北师大版七年级数学下册知识点与典型例题.doc

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1、七年级下册七年级下册各章重点归纳和典型例题各章重点归纳和典型例题 第一章第一章 整式整式 考点分析：本章的内容以计算为主，故大部分的分值落在计算题，属于基础题，同学们要必拿哦！占1520分左右 一、整式的有关概念一、整式的有关概念 1、单项式、单项式:数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数、单项式的系数:单项式中的数字因数。单项式中的数字因数。3、单项式单项式的的次数次数：单项式中所有的字母的指数和。单项式中所有的字母的指数和。4、多项式、多项式：几个单项式的和叫多项式。几个单项式的和叫多

2、项式。5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数 叫多项式的次数。叫多项式的次数。6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）练习一练习一：（1）指出下列单项式的系数与指数各是多少。a)1(（2）指出下列多项式的次数及项。二、整式的运算二、整式的运算（一）整式的加减法（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。基本步骤：去括号，合并同类项。（二）整式的乘法（二）整式的乘法 1、同底数的幂相

3、乘、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：数学符号表示：练习二：判断下列各式是否正确。2、幂的乘方、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学数学符号表示：符号表示：练习三：判断下列各式是否正确。3、积的乘方、积的乘方 法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示：符号表示：练习练习四：四：计算下列各式。计算下列各式。4、同底数的幂相除、

4、同底数的幂相除 法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。数学符号表示：数学符号表示：432)2(yxmn32)3(r32)4(252)1(523nmyx4232372)2(abzyxnmnmaaa ,_)()()()(4_,2)3_,)2_,2)16623222844333改正：改正：改正：改正：xxxxxmmmbbbaaamnnmaa)(_)()()(4_,)(3_)(2_,)(12244241222443243284444改正：改正：改正：改正：mmmnnaaaxxbbbaaa)()(),(,)(为正整数其中为正整数其中ncbaabcnbaabn

5、nnnnnn32332324)()4,)2()3,)21()2,)2)(1baxybaxyznmnmaaa特别地：特别地：练习五：（1）判断正误 （2）计算 （3）用分数或者小数表示下列各数 _105.1)3_;_3)2_;_21)14305、单项式乘以、单项式乘以单项式单项式 法则：单项式乘以单法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。积的一个因式。练习练习六六：计算下列各式。：计算下列各式。6、单项式乘以多项式、单项式乘以多项式 法则：单项式乘以多项

6、式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。7、多项式乘以多项式、多项式乘以多项式 法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。练习七：（1）计算下列各式。（2）计算下图中阴影部分的面积计算下图中阴影部分的面积 )0(1),0(10aapaaapp为正整数 _)()(4_,1)54)(3_,2010)2_,)12350223636改正：改正：改正：改正：

7、mmmaaaanmnmmmnnmmaaxxxaa)6),()(5,2)2)(455)3662;)1222213112511）)31()43()32)(4(),()(3()4()3)(2(),2()5)(1(25322323223cabcbcababababyxxnm)212)()(3()2)(1()3)(2)(2(),32()2)(1(yxyxyxyxcyxa8、平方差公式、平方差公式 法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。平方差。数学符号表示：数学符号表示：9、完全平方公式、完全平方公式 法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加

8、上（或减去）这两数积的法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的 2 倍。倍。数学符号表示：数学符号表示：练习八：（1）判断下列式子是否正确，并改正 （二）整式的除法（二）整式的除法 1、单项式除以单项式、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式、多项式除以单项式 法则：多项式除以单

9、项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。练习九：计算下列各题。整式的运算整式的运算练习练习题题 1 1、整式、整式的加减、整式、整式的加减 1.在下列代数式：xyxabcab3,0,32,4,3中，单项式有【】（A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个 2.单项式7243xy的次数是【】（A）8 次 （B）3 次 （C）4 次 （D）5 次 3.在下列代数式：1,212,3,1,21,2122xxbabbaab中，多项式有【】（A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）5 个 4.下列多项式次

