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1、第四章 三角形,三角形的定义,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。,记为:ABC,三角形有三条边、三个内角和三个顶点。“三角形”可以用符号“”表示。,三角形有关性质,1、三角形任意两边之和大于第三边。2、三角形任意两边之差小于第三边。,3、三角形三个内角的和等于180度。4、直角三角形的两个锐角互余。,5、三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。6、三角形的三条高所在的直线交于一点。,7、全等图形的形状和大小都相同。（两三角形完全重合）8、全等三角形的对应边相等，对应角相等。,三角形,三角形的边,三角形的角,三角形的线段,三角形的全等,全等性质,全等条件,SS
2、S,SAS,ASA,AAS,HL,三角形全等的条件,1、两个能够重合的三角形称为全等三角形。,SSS SAS ASA AAS HL,SSS SAS（两边夹角） ASA （两角夹边） AAS,2、两个三角形全等的条件:,3、两个直角三角形全等的条件:,三角形三边关系,1、三角形两条边分别是2cm，7cm，则第三边c的范围为 。,2、等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为12cm，则其周长（ ）A、24cm B、30cm C、24cM或30cm D、18cm,3、用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为 。,5c9,B,2,（3，3，1；2，2，3）,x,3x,5x,三角形
3、的内角和为180度,1、如图，求ABC各内角的度数。,2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5，求这三个内角的度数。,解：3x + 2x + x = 1806x=180 X=30三角形各内角的度数分别为：30，60，90,解：设三个内角分别为x，3x，5x 则x + 3x + 5x = 180 x=20三角形三个内角分别为：20，60，100,2x,3x,x,1.符合条件A+B=62的三角形是( ),A、4 B、5 C、9 D、14,C,3.如图，在ABC中，A=70 B=60，点D在BC的延长线上，则 ACD=_度.,130,2.在下列长度的四根木棒中，能与4，9两根木棒围成三角形的是(
4、),A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定,C,题型考查,题型考查,ACB= 40,当轮船距离灯塔C最近时，ACB= 60,1、在ABC中，已知A=30，B=70，则C的度数是 。2、在RtABC中，一个锐角为30，则另一个锐角为 度。3、按三角形内角的大小可以把三角形分为： 三角形、 三角形、 三角形。4、已知一个三角形的三条边长为2、7、x，则x 的取值范围是 。5、等腰三角形一边的长是4，另一边的长是8，则它的周长是 。,学习考查,6、已知三角形的两边长分别是2cm和5cm,第三边长是奇数，则第三边的长是 。7、如图，CD是RtABC斜边上的高，与A相等的角是 ，理
5、由是 。8、如图，AD是ABC的中线，ABC的面积为100cm2 ，则ABD的面积是 cm2 。,10、如图，在ABC中，CE，BF是两条高，若A=70，BCE=30，则EBF的度数是 ，FBC的度数是 。,11、如图，在ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若BOC=116，那么A的度数是 。,11、若三角形的三个内角的度数之比为126，则这三个内角的度数分别是 。,1、下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（ ）A 、5，12，13 B、5，7，7 C 、5，7，12 D、101，102，1032、三角形中至少有一个角大于或等于（ ） A、45 B、55 C、60 D、653、如果
6、直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（ ） A、9 B、18 C、27 D、36,学习考查,4、下列说法正确的是（ ）A 两个周长相等的长方形全等 B 两个周长相等的三角形全等 C 两个面积相等的长方形全等D 两个周长相等的圆全等 5、判定两个三角形全等，给出如下四组条件： 两边和一角对应相等；两角和一边对应相等； 两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（ ）A、和 B、 和 C、和 D、和,1、如图AB=CD，AC=BD，则ABCDCB吗？说明理由。,解：ABCDCB,三角形的全等,1、已知：如图
7、ABC=DCB, AB=DC， 求证: (1)AC=BD; (2)SAOB = SDOC,变式训练,2、如图,已知ABC=DCB,要使ABCDCB，只需添加一个条件是 _。(只需添加一个你认为适合的条件),AB=DC,A=D,1=2,1,2,隐含条件：BC=CB,SAS,AAS,ASA,已知：BDEF，BCEF，现要证明ABCDEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件_；,若要以“ASA”为依据，还缺条件_ _；若要以“AAS”为依据，还缺条件_，并说明理由,AB=DE,ACB=F,A=D,已知条件: BDEF，BCEF,在ABC与ADC中 12(已知) BD(已知) AC=AC(公共边) AB
8、CADC(AAS),4、如图，已知ABAC，BDCE。求证：ABEACD。,在ABE与ACD中 ABAC(已知) AD=AE(已证) A=A(公共角) ABEACD(SAS),证明: ABAC，BDCE(已知)AD=AE(等式性质),5、如图，AB，CD交于点E，且AE=DE，EC=EB，试说明：BD=AC,解:在AEC与DEB中 AE=DE(已知) EC=EB已知) BED=CEA(对顶角相等) AECDEB(SAS) BD=AC(全等三角形的对应边相等),补充练习：,D,C,B,A,1、在ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，证明：BAD=CAD,证明：AD是BC边上的中线BDCD（
9、三角形中线的定义）在ABD和ACD中, ABDACD（SSS), BAD=CAB（全等三角形对应角相等）,解： ABC和ADE全等。12（已知）1DAC2DAC即BACDAE 在ABC和ADC 中,A,B,C,D,E,1,2,2.如图，已知CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？, ABCADE,（AAS）,B,C,D,E,A,3、如图：已知ABAC，BC，ABD与ACE全等吗？为什么？,ABDACE（ASA）,B,C,D,E,A,如图，已知ABAC，ADAE。B与C是否相等？,解：在ABD和ACE中,ABDACE（SAS）BC（全等三角形对应角相等）,如图线段AB是一个池塘的长,
10、现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。,现在时间你做主,B,A,小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。,AC=DC ACB=DCE BC=EC,ACBDCE(SAS),AB=DE,E,C,B,A,D,解：,B,C,D,E,A,如图，已知ABAC，ADAE。求证：BC,证明：在ABD和ACE中,ABDACE（SAS）BC（全等三角形对应角相等）,ACFD吗？为什么？,如
11、图，BE，ABEF，BDEC，那么ABC与FED全等吗？为什么？,F,E,D,C,B,A,4,3,2,1,思考练习,1.如图，已知AC=BD，AD=BC，则ABC和BAD全等吗？说明理由。,2.如图，已知O是AB的中点，A= B，则AOC和BOD全等吗？为什么？,3.如图， 1= 2 ，C= D，那么AC=AD吗？,4.如图，已知AC=AD，AB平分CAD，试说明ABCABD.,中考点睛,1.如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使AOBCOD，这个条件是_。,答案：OD=OB， 或C=A， 或DCAB。,注：答案不唯一。,2.如图，E是BC的中点，1=2，AE=DE，试求AB=DC。,简解：E是BC的中点，BE=EC。又 1=2，AE=DE，ABEDCE(SAS)，AB=DC。,3.如图，已知BEAD，CFAD，且BE=CF，请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由。,简解：BE=EC。BDE=CDF，BE=CF，BDECDF(AAS)，BD=CD。,
