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1、第十四章 线性电路的复频域分析,重点,(1)拉普拉斯变换的定义和性质,(2)掌握用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤,下 页,(3)网络函数的概念,(4)极点、零点分布与冲激响应,(5)极点、零点分布与频率响应,拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数 F(s)联系起来，把时域问题变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。,14.1 拉普拉斯变换的定义,1.拉氏变换法,变换的概念,（1）对数变换,把乘法运算变换为加法运算,下 页,上 页,（2）相量法,把时域的正弦运算变换为复数运算,s为复频率,应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分
2、析法，又称运算法。,下 页,上 页,2.阶跃函数和冲激函数,(1)单位阶跃函数,延迟单位阶跃函数,可用来起始任意函数,1,下 页,上 页,(2)单位冲激函数,延迟单位冲激函数,性质,（a）与单位阶跃函数的关系,（b）筛分性质,下 页,上 页,3.拉氏变换的定义,正变换,反变换,一个定义在 0，）的函数 f(t)，其拉式变换为：,今后讨论的拉氏变换均为 0 拉氏变换,计及 t=0时 f(t)包含的冲激。,下 页,上 页,注,若f(t)=(t)时，此项 0,（1）,（2）象函数 F(s)用大写字母表示，如 I(s)，U(s)。,原函数 f(t)用小写字母表示，如 i(t)，u(t)。,（3）象函数
3、 F(s)存在的条件：,下 页,上 页,3.典型函数的拉氏变换,(1)指数函数,（2）单位阶跃函数,（3）单位冲激函数,下 页,上 页,14.2 拉普拉斯变换的基本性质,1.线性性质,下 页,上 页,例1,解,例2,解,根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行计算。,下 页,上 页,2.微分性质,（1）时域导数性质,下 页,上 页,例1,解,下 页,上 页,推广：,例2,解,下 页,上 页,（2）频域导数性质,下 页,上 页,推广,例2,解,例3,解,下 页,上 页,例1,解,3.积分性质,应用微分性质,例,解,下 页,上 页,4.延迟性
4、质,（1）时域延迟,下 页,上 页,例1,例2,求矩形脉冲的象函数,解,求三角波的象函数,解,下 页,上 页,求周期函数的拉氏变换,设f1(t)为第一周期函数,例3,解,下 页,上 页,下 页,上 页,（2）频域延迟,例,解,例,解,下 页,上 页,5.尺度变换,例,解,下 页,上 页,初值定理：,若 f(t)象函数存在，则：,证：利用导数性质,6.初值定理和终值定理,下 页,上 页,终值定理：,证：利用导数性质,下 页,上 页,例,解,例,解,下 页,上 页,小结,下 页,上 页,14.3 拉普拉斯反变换,用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象
5、函数求原函数的方法：,(1)利用公式,(2)对简单形式的F(s)可以查拉氏变换表得到原函数,(3)把F(s)分解为简单项的组合,部分分式展开法,下 页,上 页,利用部分分式可将 F(s)分解为：,象函数的一般形式：,待定常数,（1）,下 页,上 页,待定常数的确定：,方法1,方法2,求极限的方法,原函数的一般形式：,下 页,上 页,例,解1,解2,下 页,上 页,一对共轭复根为,（2）,K1,K2也是一对共轭复根,下 页,上 页,例,解,下 页,上 页,（3）,下 页,上 页,例,解,下 页,上 页,小结,1.n=m 时将 F(s)化成真分式和多项式之和,由 F(s)求 f(t)的步骤：,2.
6、求真分式分母的根，确定分解单元,3.将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数,4.对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换,下 页,上 页,例,解,下 页,上 页,相量形式KCL、KVL,元件 复阻抗、复导纳,相量形式电路模型,14.4 运算电路,基尔霍夫定律的时域表示：,基尔霍夫定律的相量表示：,相量法：,1.电路定律的运算形式,下 页,上 页,电路定律的运算形式：,元件 运算阻抗、运算导纳,运算形式的KCL、KVL,运算形式电路模型,运算法与相量法的基本思想类似：,（1）把时间函数变换为对应的象函数,（2）把微积分方程变换为以象函数为变量的线性代数方程,下 页,上 页,2.电路元件的运算形
7、式,（1）电阻 R 的运算电路,电阻的运算电路,下 页,上 页,（2）电感L的运算电路,L的运算电路,下 页,上 页,（3）电容 C 的运算电路,C的运算电路,下 页,上 页,（4）耦合电感的运算电路,下 页,上 页,耦合电感的运算电路,下 页,上 页,（5）受控源的运算电路,受控源的运算电路,下 页,上 页,RLC串联电路的运算形式,运算阻抗,3.运算电路模型,时域电路,运算电路,下 页,上 页,下 页,上 页,1.电压、电流用象函数形式,2.元件用运算阻抗或运算导纳,3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示,例,给出图示电路的运算电路模型,下 页,上 页,例,给出图示电路的运算电路模型,注意附加电源,下 页,上 页,14.5 应用拉氏变换法分析线性电路,计算步骤,（1）由换路前的电路计算 uC(0),iL(0)。,（2）画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电源的作用。,（3）应用电路分析方法求象函数。,（4）反变换求原函数。,下 页,上 页,例1,(2)画运算电路,解,(1)计算初值,下 页,上 页,下 页,上 页,(4)反变换求原函数,下 页,上 页,下 页,上 页,例2,解,下 页,上 页,下 页,上 页,t=0时打开开关k,求电流 i1,i2。,例3,i1,i2,下 页,上 页,上 页,
