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1、第二十七章相似教材分析,东直门中学 杨革华,一、教材的内容安排,二、新旧教材的对比,三、课程学习目标,四、学习要求（考试水平）,五、具体教学建议,六、一点儿个人看法,一、教材的内容安排,1、课时安排:,本章共安排三个小节和两个选学内容，教学时间大约需要13课时，具体安排如下（仅供参考）：,27.1 图形的相似 2课时27.2 相似三角形 6课时(+3)27.3 位似 3课时数学活动、小结 2课时,2、知识结构:,3、教学重点:,相似三角形的判定和性质、位似,4、教学难点:,相似三角形的判定(定理的证明及应用)、位似变换的坐标表示,二、新旧教材的比较,1.知识内容的不同,1）新教材没有给出比例的
2、性质，教科书只是在旁注中给出的。新教材默认小学已经学过比，比的前项、后项，比例的项、外项、内项等概念，也学习了比例的基本性质。,2）旧教材“相似”的建立是以平行线分线段成比例为切入点；新教材删掉了平行线等分线段、平行线分线段成比例的知识，因此无法进行证明。教科书仅通过中位线这一特殊情况进行了证明，对于一般情况，直接给出了定理。,3）新教材没有直角三角形相似的判定，而是在第57页习题27.2中作为习题 的出现。,4）关于相似多边形的性质，新教材明 确给出了“面积比等于相似比的平方”,5）旧教材位似变换在“读一读”中,新 教材为正文，并且安排了3课时。,这是新旧教材变化较大的一部分。本教材突出了几
3、何的三种变换，即全等变换，位似变换，等积变换，因此，在这一部分要加强。,2.编写特点不同,1）旧教材更多地强调知识体系完整 和严谨的逻辑推理,2）新教材有如下特点：,体现“动手操作，观察归纳”的学习方法，在这个过程中感知相似图形，发现相似形 的特征和识别方法，体验知识的形成过程；,提出了相似是一种图形变换，突出利用位似变换缩放相似形以及平面直角坐标系下位似变换图形坐标的特点等;,例如：教材P61专门研究利用位似放大或缩小图形，而且探究位似中心不同位置时的画法；,(3)强调相似三角形在现实生活中的应用,例如：教材P49专门设一节27.2.2 相似三角形的应用举例,例3 测金字塔高度例4 测河的宽
4、度例5 求盲区问题,三、课程学习目标,1、了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段。,2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；,3）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化；,4）结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的
5、知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育.,四、学习要求(考试水平,参考北京2007考试说明),基本要求：1、了解两个三角形相似的概念；2、了解相似多边形的概念；知道相似多边形的性质；认识现实生活中物体的相似；3、了解图形的位似。,如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）（-a，-2b）（-2a，-b）（-2a，-2b）（-2b，-2a）,2007年成都,略高要求：,1、探索相似三角形的性质，探索两个三角形相似的条件；会利用相似三角形的性质与判定解决有关的问题；2、会利用相似多边形的性质解决较简单
6、的问题；利用图形的相似解决一些实际问题；3、会依据要求按比例放、缩图形。,如图，ABCD中，AB=4，BC=3，BAD=120，E为BC上一动点（不与B重合），作EFAB于F，FE、DC的延长线交于点G，设BE=x，DEF的面积为S（1）求证：BEFCEG；（2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？,2007年长沙,较高要求：,会利用形似三角形的知识解决一些实际问题。,如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下墙脚的距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边
7、离地面的高BC.,2007年甘肃,五、具体教学建议,1突出图形性质的探索过程，重视实验操作和逻辑推理的有机结合,教学时要重视直观操作和逻辑推理的有 机结合，尽可能通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。,2注意联系实际,例如,(1)通过生活中大量的实例引入相似图形、位似图形的概念,(2)例习题中也有许多应用相似图形知识的实例.教科书在第2小节，还专门安排了“相似三角形应用举例”的内容,如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题。,3重视知识间的联系,渗透数学思想方法,(1)类比的方法,类比研究全等图形的性质得到相似多边形对应角相等、对应边的比相等的性质；,类
8、比研究全等三角形的SSS、SAS方法，发现相似三角形的判定方法；,通过把多边形分割为三角形，类比研究多边形内角和的方法，利用相似三角形的面积关系得到相似多边形面积比等于相似比的平方等.,(2)转化的方法,在证明相似三角形的判定定理时，通过作全等三角形，把要证明的问题转化为我们已经解决的问题，从而把问题从未知转化为已知。,通过把多边形分割为三角形，利用相似三角形的面积关系得到相似多边形面积比等于相似比的平方,从复杂转化为简单等.,(3)从特殊到一般,再由一般到特殊的辨证关 系。,全等相似全等,相似位似相似,4进一步培养推理论证能力,这部分内容实际上也是到了初中阶段推理证明要求的最后一章，所涉及的
9、问题不仅是相似的问题，也有很多是和全等的问题结合在一起，也有一些是圆中的相似的问题，题目也相对以前比较复杂，要综合应用学生以前学过的知识.教学时应注意多帮助学生复习已有的知识，做到以新带旧、新旧结合.,5注意把握好教学要求,教学内容应当限制在课程标准和教材所出现的范围，按照课程标准要求删减的内容，教学中(尽量)不要再拣回，以免影响学生对于基础知识的学习.,(1)教学内容,对于平行线分线段成比例定理，教科书没有介绍，而是直接给出了它的应用“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似”，我们老师在教学中直接给出即可。,例如，,(2)教学深度,从课程标准上看，本章内容在教学要
10、求上有很大的降低，从近两年北京市出题来看，相似的内容明显减少，且难度降低。因此，我们在课时紧张的前提下，可以不做太多的引深。（特别是07年中考没有考相似）,1、如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC的中点，AFBE于点F。求：AF的长。,2、已知：如图，ABC中，AB=AC，ADBC于D点，CFAB，BF分别交AD、AC于P、E点。求证：BP2=PEPF,1、课标要求了解比例的基本性质,而教材中未提及。本教材认为比例的合比、等比等性质，可以很容易由比例的基本性质推出。我认为还是集中讲解。,六、一点儿个人看法,2、对于相似三角形判定的“预备定理”的处理。,新教材中只介绍了“平
11、行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，对于和延长线相交的情况，老师知道就可以了。,A型,X型,直接给出:平行于三角形一边的直线截其他两边(或延长线),所构成的三角形与原三角 形相似。,体现了图形之间的联系，特殊 一般 特殊,已知：如图，BD=CD，AE：DE=1：2，延长BE交AC于F，且AF=5。求：AC的长。,3、对于“三角形相似的判定定理”的教学，我建议先集中讲解，再练习。在讲解中可让学生对照全等的判定方法，猜测出相似的判定方法，再让学生分组证明，这样可以节省时间，因为几个定理的证明方法是一样的，对于直角三角形的特殊判定方法也可给出。,4、“位似变换”的处理,（1）结合信息技术动态演示,但学生动手画图尤为重要(放缩、移动、坐标变化),外位似,内位似,(2)处理好相似与位似的关系,联系:,位似是特殊的相似,区别:,相似只涉及图形的形状和大小,而位似还涉及到位置关系。,再见,谢谢！,
