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1、残余应力对卷边槽钢局部相关屈曲的影响王海忠陈绍蕃摘要用有限条法对受压和受弯的卷边槽钢进行了弹性相关屈曲分析，在此基础上进一步分析了残余应力对卷边槽钢相关屈曲的影响，并提出了考虑残余应力时计算受压和受弯的卷边槽钢临界应力的建议公式.关键词冷弯型钢；相关屈曲；残余应力中图分类号TU 392.1The effects of residual stress on interactive local buckling of cold-formed C-sectionsWang HaizhongChen Shaofan(Dept. of Cons. Eng., Xian Univ. of Arch. &
2、Tech., Xian, 710055)AbstractIn this paper, elastic interactive buckling stress is solved by making use of a finite strip calculation on C-section members subject to axial compression or bending. Moreover, analysis of the effects of residual stresses on the interactive buckling of these members is pe
3、rformed as well. Then a proposed formula taking into account the effects of residual stresses is given for the critical stresses of both the compressive and flexural members.Key wordscold-formed steel, interaction buckling, residual stresses1冷弯型钢局部屈曲的相关性冷弯型钢是由较薄的钢板制成，其板件的宽厚比较大，在受压时容易发生局部屈曲。由于这类构件的板件
4、之间存在相互约束作用，当较弱的板件在压力增加到一定程度首先趋于屈曲时，相邻较强的板件会对它起支援作用，延缓其屈曲.直到荷载继续增加到某一特定值时，各板件同时屈曲.这就是板件局部屈曲的相关作用.冷弯型钢的板件局部相关屈曲时，相邻板件之间的夹角保持原来的直角，如图1所示，并且各板件的屈曲波长相同，即具有共同的节线.在构件没有明显的整体弯曲的情况下，板件转折处的棱线保持直线1.图1局部屈曲的相关性板组弹性相关屈曲的临界应力可以由其中的一块板件屈曲的临界应力公式来表达，即：(1)式中K为针对宽度为b的板件而言考虑了相关关系的屈曲系数1.公式(1)计算板件相关屈曲的临界应力是针对理想板件发生弹性屈曲的情
5、况，未考虑缺陷的影响，而实际板件存在各种缺陷，如残余应力、初弯曲等。实际临界应力将与这些缺陷有关，本文只限于讨论残余应力对板件相关屈曲的影响.2冷弯型钢中的残余应力冷弯型钢是较薄的钢板或钢带经过冷弯、冷轧或模压等加工方式形成的.在加工成型过程中，截面内部会留有残余应力.与热轧型钢相比，由于加工过程不同，它们的残余应力的大小及分布也不相同.除壁厚特别大者外，一般热轧和焊接截面的残余应力属于薄膜型应力，而冷弯型钢则属于弯曲型应力.Weng和Pekz应用放电剥蚀技术测得了卷边槽钢截面内部残余应力的大小及分布2.图2所示为其中一个试件沿纵向表面上的残余应变的测量结果.图中负残余应变对应于拉伸残余应力，
6、而正残余应变对应于压缩残余应力.全部试件残余应力分布都遵循着同一模式.因而，冷弯槽钢截面残余应力的大小及分布，可以理想地简化为：(1)在槽形截面的外表面上存在拉伸残余应力，而在内表面上存在压缩残余应力；(2)残余应力沿板厚线性变化；(3)在转角处残余应力的提高可以因屈服应力的提高而被抵消，这样可忽略转角处残余应力的不同，而认为残余应力沿截面周边均匀分布；(4)假定最大拉伸和压缩残余应力的大小相等，并且保守地取为材料屈服应力的50%.图2残余应变测量结果3残余应力对截面屈服范围的影响对于受压的冷弯型钢，当作用在截面上的应力与压缩残余应力的总和达到材料屈服应力时，截面开始屈服，按前面假定的残余应力
7、的理想分布形状，则截面屈服从内表面压缩残余应力区的最高点开始，当荷载增加时屈服向外传播，使截面成为部分弹性，部分塑性，如图3所示.可以看出，板弹性部分从原来厚度t减少到弹性厚度te，如图4所示，屈服范围取决于作用应力的大小和残余应力的大小.图3残余应力分布及弹塑性区分布图4弹性区厚度te对于受拉的冷弯型钢，情况也类似，只是屈服从外表面拉伸残余应力区的最高点开始.按前述假定最大拉伸与压缩残余应力的大小相等，且取为材料屈服应力的50%，当作用在截面上的应力为A(压应力或拉应力)时，可得到截面弹性区厚度te的计算表达式为(2)公式(2)适用于Afy/2.由于截面弹性区厚度减小，必将降低构件的整体和局
