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1、1,第四篇 电磁学,电磁学：是研究电磁现象的基本规律及其应用的学科，主要研究电场、磁场、电磁感应、电磁场。电场：电荷的周围存在一种特殊的物质，它是看不见，摸不着，即电场。磁场：电流的周围存在一种特殊的物质，它也是看不见，摸不着的，即磁场。电磁感应：“动电生磁，动磁生电”即电磁感应。所谓的感应就是受外界的某种刺激，而产生的相应反应。电磁学的发展：可以追溯到十九世纪，做出卓越贡献的科学家有库仑、法拉第、高斯、安培、麦克斯韦等科学家。研究方法：(1)实验；(2)类比；(3)数学表述。,2,第10章 静电场,3,10.1 电荷 库仑定律,一.电荷：,1.正负性：首先发现电子的英国科学家汤姆逊。,2.量
2、子性：,3.守恒性：,在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为“电荷守恒定律”。,4.相对论不变性：,电荷的电量与它的运动状态无关。,4,首先发现电子的是英国科学家汤姆逊汤姆逊(Thomson)，于年出生于英国，年开始了原子核结构的理论研究他从实验上发现了电子的存在，提出了原子模型，把原子看成是一个带正电的球，电子在球内运动,5,库仑(Coulomb)：法国物理学家。1736年6月14 日生于法国昂古莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。贡献库仑定律（扭秤）f=N,二.库仑定律,1.点电荷：,(一种理想模型),当带电体的大小、形状 与带电体间
3、的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。,2.库仑定律,统一场论：引力场与电场的统一,7,真空中的电容率（介电常数）,讨论：,(1)库仑定律适用于真空中的点电荷；,(2)库仑力满足牛顿第三定律；,(3)一般,其中常数k：,8,三.电场力的叠加,q0 受的力：,对n个点电荷：,对电荷连续分布的带电体,Q,9,已知杆电荷线密度为，长度为L，相距L(选讲),解,例,杆对点电荷q0电场力。,求,L,2L,10,已知两杆电荷线密度为，长度为L，相距L(选讲),解,例,两带电直杆间的电场力。,求,11,10.2 静电场 电场强度E,一.静电场,后来:法拉第提出场的概念。,早期：电磁理论有超
4、距作用和近距作用的观点。,电场的特点：,(1)对位于其中的带电体有力的作用。,(2)带电体在电场中运动,电场力要作功。,二.电场强度,检验电荷,带电量足够小,点电荷,场源电荷,产生电场的电荷,12,法拉第简介,Faraday 法拉第是英国著名物理学家和化学家。1791年9月22日法拉第生于英国伦敦的一个贫困铁匠家庭，9岁时父亲去世，13岁就在一家书店当送报和装订书籍的学徒。他喜欢读书，尤其是百科全书和有关电的书籍。最重要的贡献就是电磁感应定律。,13,电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。,三.电场强度叠加原理,1.点电荷的电场,定义：,2.点
5、电荷系的电场,点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。,14,3.连续分布带电体,:线密度,:面密度,:体密度,P,15,求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。电偶极矩（电矩）Pql,解,实例pg5,令：电偶极矩,P,r,在中垂线上,16,Stop here!,17,它在空间一点P产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为a),解,实例pg8,长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为(重点例题),求,y,a,18,讨论：(1)无限长的带电直导线：(2)半无限长的带电直导线：,19,pg33 10.8(选讲)已知：如图示求：FAB？,
6、20,实例pg9已知：半圆环R,Q(重点例题)求：Eo=?,21,例,解,相对于O点的力矩,力偶矩为零,(电偶极子处于稳定平衡),(2),(3),力偶矩为零,(电偶极子处于非稳定平衡),求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩-(重点例题),讨论,22,复习上一次课最主要内容,23,一.电场线（电力线）,电场线的特点:,(2)反映电场强度的分布,方向：电场线上每一点的切线方向反映该点的场强的方向。大小：电场线疏密反映场强大小，电场线数密度等于场强大小。,(3)电场线是非闭合曲线,(4)电场线不相交,(1)由正电荷指向负电荷或无穷远处，在无电荷处电场线不中断。,10.3 静电场中的高斯定理,+q,-q