10、数为 3 的是【】（A）5x26x1 （B）x2x1 （C）a2babb2 （D）x2y22xy1 5.下列说法中正确的是【】（A）代数式一定是单项式 （B）单项式一定是代数式 （C）单项式 x 的次数是 0 （D）单项式2x2y2的次数是 6。6.下列语句正确的是【】（A）x21 是二次单项式 （B）m2的次数是 2，系数是 1 （C）21x是二次单项式 （D）32abc是三次单项式 .,)(22也可以是代数式既可以是数其中babababa.,2)(;2)(222222也可以是代数式既可以是数其中bababababababa _.,)4(_,141)121)(3(_,254)52)(2(_,

11、2)2)(2)(1(2222222改正：只能表示一切有理数还是完全平方公式无论是平方差公式改正：改正：改正：baxxxbabayxyxyxxxxxyxyxbabacacba2-2-x2)4()6()645)(3()(31)(6)2()2()41)(1(2332253467.化简 2a23ab2b2（2a2ab3b2）2x（5a7x2a）8.减去2x 后，等于 4x23x5 的代数式是什么？9.一个多项式加上 3x2y3xy2得 x33x2y，这个多项式是多少？2 2、同底数幂的乘法、同底数幂的乘法 1.111010mn=_,456(6)=_.2.25()()xyxy=_.3.310100 10

12、 100 100 100 10000 10 10=_.4.若1216x,则 x=_.5.若34maa a,则 m=_;若416ax xx,则 a=_;若2345yxx x x xx,则 y=_;若25()xaaa,则 x=_.6.若2,5mnaa,则m na=_.7.下面计算正确的是()A326b bb；B336xxx；C426aaa；D56mmm 8.8127 可记为()A.39;B.73;C.63;D.123 10.计算19992000(2)(2)等于()A.39992;B.-2;C.19992;D.19992 3 3、幂的乘方与积的乘方、幂的乘方与积的乘方 1.计算 221()3ab c

13、 23()naa 5237()()pqpq 2 3222(3)()aaa 221()()nnx yxy 2.1001001()(3)3 =_ ，若2,3nnxy,则()nxy=_,3.若 a 为有理数,则32()a的值为()A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零 4.若3 3()0ab,则 a 与 b 的关系是()A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定 5.计算82 33 2()()()ppp 的结果是（）6.44xy=()4 4、同底数幂、同底数幂的除法的除法 1.计算52()()xx=_,10234xxxx=_.2.水的质量 0.000204kg,用科学记数法表示为_.

14、3.若0(2)x有意义,则 x_.4.计算 02(3)(0.2)23 24()()()mnmnmn 5.若 5x-3y-2=0,则531010 xy=_.6.如果3,9mnaa,则32mna=_.7.下列运算结果正确的是()2x3-x2=x x3(x5)2=x13 (-x)6(-x)3=x3 (0.1)-210-1=10 A.B.C.D.8.已知 a0,下列等式不正确的是()A.(-7a)0=1 B.(a2+12)0=1 C.(a-1)0=1 D.01()1a 5 5、整式的乘法、整式的乘法 1计算 a6b（a6b）（.2）（3）x（xy）（a）（a21）2.将一个长为 x，宽为 y 的长方形

15、的长增加，宽减少，得到的新长方形的面积是 .6 6、整式的除法、整式的除法 1.223293mmmma ba b 8a2b2c_=2a2bc.(7x3-6x2+3x)3x 232324(2)(0.5)(25)()xyx y zxy xy 3._235444234826x yx yx yx y.5._73(2 10)5 10 .6.如果 x2+x-6 除以(x-2)(x+a)的商为 1,那么 a=_.7 7、平方差公式平方差公式 1.利用公式计算 (x+6)(6-x)11()()22xx (a+b+c)(a-b-c)18201999 403397 2.下列式中能用平方差公式计算的有()(x-12