8、部屈曲承载能力，下面将计算其对局部相关屈曲的影响.4卷边槽钢局部相关屈曲计算本文采用文献3的有限条法，此法适合于解决箱形梁、加劲板的弯曲问题及这些结构的屈曲分析，用于确定薄壁折板的屈曲应力时能反映出各板件间的相互约束作用.分析时将结构分成一系列纵向板条，每一板条边界上存在平面内力、弯矩及扭矩，在一阶分析中，面内效应和面外效应不相耦合，可以分别建立平面内与平面外位移函数.条ij的坐标及位移的选取如图5所示.图5条ij的坐标及位移当板件屈曲时，板条纵边单位长度上的边界力分量和位移分量可由下式表示：边界力：Fm=UimVimWimMimUjmVjmWjmMjmT位界：m=uimvimwimimujm
9、vjmwjmjmT平面内满足力与位移边界条件的位移函数取作：平面外满足力与位移边界条件的位移函数取作：式中，uim，vim，wim，im等是沿节线第m项的位移参数.利用最小势能原理，可分别得到单元(条ij)的平面内及平面外刚度，并由其形成单元刚度S(o)m.当条ij承受均匀压应力时，将引起附加几何刚度S(g)m，此时单元总刚度为S(o)m+S(g)m.将单元总刚度转化到整体坐标系时为CTS(o)m+S(g)mC.其中C为坐标转换阵.单元刚度S(o)m、几何刚度S(g)m的详细推导及结果均见文献3.将各单元的总刚度集合可以形成整体总刚度Sm，构件的临界应力cr可以通过求解整体总刚度阵的特征值来得
10、到.构件按受压和受弯两种受力情况计算，每种情况下先计算其为理想构件发生弹性屈曲时的临界应力，再计算其截面内存在残余应力时的屈曲临界应力，残余应力的效应用式(2)的弹性厚度来考虑.在分析卷边槽钢的局部相关屈曲时，把腹板、翼缘、卷边分别分成8条、4条、2条，如图6所示.图6截面分条分析对象为GBJ18-87规范附表4.1-4所给出的6种截面和门式刚架轻型房屋钢结构技术规范(征求意见稿)附表D的6种截面，截面尺寸见表1(其中h，b，a和t的单位均为mm).表1常用卷边槽钢尺寸编号hbath/ba/bh/tb/ta/tC18040152.02.00.37540207.5C210050152.52.00
11、.340206C312050202.52.40.448208C412060203.02.00.3340206.67C514060203.02.330.3346.7206.67C616070203.02.290.28653.323.36.67C720076182.02.630.237100389C820076212.52.630.2768030.48.4C923083182.02.770.21711541.59C1023083232.52.770.2779233.29.2C1125089182.02.810.20212544.59C1225089232.52.810.25810035.69.2计
12、算时对表1的每一个截面，假定为一个屈曲半波数(即m=1)，给定一个半波长度l，计算出相应的临界应力，然后改变l重复计算，直至寻到临界应力的最小值.计算有残余应力情况时，还应先假定临界应力值(即为式(2)中的作用应力A值)，由式(2)计算各条的有效厚度te，再由程序计算出临界应力，将计算出的临界应力值与假定的值对比，若二者不相等，则重新假定其值，重复计算，直至二者一致为止.表2表5给出12种截面的全部计算结果，其中co为卷边槽钢受压或受弯时弹性屈曲临界应力，Kf与Kw分别为翼缘与腹板的屈曲系数；cr为受压或受弯时计入残余应力的屈曲临界应力. 表2卷边槽钢受压时弹性屈曲系数编号co/MPaKwKf
13、l/hC1659.95.6711.4180.775C2656.45.6411.4100.777C3463.45.7350.9960.765C4655.25.6311.4080.778C5486.15.6941.0440.778C6371.05.6611.0820.776C7105.85.6820.8210.768C8165.55.6890.8210.769C980.05.6850.7400.767C10125.65.7080.7430.767C1167.85.6870.7210.770C12106.25.7060.7230.765表3卷边槽钢受弯时弹性屈曲系数编号co/MPaKwKfl/hC1
14、2 318.019.9204.9800.513C22 319.819.3544.9840.502C32 110.426.1164.5340.519C42 319.319.9314.9830.513C52 172.225.4444.6670.532C61 615.326.6474.7100.534C7523.628.1234.0610.550C8821.628.2424.0780.554C9406.528.8743.7600.555C10639.229.0583.7840.555C11345.528.9953.6750.552C12543.329.1813.6980.554表4受压时计入残余应力