7、,A,24,二.电通量：,在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通量。,均匀场中：ds面垂直于电场方向：,定义,25,ds面不垂直于电场方向：,定义,2.非均匀场中,dS,26,闭合曲面,由内向外为正。,(2)电通量是代数量,为正,为负,对闭合曲面,方向的规定：,(1),讨论,为0,27,高斯1777年4月30日生于德国不伦瑞克的一个工匠小老板家庭，幼时家境不富裕，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。15岁的高斯进入大学学习。独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”、“质数分布定理”、“算术几何平均”等。19岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是正十七边形
8、尺规作图之理论与方法，统计学的高斯正态分布，发明了测量磁场的磁强计。,28,三.高斯定理：对任意曲面的,取任意闭合曲面时：,以点电荷为例来讨论:,电荷位于球心处：,+q,29,有 n 个电荷位于球面内：自己推导一下应该有什么结论？,结论:e 与曲面的形状及 q 在曲面内的位置无关。,30,S,S1,S2,q在曲面外时：,当存在多个电荷时，n个在球面内，m个在球面外。,是所有电荷产生的，e 只与内部电荷有关。,结论:,31,反映静电场的性质 有源场,真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以,高斯定理,意义,四.用高斯定理求特殊带电体的电场强度,3
9、2,复习上一次课的主要内容：静电场中的高斯定理：高斯定理用途：求对称分布电荷的电场。,四.用高斯定理求特殊带电体的电场强度,33,均匀带电球面，总电量为Q，半径为R,电场强度分布,Q,R,解,取过场点 P 的同心球面为高斯面,对球面外一点P:,r,根据高斯定理,例,求,34,对球面内一点:,E=0,电场分布曲线,35,pg16,已知球体半径为R，带电量为Q,R,解,球外,r,均匀带电球体的电场强度分布,求,球内(),r,电场分布曲线,R,36,已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+,解,电场分布具有轴对称性,过P点作一个以带电直线为轴，以l 为高的圆柱形闭合曲面S 作为高斯面,pg17,距
10、直线r 处一点P 的电场强度,求,根据高斯定理得,37,电场分布曲线,总结,用高斯定理求电场强度的步骤：,(1)分析电荷对称性；,(2)根据对称性取高斯面；,高斯面必须是闭合曲面,高斯面必须通过所求的点,(3)根据高斯定理求电场强度。,高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算,38,解,电场强度分布具有面对称性,选取一个圆柱形高斯面,已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为,电场强度分布,求,pg18,根据高斯定理有,39,例,已知无限大板电荷体密度为，厚度为d,板外：,板内：,解,选取如图的圆柱面为高斯面,求,电场场强分布,S,S,40,参看pg20，几种典型带电体的场强。,41,安培环路定律
11、要解决的问题是：,安培(Ampere,1775-1836)：法国物理学家，电动力学的创始人。安培自幼聪慧过人，他兴趣广泛，爱好多方面的科学知识。特别在电磁学方面的贡献尤为卓著。他一生中发现了一系列的重要定律、定理，安培力，磁场的分子圆电流假说，安培环路定理等。为了纪念他在电磁学领域的贡杰出献，以他的名字命名了电流的单位“A”。,43,10.4 静电场的环路定理 电势能,一.静电力作功的特点：,1、单个点电荷产生的电场中:,b,a,L,q0,(与路径无关),O,q0,44,结论,电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守力场。,2、有任意多个点电荷产生的电场中：,电
12、荷系q1、q2、的电场中，移动q0，有,a,b,L,谁能举一反“多”？,45,在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作的功,L1,L2,二.静电场的环路定理,环路定理:静电场中沿任意的封 闭曲线积分恒等于0。,Why?,此定理能不能用来求电场？,46,三.电势能:We,静电场是保守场，可以引入相应的电势能：,电势能定义：电荷在电场中具有的能量叫 电势能。,结论：静电力是保守力，因此静电场 力对电荷所做的功等于电势能增量的 负值。电势能用 We 来表示。,电场中某点电势能的计算：,取b点电势能为0 Web=0,q0 在电场中某点 a 的电势能：,零势能点可任意选取，在电场中经常选取无穷远处为电势
