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1、相互独立事件有一个发生的概率,辽宁省实验中学 杨世卿,引例1：,甲坛子里有3个白球2个黑球,乙坛子里有2个白球2个黑球,从两个坛子里分别摸出1个球,求它们都是白球的概率.,相互独立事件：,事件A（B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立.,相互独立事件同时发生的 概率乘积公式：,推而广之，广而推之：,整体独立,甲坛子里有3个白球2个黑球,乙坛子里有2个白球2个黑球,从两个坛子里分别摸出1个球,从甲坛子里摸出1个黑球,从乙坛子里摸出1个白球的概率.,引例2：,1.,甲、乙2人个进行射击1次，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）2人都击中目标的概率；（2）
2、其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有1人击中目标的概率。,2.,在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作。假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。,引例2,某射击手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击4次恰好击中3次的概率是多少？,成功次数（k次）模型之一：,可称二项分布,3.,某气象站天气预报的准确率为80,计算(结果保留两个有效数字)(1)5次预报中恰有4次准确的概率;(2)5次预报中至少有4次准确的概率.,4.,甲在与乙进行乒乓球单打比赛时获胜的概率为0.6,甲与乙比赛3次,通过计算填写下
3、表：,0.064,0.288,0.432,0.216,和为1,5.,甲乙两人独立的破译一个密码,他们译出密码的概率分别为 和,求:(1)两人都能译出的概率.(2)两人都译不出的概率.(3)恰有一人译出的概率.(4)至多一人译出的概率.,6.,上题中若要达到译出密码的概率为0.99,至少需要多少个乙这样的人?,7.,有三个电器元件,每个元件损坏的概率为P,按以下两种方法连接在某一线路中,求该线路能正常工作的概率.,如图:已知电路中4个开关闭合的概率都是0.5,且互相独立,求灯亮的概率.,8.,9.,如图：用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统，当元件A、B、C都正常工作时，系统正常工作，当元件
4、A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率分别为0.80，0.90，0.90。分别求系统正常工作的概率.,作业1：.,如图:已知电路中5个开关闭合的概率都是0.7,且是相互独立的,求灯亮的概率.,作业2：,如图所示的电路，该系统是由四个二极管（串联，并联）连接而成。已知每个二极管的可靠度为0.8，若要求系统的可靠度大于0.85，请你设计二极管的连接方式，并加以说明,10.,一个学生通过某种英语听力测试的概率是0.5，他连续测试两次，那么其中有一次通过的概率是多少？,11.,在一段时间内，甲去某地的概率0.25,为乙去某地的概率为0.2;假定两人的
5、行动之间没有影响，那么这段时间内至少有一人去此地的概率是多少？,12.,某射手每5发子弹平均有3发能射中：(1)试求射击n发子弹时每发都 射不中的概率.（2）设这个射手至少有一发射中的 概率大于0.999,试问此时他必须射多少次.,13.,已知奖券中有一半会中奖，为了保证至少有一张奖券能以大于0.95的概率中奖，问至少应购买多少张奖券.,14.,我舰用鱼雷打击来犯敌舰,至少有两枚鱼雷击中敌舰时,敌舰才被击沉,如果每枚鱼雷的命中率都是0.6,当我舰上的8个鱼雷发射器同时向敌舰各发射一枚鱼雷后,求敌舰被击沉的概率?,15.,甲、乙、丙三人向同一架敌机进行炮击，已知甲、乙、丙击中敌机的概率分别为0.
6、4，0.5，0.7。（1）求敌机被击中的概率；（2）若一人击中，敌机坠毁的概率为0.2；若两人击中，敌机坠毁的概率为0.6；若三人击中，敌机坠毁的概率为1。求敌机坠毁的概率.,作业3.,猎人在距离100米处射击一野兔，其命中率为0.5，如果第一次射击未命中，则猎人进行第二次射击，但距离为150米，如果第二次射击又未命中，则猎人进行第三次射击，并且在射击瞬间距离为200米，若猎人命中的概率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率.,16.,掷500次骰子，问：1点出现几次的概率最大？,17.,事件A与B独立，且两事件中仅A发生，仅B发生的概率都是0.25,求P（A），P(B).,18.,设两个相
7、互独立的事件A和B，若发生事件A的概率为P，发生事件B的概率为1P，式求：A与B同时发生的概率的最大值.,19.,证明：若 则,独立事件与互斥事件,独立事件必不互斥；互斥事件必不独立,20.,袋中有r个红球与b个黑球，现有放回地任意摸球，直到累计摸到i个红球为止，求恰好摸k次的概率.,21.,袋中有红，白，黑球各一个，从中有放回地取球，直到3种颜色都取到过为止，求：（1）取球次数大于k的概率；（2）取球次数恰好为k的概率.,22.验证下列事件的独立性：,课后思考：如果是两个孩子的家庭呢？,23.等待首次成功模型之一,袋中有 个白球与 个黑球，现不放回地一一摸出，记事件 首次摸到白球的次数为，求
8、 的概率.,有关等待首次成功时间（非重复试验次数）的模型：当且仅当前k-1次非重复试验全失败时，第k次成功的概率.,24.现请用概率的想法证明：,式子右边的一串加号？,加号间的每一项你熟悉么？,25.等待首次成功模型之二,十把外形相同的钥匙中只有一把能打开门，现有放回地一一试开，求至多试三次打开门的概率.,顺便回忆一下不放回的做法,等待首次成功时间（独立重复试验次数）的模型：当且仅当前k-1次独立重复试验全失败时，第k次成功的概率.,26.等待第r次成功模型,袋中有a个红球与b个黑球，现有放回地任意摸球，直到累计摸到r个红球为止，求恰好摸k次的概率.,有关独立重复试验成功等待时间的又一个模型：
9、第r次成功发生在某一特定时刻.,其应用（课后思考题）,（巴拿赫火柴问题）某人口袋中有两盒火柴，开始时每盒火柴各装n根，每次从口袋中任取一盒使用其中的一根，求此人掏出一盒发现已空，而另外一盒尚余r根的概率.,27 抽样检验（成功次数（k次）的模型之二）.,袋中有a个白球与b个黑球，现从中任取n个，试对（1）有放回，（2）不放回，两种方式求事件E：n个中恰好含k个白球，的概率。,（1）二项分布,28（补充1）.,掷大，中，小三粒骰子，将大，中，小粒骰子被掷得的点数分别作为百位，十位，个位数字，试问，这样所得的三位整数是11的倍数的概率.,29（补充2）.,30.课后思考题：,有20个完全相同的球，其中8个红球，六个黑球，4个绿球，2个白球，现将球充分混合后取出第一个球且不放回，然后将剩余的球充分混合后取出第二个球但须放回，取出第三个，不放回，第四个，放回，照这样进行下去，则：（1）第三个取出的球是红球的概率是多少？（2）第n个（n=1，2，20）取出的球是红 球的概率是多少？,