15、的屈曲临界应力编号cr/MPal/hcr/MPaC1199.760.775199.53C2199.730.778199.41C3187.760.766187.52C4199.750.776199.48C5189.760.770189.45C6178.830.774178.57C7105.80.768C8137.670.768137.60C980.00.767C10121.530.767121.52C1167.80.770C12106.20.765表5受弯时计入残余应力的屈曲临界应力编号cr/MPal/hcr/MPa差值/%C1227.240.329223.661.6C2227.160.3322
16、23.691.5C3227.210.275222.642.0C4227.200.329223.731.5C5227.150.285222.981.8C6223.940.303219.082.2C7203.550.308192.005.7C8215.270.288205.654.5C9197.430.303182.347.6C10211.200.282198.546.0C11192.040.305175.408.7C12207.410.285193.266.85残余应力对卷边槽钢相关屈曲的影响分析表2和表3分别给出了卷边槽钢受压和受弯时弹性屈曲临界应力co和屈曲系数及屈曲半波长与宽度的比值，其中
17、C1，C2和C4截面高度h为宽度b的2倍，它们受压时Kf值较理论值1.351略有偏高(最大差值为4.8 %)， C1C6截面受弯时的Kw，Kf较文献1的计算结果也有些偏高(最大差值为7.8 %)，这可能是本文的计算是依据文献3用最小势能原理推导的结果而引起的误差，但从后面公式(3)可看出此误差对考虑残余应力时临界应力值的影响甚小，故它不会影响本文的计算及分析结果.表4和表5分别给出了考虑残余应力时卷边槽钢受压和受弯时的临界应力cr和屈曲半波长与宽度的比值.计算时材料屈服强度取为fy=235 MPa，当板件弹性屈曲的临界应力值大于fy/2时，残余应力使板件屈曲临界应力值降低.残余应力对受压和受弯
18、构件影响不同之处表现在屈曲半波长与宽度的比值，对于受压情况，此值并未因残余应力而出现显著变化，而对于受弯情况，却有较大变化.原因是当构件受压时，截面各部位所受应力均相同，相应的弹性厚度也相同，整个截面仍相当于等厚度，板件之间的相关关系没有变化；而当构件受弯时，应力在截面各部位分布不均匀，翼缘所受应力较大，相应的有效厚度较小，腹板所受应力是变化的，在应力较小的部位，其相应的有效厚度较大，甚至有些部位的有效厚度即是板件的原厚度，整个截面各部位的有效厚度不相等，导致相关关系变化和屈曲时波长变化.参照板件弹性屈曲临界应力的计算公式，将残余应力的影响用有效厚度来考虑，此时公式(2)中的作用应力A即为临界
19、应力cr，则有： 其中和相应的K值见表2和表3.可得(3)公式(3)适用于co0.5fy的情况.对于轴心受压构件，各板件相关关系没有变化，上式直接给出有残余应力板件的相关屈曲临界应力；而对于受弯构件的板件，上式稍偏保守，表4及表5的cr分别为受压和受弯时按式(3)计算的屈曲临界应力值，且表5给出由式(3)算得的cr与有限条法计算结果cr的比较，截面h/b值越大者，误差也越大，最大差值为偏安全8.7%，故作者认为用式(3)计算考虑残余应力时屈曲临界应力是可行的.6结论冷弯型钢构件在加工成型后，在截面内部留有残余应力，此残余应力对构件局部屈曲有明显影响.本文将最大拉伸与压缩残余应力均取为材料屈服应
20、力的50%，当构件弹性屈曲临界应力大于fy/2时，残余应力使构件屈曲临界应力降低.轴心受压构件板件屈曲相关关系不受残余应力影响，而受弯构件情况有所不同，由于截面各部位的有效厚度不相等，板件屈曲相关关系有所改变，但对常用截面来说，影响并不大.忽略相关关系的改变而导出的临界应力计算公式最大误差只有8.7%，且偏安全，故二类构件统一用本文建议公式(3)是可行的.作者简介：王海忠女，31岁，博士生作者单位：西安建筑科技大学建筑工程系，西安，710055参考文献1陈绍蕃，惠颖.冷弯型钢局部屈曲的相关性和卷边板件的有效宽度.西安建筑科技大学学报，1995，27(1)：172Weng C C, Teoman P. Residual Stresses in Cold-Formed Steel Members. Journal of Structural Engineering, 1990, 116(6):1 6111 6253Murray N W. Introduction to the theory of thin-walled structures. New York: Oxford University, 1984. 193229收稿日期：1998-07-10