13、能的零点，即：We=0,则有：,结论：一个电荷在电场中某点的电势能，等于把该电荷从该点移至无穷远处电场力所做的功。,48,(1)电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。,说明,(3)选势能零点原则：,(2)电荷在某点电势能的值与零点选取有关,而两点的差值与零点选取无关,实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。,当(源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远处。,49,如图所示,在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q 的点电荷,解,选无穷远为电势能零点,q 在a 点和 b 点的电势能,求,例,选 C 点为电势能零点,两点的电势能差：,50,10.5 电势 电势
14、差,一.电势：,2、电势差,把单位正电荷自ab 过程中电场力作的功。,1、定义：一电荷在电场中P点的电势能We与其所带电荷量q0的比值，就称为该点的电势Up。,把单位正电荷从该点“势能零点”过程中电场力作的功。电势只与该点在电场中的位置及场源电荷有关，与试探电荷的电量没有关系。,Why?,51,在静电场中，把一个电荷q从a点移动b点，静电场力所做之功：,结论：在静电场中，把一个电荷从a点移动b点，静电场力所做之功电势能的增量的负值。,52,1、一个点电荷的电势：,二.电势叠加原理电势的计算,a,53,2、点电荷系在空间P点的电势：,P,对n 个点电荷,54,电势叠加原理：在点电荷系产生的电场中
15、，空间某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和。,3、对连续分布的带电体,4、电势的计算：,方法,（1）已知电荷分布,（2）已知场强分布,55,pg26求均匀带电球面激发静电场的电势分布，已知半径R，所带电荷量为Q。,R,Q,O,56,Stop here!,小 结,1、高斯定理：2、安培环路定理：3、静电场是保守力场，静电场力是保守力。4、电势能：5、电势Up：6、电势的计算：(1)定义：(2)电势叠加原理：,57,求均匀带电圆环轴线上一点的电势，已知半径为R，带电量为Q。,解,建立如图坐标系，选取电荷元 dq,pg28,圆环轴线上一点的电势,求,x,58,59,半径为R，带
16、电量为q 的均匀带电球体,解,根据高斯定律可得：,求,带电球体的电势分布,例,对球外一点P,对球内一点P1,60,10.6 等势面 电势与电场强度的微分关系,一.等势面,电场中电势相等的点连成的面称为等势面。,等势面的性质:,(1),61,证明:,(2)规定相邻两等势面间的电势差都相同,等势面密,等势面疏,小,(3)电场强度的方向总是指向电势降低的方向,设等势面上P点的电场强度与等势面夹角为,把q0 在等势面上移动,电场力作功为,62,二.电势与电场强度的微分关系:,取两个相邻的等势面，等势面法线方向为,任意一场点P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方
17、向指向电势减小的方向。,把点电荷从P移到Q，电场力作功为：,，,的方向与,相同，,63,在直角坐标系中,另一种理解,电势沿等势面法线方向的变化率最大,电场强度在 l 方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值,64,某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与电场强度的微分关系。,解,65,今天停于此！,下一次课预告：,66,第一次作业,10.3,10.5,10.7,67,第二次作业,10.10,10.14，10.16,68,第三次作业,10.17,10.19,10.23,小 结,70,第三次 习题课,书上作业：第10章3,5,10,11,12,14,17,20,26基础练习题：,71,10.3已知：R，Q，Q求：Eo？,72,10.已知：R,Q求：EO？,73,11.已知：R1,R2,求：E=?,R2,R1,74,12.已知：R,求：E=?,R,75,14.已知：R1,R2,R3,Q1,Q2求：E=？,R3,R2,R1,O,76,17.已知：q,-q,l,2l求：AOCD=?AD=?,C,D,O,B,A,+q,-q,l,2l,77,21.已知：a,q,0求：Eo=?Uo=?,q,a,0,O,78,26.已知：R,求：U=?Ex=?,X,P,o,x,r,
