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1、第十四章 位移法,位移法的 基本概念 位移法的 基本未知量数目 位移法 计算举例 位移法的 典型方程 小结,第一节,第二节,第三节,第四节,返回,第一节 位移法的基本概念,一、位移法的基本思路,力法求解超静定结构，以多余约束力为基本未知量，取与原结构受力等效、位移协调的静定结构为基本结构，由位移协调条件建立基本方程求解基本未知力。对于超静定次数较高、但结点位移个数较少的问题，也可与力法类似取结点位移为基本未知量求解，这种方法称为位移法。,位移法是解超静定结构的基本方法之一，也是力矩分配法、矩阵位移法的基础。,由结构形式及荷载作用引起的变形情况：确定结点位移为基本未知量；将原超静定结构分解为单元
2、杆件；求各杆端内力与杆端位移及杆间荷载之间的关系式(杆端内力的转角位移方程)；由结点或杆件处各杆端内力的平衡条件建立位移法的基本方程，求结点位移；将已求出的结点位移代入杆端内力表达式，求各杆端内力；绘内力图。,返回,下一张,上一张,小结,以图示刚架为例：忽略轴力引起的变形，结点A仅有转角A=Z1（基本未知量）；将刚结点作为有结点转角的固定端支座，则刚架可分解为两个单跨超静定梁（基本结构）；查表5-1得：,由此可绘出弯矩图。,返回,下一张,上一张,小结,若结点A还有线位移，还应考虑线位移杆件的力投影方程。如图示刚架，应再列出杆端剪力QAB的转角位移方程（可查表或由杆件的平衡条件），建立AC杆力的
3、平衡方程。联解方程求得Z1、Z2，再求各杆端内力，绘内力图。,二、位移法的基本原理,1.叠加原理：由此利用变形一致的条件，将结构分解为单元杆；,2.平衡原理：由此利用受力等效的条件，将单元杆拼装成整体结构。,位移法取独立的结点位移为基本未知量，对结构超静定次数无要求。因而位移法也可求解静定结构。但显然，用位移法解静定结构要比静力法麻烦得多。,返回,下一张,上一张,小结,三、等截面直杆的转角位移方程,2.位移法中各量的符号规定：杆端内力（M、Q）、杆端位移（、）、外力偶等都是顺时针为正；仅杆端弯矩对结点是逆时针为正。,3.固端弯矩和固端剪力：各种杆间荷载作用下的杆端弯矩和杆端剪力。,1.转角位移
4、方程：杆端内力与杆端位移及杆间荷载之间的关系。,4.等截面直杆的转角位移方程：两端固定单跨梁：,返回,下一张,上一张,小结,一端固定、一端铰支梁：,一端固定、一端滑动梁：,位移法解题的关键是：将结构分解成单个杆件，分别列出各杆端内力的转角位移方程；由结点或杆件的平衡条件，建立位移法的基本方程。,返回,下一张,上一张,小结,第二节 位移法的基本未知量数目,一、结点转角：独立的结点角位移一个刚结点一个结点转角。,分解位移法单元杆时，刚结点作为固定端支座，其杆端转角与结点转角相同（杆端是固定端支座的转角为零）；铰结点作为铰支座，其转角不独立（铰支座转角也可由其它位移表示）。,二、独立的结点线位移：不
5、能由其它位移决定的线位移。,刚架变形后各杆长度变化，平面结构各结点一般都有两个线位移。但假定弯曲变形微小，并忽略轴向变形和剪切变形；则刚架各杆变形前后杆端连线长度不变，有些梁和刚架无结点线位移。,无侧向约束的刚架，一层一个独立结点线位移。,返回,下一张,上一张,小结,较复杂刚架可用铰化结点方法判断独立结点线位移。,将刚架所有的刚结点都化为铰结点，固定端支座都化为铰支座；分析铰化结构的几何组成，用添加链杆的方法使其成为几何不变体系；所加链杆数目即结构的独立结点线位移数。,结构的位移法基本未知量总数等于结点转角（刚结点）数加独立结点线位移数。,返回,下一张,上一张,小结,第三节 位移法计算步骤和示
6、例,用位移法计算超静定结构的步骤：,1.确定位移法基本未知量；2.列各杆端内力的转角位移方程；3.建立位移法基本方程；求基本未知量；4.求各杆端弯矩；5.绘内力图；6.校核。,位移法的基本方程是平衡方程。无侧移结构没有独立结点线位移，只需考虑刚结点处力矩的平衡条件；有侧移结构还要考虑随结点移动杆件力的平衡条件；由此建立位移法基本方程。,返回,下一张,上一张,小结,例13-1 用位移法绘制图示刚架的弯矩图。,解：1.确定基本未知量：Z1、Z2 2.写出各杆端转角位移方程：,返回,下一张,上一张,小结,3.建立位移法基本方程：,4.求各杆端弯矩：,5.绘弯矩图：,返回,下一张,上一张,小结,例13
7、-2 试绘图示刚架的内力图。,解：,1.确定基本未知量：Z1(B)和Z2（）2.写出各杆端转角位移方程：,因有结点线位移，还应列出立柱上端截面的剪力转角位移方程。可查表，也可由杆AB和杆CD的平衡条件求解。,返回,下一张,上一张,小结,4.求各杆端弯矩：,5.绘弯矩图：,3.建立位移法基本方程：,返回,下一张,上一张,小结,第四节 位移法的典型方程,用附加约束的方法建立位移法基本方程。,1.取位移法基本结构，确定基本未知量；（附加约束，将原结构化作各单跨超静定梁。一般在刚结点处附加刚臂，有线位移杆件处附加链杆。）,2.考虑各结点位移和荷载分别单独产生时，引起的杆端内力Rij和附加约束反力RiP
8、；（一般考虑Zj1引起的约束反力Rij=rijZj),3.由附加约束反力为零的平衡条件建立位移法典型方程；N个结点位移应有N个方程，为：,分析步骤：,返回,下一张,上一张,小结,小结,一、位移法的基本思路和分析步骤：由结构形式及荷载作用引起的变形情况：确定结点位移为基本未知量；将原超静定结构分解为单元杆件（基本结构为各单跨超静定梁的组合体）；列各杆端内力与杆端位移及杆间荷载之间的关系式(杆端内力的转角位移方程)；由结点或杆件处各杆端内力的平衡条件建立位移法的基本方程，求结点位移；将已求出的结点位移代入杆端内力表达式，求各杆端内力；绘内力图。,二、位移法与力法的比较：,位移法 力法基本结构 单跨超静定梁的组合体 静定结构基本未知量 结点位移 多余未知力基本方程 平衡方程 位移方程适用范围 结点位移较少的结构 超静定次数较少的结构,返回,下一张,上一张,小结,