16、y)(x+12y),(3a-bc)(-bc-3a),(3-x+y)(3+x+y),(100+1)(100-1)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.下列式中,运算正确的是()222(2)4aa,2111(1)(1)1339xxx,235(1)(1)(1)mmm,232482abab.A.B.C.D.4.乘法等式中的字母 a、b 表示()A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、多项式都可以 8 8、完全平方公式、完全平方公式 计算（1）21x （2）221ba （3）210151yx （4）221cd （5）)12)(12(yxyx （6）)2)(4)2(2y

17、xyxyx （7）4992 （8）9982 9.9.综合练习综合练习 （9）若 x2mx是一个完全平方公式，则 m 的值为（第二章平行线与相交线第二章平行线与相交线 考点分析：本章的内容考题涉及到填空选择，说理题会有一道！但不难，会结合第五章的内容考核；分值1015分 一、一、知识网络图：知识网络图：二、知 识 梳二、知 识 梳理：理：（一）（一）角的大小角的大小关系关系：余角、补余角、补角、对顶角的定角、对顶角的定义和性质：义和性质：1 余角的定义余角的定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角 2 补角的定义补角的定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角 3对顶角的定对顶

18、角的定义义：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角 4互为余角的有关性质：互为余角的有关性质：1 2=90，则1、2 互余反过来，若1，2 互余则1+2=90 余角、补角、对顶角 探索直线平行的条件 探索直线平行的特征 作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角 相交线与平行线 相交线 平行线 尺规作图 同位角 内错角 同旁内角 同位角 内错角 同旁内角.3,243,12)4(?,2)()3(.,1,2)2(.)1(,21)1(2424222222222BAaaBaaAznmnmznmxyyxyxaaaa计算已知应为多少则如果的值求若的值求已知同角或等角的余

19、角相等，如果l 十2=90，1+3=90，则 2=3 5互为补角的有关性质互为补角的有关性质：若A+B=180则A、B 互补，反过来，若A、B 互补，则A+B180 同角或等角的补角相等如果A C=18 0，A+B=18 0，则B=C 6对顶角的性质：对顶角的性质：对顶角相等（二二）两直线平行的判别和性质：两直线平行的判别和性质：1同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行 2“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”3平行线的判别：（1）平行线的定

20、义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等那么这两条直线平行。（5）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 备注：其中（3）、（4）、（5）这三种方法都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角 4平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互

21、补。5两个几何中最基本的尺规作图：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。尺规作线段和角 1、在几何里，只用没有刻度的直尺没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。做法：例例 作一条线段等于已知线段 例例 作一个角等于已知角 三三基础练习基础练习 1、观察右图并填空：(1)1 与 是同位角;(2)5 与 是同旁内角;(3)1 与 是内错角;2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?(1)1=4;(2)2=4;(3)1+3=180;3.如图：1=1002=80，3=105 则4=_ 4.两条直线被第三条直线所截，则（）A 同位角

22、相等 B 同旁内角互补 C 内错角相等 D 以上都不对 5.如图,若3=4，则 ；若 ABCD,则 =。三、三、典型例题分析：典型例题分析：【例【例 1】已知：A=30，则A 的补角是_度 解：150 点拨：此题考查了互为补角的性质 【例【例 2】如图 l，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，OF 平分 AOE，11530，则下列结论中不正确的是（）A2=45 B1=3 CAOD 与1 互为补角 D1 的余角等于 7530 解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识【例【例 3】如图 2，直线 a b，则A CB_ 解：78 点拨：过点 C 作 CD

