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1、用频率估计概率,25.3,利用频率估计概率,同一条件下,在大量重复试验中,如果某随机事件A发生的频率稳定在某个常数p附近,那么这个常数就叫做事件A的概率.,问题(两题中任选一题）:,.掷一次骰子，向上的一面数字是的概率是_,.某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是_,命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等,试验的结果不是有限个的,各种结果发生的可能性相等,试验的结果是有限个的,等可能事件,某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?,估计移植成活率,成活的频率,0.8,(),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,是实际问题中的一种概率,可理解为成活的
2、概率.,数学史实,人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.,由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布伯努利（16541705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一,估计移植成活率,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,(),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越
3、大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,(),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_棵.,2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_棵.,900,556,完成下表,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?,利用你得到的结论解
4、答下列问题:,根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:,1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_尾,鲢鱼_尾.,310,270,2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生，并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、
5、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：,做一做,(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？,(2)你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？,估计调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右.,随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.,(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？,红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2.,3.如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.,(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？,(2)若该长方形的面积为1
6、50,试估计不规则 图形的面积.,了解了一种方法-用多次试验频率 去估计概率,体会了一种思想：,用样本去估计总体用频率去估计概率,弄清了一种关系-频率与概率的关系,当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆(如图)，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面小圈小明胜，未掷入大圈内不算，你认为游戏公平吗？为什么？,则估计油菜籽发芽的概率为,0.9,2.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:,(1)
7、计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率多少,0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.94,0.9,例1.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：,当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，于是我们说它的概率是0.9。,例2.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：,（1）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？,0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954,概率是0.9,频率,当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事
8、件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,1.依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列举的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率。,解（1）所有可能的闯关情况：（左1，右1）（左1，右2）；（左2，右1）（左2，右2）。（2）闯关成功的概率是。,2.某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？,分析：如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9。,解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为100000.9=9000千
9、克，完好柑橘的实际成本为设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x-2.22）9000=5000解得 x2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元。,3.如图，小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。,（1）若小明恰好抽到了黑桃4。,请在下边框中绘制这种情况的树状图；,求小华抽出的牌面数字比4大的概率。,（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负。你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。,黑桃5,梅花5,（4，黑桃5）,（4，梅花5）,小华抽出
10、的牌比4大的概率是,解：（1）,（2）公平，小明与小华抽到的牌的所有情况是（2，4）；（2，黑桃5）；（2，梅花5）；（4，2）；（4，黑桃5）；（4，梅花5）；（黑桃5，2）；（黑桃5，4）；（黑桃5，梅花5）；（梅花5，2）；（梅花5，4）；（梅花5，黑桃5）。所有的小明胜出的概率等于小华胜出的概率=,概率伴随着我你他,1.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?,解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.该镇约有1000000
11、.125=12500人看中央电视台的早间新闻.,课堂检测,1.经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的成活率未95%.(1)丁家营镇在新村建设中栽了4000株香樟树,则成活的香樟树大约是_株.(2)盐池河镇在新村建设中要栽活2850株香樟树,需购幼树_株.,2.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:,(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率多少,3.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球个若干个,每个球出了颜色外没有任何区别.(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在1/4左右,请你估计袋
12、中黑球的个数.(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概率是多少?,4 为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼-,升华提高,了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率,体会了一种思想：,用样本去估计总体用频率去估计概率,弄清了一种关系-频率与概率的关系,当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,结束寄语:概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.,会稳定在某个常数附近.略.（1）略.,
