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1、教学设计教学基本信息课名合情推理是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段高中年级高二授课日期2016.04.28教材书名： 人民教育出版社A版选修2-2 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2007 年 1 月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者柴方北京市大兴区兴华中学18811472763实施者柴方北京市大兴区兴华中学18811472763指导者杨美新 北京市大兴区兴华中学13681228813指导思想与理论依据 始终贯彻和体现“在学生自主尝试活动中获取知识”的教学思想，本着“一切以学生为中心”的理念，注重把学生引导到对问题的观察、思考、分析、归纳、解决等活动中，通过自己的尝试活动，在积极
2、参与、主动探索的基础上理解知识方法，使学习能力得到培养.教学背景分析(1)学习内容分析：合情推理是“推理与证明”一章中重要组成部分,具有发现和获得新结论，探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养，贯穿于高中数学的整个知识体系.(2)学生情况分析：合情推理是学生日常学习和生活中经常使用的思维方法，学生已经有大量的运用合情推理的生活实例和数学实例.（3）教学支持条件：学生已经有大量的运用归纳推理和类比推理的生活实例和数学实例，这些内容是学生理解归纳推理和类比推理的重要基础.(4)教学问题诊断及策略：学生对于“合情推理得到命题的真实性需要通过证明”来确立的意识淡薄，本节内容结合数学史，生活中和已学
3、过的数学实例，引导学生理性地认识合情推理的价值；通过数学中类比推理实例，引导学生体会知识之间的联系与区别，在对学生合情推理的数学思维方法的渗透过程中，重视辩证思维的培养.（4）教学方式：启发讲授.（5）技术准备：多媒体演示. 教学目标与重难点1.教学目标： （1）知识与技能：理解归纳推理、类比推理、合情推理的含义和作用，掌握归纳推理和类比推理的一般步骤，能够进行一些简单的推理.（2）过程与方法：在分析具体合情推理的实例过程中，思考如何利用合情推理去发现新事物，获得新结论，加深对数学发现过程的认识，注重对学生合情推理的数学思维方法的渗透.（3）情感与态度：通过数学中合情推理实例，回顾所学知识，体
4、会知识之间联系与区别,引导学生对合情推理价值有较理性的认识,重视辩证思维的培养.2教学重点：理解归纳推理、类比推理、合情推理的含义、价值，合情推理的简单应用.3.教学难点：归纳推理、合情推理过程的表述，合情推理的具体运用. 问题框架(1)杠杆原理的得出，对你有什么启发？(2) 考查哥德巴赫猜想的推理过程，归纳推理可怎么表述？(3)由费马定理被推翻，归纳推理结果一定都可靠吗？归纳推理价值是什么？ (4) 考查生活和数学中类比推理实例，类比推理过程可怎么表述？（5）结合所学，能举出其他类比推理的例子吗？（6）由等式性质类比得出不等式性质，通过类比所得结论都合理吗？如何看待类比推理价值？（7）合情推
5、理的价值？(8)本节课的收获？教学流程（1）由杠杆原理的得出过程，引出合情推理的重要性；（2）由哥德巴赫提出猜想的推理过程，概括出归纳推理定义；（3）由费马定理被推翻的实例，引导学生合理认识归纳推理价值；（4）归纳推理的具体运用；（5）由生活和数学中类比推理的实例，概括出合情推理概念；（5）由等式性质类比得出不等式性质不一定都准确的事实，引导学生合理认识归纳推理价值；（6）类比推理具体运用；（7）合情推理的定义、价值；（8）课堂小结.教学阶段教师活动学生活动设置意图时间安排教学引入师：在数学学习乃至整个科学研究中，推理与证明都很重要.杠杆原理灵感来源于对人们深井打水和搬运巨石的观察（展示图片）
6、，基米德又通过大胆地猜想和严谨地推理证明，最终发现了杠杆原理.师：杠杆原理的得出，对你有什么启发？引导学生归纳：科学离不开生活，离不开观察，离不开猜想与证明.思考讨论后作答：杠杆原理.通过物理知识引出数学理念，体现学科间的联系，展示数学的文化价值.1分钟.引出归纳推理概念师：在数学中也有很多猜想,如著名的歌德巴赫猜想，费马猜想等.哪位同学了解歌德巴赫猜想？展示哥德巴赫数字游戏：6=3+3, 8=5+3, 10=5+5,12=5+7, 14=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, 50=13+37, , 100=3+97师：可猜得什么规律？追问：所有偶数都满足所得规律吗？
7、有没有特殊要求？师：对于哥德巴赫猜想的证明，难度远远超出了人们的想象，我国数学家陈景润于1966年为该定理的证明做出巨大贡献.考查哥德巴赫提出猜想的推理过程：通过对一些偶数的验证，发现它们具有某特征（总可以表示成两个奇质数之和），推出该类事物全部对象都具有这些特征（任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和.）引导学生归纳“归纳推理”的定义和特点(PPT展示).归纳推理：部分整体（个别一般）学生尝试叙述歌德巴赫猜想内容.学生思考作答：偶数=奇质数+奇质数.思考后补充回答：偶数不小于6.鼓励学生大胆猜测，培养学生的观察、归纳和表达能力.由歌德巴赫猜想证明的不易，指出数学的严谨性，提升民族自豪感.