23、平行于 a，因为 ab，所以 CDb则A C D2 8，DCB=5 0所以ACB78 【例【例 4】如图 3，ABCD，直线 EF 分别交 A B、CD 于点 E、F，EG 平分 B EF，交 CD 于点 G，1=5 0 求，2 的度数 解：65 点拨：由 ABCD，得 BEF1801=130，BEG=2又因为 EG 平分BEF，所以2=BEG=12 BEF=65（根据平行线的性质）【例【例 5】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（）A第一次向左拐 30，第二次向右拐 30 B第一次向右拐 30，第二次向左拐 130 C第一次向右拐 50，第二次向

24、右拐 130 D第一次向左拐 50第二次向左拐 130 解：A 点拨：本题创设了一个真实的问题。要使经过两次拐弯后汽车行驶的方向与原来的方向相同就得保证原来，现在的行驶方向是两条平行线且方向一致本题旨在考查平行线的判定与空间观念。解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，再判定其是否相同，应选 A 【例【例 6】如图 4，已知 B DAC，EFAC，D、F 为垂足，G 是 AB 上一点，且l=2求证：AGD=ABC 证明：因为 BDAC，EFAC所以 BDEF所以3=1因为1=2，所以2=3所以 GDBC所以AGD=ABC 点拨：审题时，根据分析，只看相关线段组成的图形而不考虑其他部

25、分，这样就 能避免图形的其他部分干扰思路 第二章平行线第二章平行线、相交线练习、相交线练习题题 一、填空 1、一个角的余角是 30，则这个角的大小是 .2、一个角与它的补角之差是 20，则这个角的大小是 .3、如图，如果 =，那么根据 可得 ADBC（写出一个正确的就可以）.4、如图，1=82，2=98，3=80，则4=度.5、如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，ABCD，OG 平分AOE，FOD=28，则BOE=度，AOG=度.6、时钟指向 3 时 30 分时，这时时针与分针所成的锐角是 .7、如图，ABCD，BAE=120，DCE=30，则AEC=度.8、把一张长方形纸条按图中，那

26、样折叠后，若得到AOB=70，则BOG=.9、如图中DAB 和B 是直线 DE 和 BC 被直线 所截而成的，称它们为 角.10、如图，正方形 ABCD 边长为 8，M 在 DC 上，且 DM=2，N 是 AC 上一动点，则 DN+MN图 4 图 1 图 3 图 2 的最小值为 .二选择题 11、下列正确说法的个数是（）同位角相等 对顶角相等 等角的补角相等 两直线平行，同旁内角相等 A.1，B.2，C.3，D.4 13、下列图中1 和2 是同位角的是（）A.、，B.、，C.、，D.、14、下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线

27、有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.15、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A.45，B.60，C.75，D.80 16、如图，DHEGEF，且 DCEF，那么图中和1 相等的角的个数是（）A.2 B.4 C.5 D.6 二、解答题：17、按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）已知点 P、Q 分别在AOB 的边 OA，OB 上（如图 ）.作直线 PQ，过点 P 作 OB 的垂线，过点 Q 作 OA 的平行线.18、已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BCAB=13，D 为

28、 AC 中点，若 DC=2cm，求 AB 的长.19、如图，已知 ABCD，1=2求证.：EF 20、如图 所示，在AFD 和BEC 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，有下面四个判断：AD=CB AE=FC B=D ADBC 请用其中三个作为已知条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.21、如图 ，ABCD 是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形 APCD 的釉面砖，且使APC120.请在长方形 AB 边上找一点 P，使APC120.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P 点及其选取 P 点的理由.22、如图 ，已知 ABCD，ABE 和CDE 的平分线相交于 F，E=140，求BFD 的度数.第三章第三章 生活中的数据生活中的数据 考点分析：本章内容以填空选择为主，很少出现在大题；占5-10分值；一知识网络一知识网络 二、单位换算 1、长度单位：（1）百万分之一米又称微米，即 1 微米=10-6米。（2）10 亿分之一米又称纳米，即 1 纳米=10-9米。（3）1 微米=103纳米。（4）1 米=10 分米=100 厘米=103毫米=106微米=109纳米。2、面积单位：10-6千米2=1 米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。