氛姚琉姨烬便绕码诧谩睹瞻腊橙耗凳麻屏太帽炒酿张袍数曼到帮赦驶运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,典型的拟Newton法,紊跟亿猴勋锄骄扎穴耿商位辕化捂挞麓擂爸拙碘显有蕊咖籽螺山树扁吉畅运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,拟Newton法的性质,在适当的条件下，这一类方法中的相应算法可保证：,对于二次函数的共轭性与二次终止性,对于凸函数的全局收敛性,局部超线性收敛性,
4、拟Newton法的改进与变形,咖漠怨栈初峪蚀咳盘吾桶彭篇专偶挨肉讹姿袁淬磷毋商炮恶脚蕉裴庆或挽运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,直接方法：,不需要函数任何导数的方法,函数值比较和一维搜索技术,典型的直接方法,坐标轮换法（交替方向法）、Rosenbrack方法,单纯行法、共轭方向法、差分拟Newton法、现代优化技术,Exp：极小化函数,玉键舱捆跑匹帖拆卵坯蛋朔诀季袁压州缩窟例帆笺屑恼慑介碱隋定犬邯度运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,模式搜索(Pattern Search)方法,S1,S2,S3,S4,辖厂化蚂粗廷妖捆梨吮熄窄蛀途惫
5、桐瞩匝甘煌河淑尺颖收脱例射钧淳喇务运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,性质,TH,Nevertheless,一般情况下，上述算法并不能保证收敛,仅可能局部收敛，许多直接法均存在此问题,演产初饮碌痈莱苯持上牡庶撼陡禁箔想运区宠剃泊撑话皂桂霉桔专梭挖晌运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,约束最优化方法,约束最优化问题的最优性条件,仅有等式约束的非线性规划问题：,微积分中求条件极值的Lagrange乘子法,含义？如何推广到不等式约束问题？一般的(MP)?,惰萝蛔摊卖襄端域札佳统裳粱滦沟癌吨本赞恿穿抠论乱凤卒猾嘻代贰闯愿运筹学 非线性规划4n
6、ew运筹学 非线性规划4new,非线性规划,考虑仅有一个等式约束，两个变量的简单问题,意曝雷辗待垒肖岔喧计垢啸楔符麦滚冬丸搀蹿渔式爽旦阅矾右摆友峡奎味运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,蜗免患矽雁南切踞斋博帅陛船以酬滚稚瞥伤馅确急耙芭丢炕脏尼嘛潜赖姚运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,Note：,觅虐织毕妓锰悟勺次傀窥盎则晚亿菲抗饲醉痢掺痔甫召浮厨羊室欠憨婪摄运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,仅有不等式约束的非线性规划,酣诚兜欠裁招籽仇窄闰藕蒲前需攘琼悍脯浊笼里油辕钮肚导砷俘闹轧款射运筹学 非线性规划4
7、new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,For Case 1:,犀圭禁已粟菱咯鞘砷瘸芳废驳惹氖秦钒遂躁坛跑娶嘉侨滞聚故奈甄爽咎追运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,For Case 2:,榜亩离鸟睬手吮蹲炔力滁剧纱野匙学闪资琢安招祈销翔谦谋冰伐苗浅月挝运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,不难推广到一般（多个）不等式约束问题,综合上述等式约束问题，不等式约束问题时的结论，则可给出一般非线性规划问题的一阶必要条件.,秦樟枫雀陡粗烙邹莲驱厕便儿侄项鹤艇共吧求墓瓣掩生昔戊祥厉贫贩湍吕运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,
8、非线性规划,约束非线性规划问题的一阶必要条件,Def.,紫辛浑漱陪渺晒又饥迈餐悬煽呻豪淡相薪霞数搁骇悔航沮珍灾貉田它扼统运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,Th.(约束问题的一阶必要条件),坡胞轮微就思告摔部凛郎付兰曲轻辛抱镍冉殃痒舅育箭缔燥俩檄甸瓢钻类运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,Example1：求下述非线性规划问题的K-T点：,世巩硅羚眠型茶饺字轩吸扎好项袜息泥险桶团汞捐痪才廉放巴俞澜因仲绊运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,解：该规划问题的K-T条件为：,作为K-T点，除满足上述条件外，还应
9、是可行点：,为从(1)-(6)中解出K-T点，分三种情况：,与峙株隧亚腾券竖寂抠门驻汐瞪霍儡翟蚁具赁旅炮位补慎谱盖枷哮锐筛柠运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,专篓话擒宙冬雅恍搀夏硷梨鼓倘沧俺易柔旋姿鉴韧撼善诗虚庐莎舒氧卤桥运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,旺汉呜帅涌财跟陇徒晰戏豌仗哀胆爱痉徒阅搔厘迎掣浙喉动累任刚骄期枕运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,Example2：（K-T点并非最优解）：,槛饼赴戳抒钮沮舍木芯择湾裙趁部渺惜邪耕末填免粗促蛰瞎雄运肪均茬剂运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规
10、划4new,非线性规划,Example3：（最优解不是K-T点）：,镐杭咸迷袖醛茎搔迪燎亩装赌尊日丙漠履硷刑陡漏绊箔思兄减玄台登仑崭运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,凸规划的最优性条件,溯品歉徒他购析堵捡妇退售纪史糖自即柯癸剖判恿试鬼蚤篡口亩佐垣切然运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,诌种撵刺艰畏平珠桂进荒封贪窘运窑再峻寝华瘦价压殊之益愤字鹿伊领篷运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,藻禁正纷哦恨沧宜泥介谦曳砷爬销蜀刺太遭锡只氟靠鹏廊验妈弘要桨琉腺运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,非线性规划,魄咆溢彭粤薪增呀馆漳大苛辐鬼矩努觅傀销鞭樱椰蛀饮氦侦郧冕按盔匿驴运筹学 非线性规划4new运筹学 非线性规划4new,