8、4分钟.引导学生认识归纳推理价值师：哪位同学了解费马猜想？法国著名数学家费马经过认真观察,发现, 都是质数，于是提出猜想：形如的数都是质数.师：同歌德巴赫猜想一样，证明费马猜想合理性存在一定困难，但若要推翻这个猜想，只需举出一个反例即可.半个世纪后，善于计算的数学家欧拉发现第5个费马数不是质数（除了自身与1，还有另外两个因数），费马猜想被推翻.引导学生认识归到纳推理所获得结论是否正确有待严格证明，其价值在于获得新结论，为研究提供方向.体会归纳推理价值在于获得新结论，为研究提供方向.以数学名人典故指出科学结论的得出还需严格证明，其价值在于获得新结论，为研究提供方向.2分钟归纳推理具体运用师：科学
9、结论的得出都离不开猜想，请同学们认真观察，大胆地推理.问题1：观察思考：1+3=（ ），1+3+5=（ ）， 1+3+5+7=（ ），1+3+5+7+.+（第n个奇数）=？师：请说说推理的过程？学生通过归纳得出：“前n个正的奇数的和为”.启发学生观察得出题目可转换为等差数列求和问题来解决.问题2：如图是由火柴棒拼成的图形，第n个图形由n个正方形组成.第4个图形有_根火柴棒，第n个图形有_根火柴棒.师：说说你推理的过程？积极思考回答.两位同学分别讲述自己的解题思路.（前n个正的奇数的和为，或利用等差数列求和公式解决）.调动学生大胆猜想的积极性.借两个实例回顾等差数列通项公式与求和公式.6分钟引出
10、类比推理概念除了归纳推力，人们在创造发明中，还常常用到类比：（1）古代著名的工匠鲁班类比带齿的草叶发明了锯.（2）人门仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇.（3）科学家发现火星与地球有某些相似特征，从地球有生命存在这一已知特征出发，猜测火星也可能具有这个特征.（4）由等差数列和等比数列定义等相似，可由等差数列的性质猜想等比数列也具有类似的性质（给出等差数列性质，引导学生通过类比得到等比数列相应性质）.师：引导学生通过上面实例来归纳“类比推理”的定义和特点.（PPT）类比推理：特殊特殊（板书）学生由实例体会类比推理的含义、构成及其特点.先举出生活中类比实例，再补充数学类比实例，让学
11、生充分体会类比推理含义.7分钟引导学生认识类比推理价值师：结合所学知识，还能举出类比推理的例子吗？引导学生可通过指数函数性质类比得到对数函数相应性质；从等式性质类比得出不等式性质.思考：类比推理结果一定可靠吗？根据等式性质猜想得出不等式性质如下：其中正确的结论有_.引导学生总结类比推理结论不一定都可靠，认识到类比推理价值在于获得新结论，为研究提供方向（PPT）.学生思考举例.体会类比推理结果不一定可靠，其价值在于发现结论.回顾所学，体会知识之间联系与区别；以具体数学实例指出科学结论的得出需严格证明.4分钟类比推理具体运用师：类比推理是两类对象具有相似特征，由一类对象已知特征推出另一类对象也具有
12、相似特征，做类比推理时，首先要把两类对象之间对应关系分析清楚.师：引导学生对平面图形与空间图形元素进行类比：点线，线面，圆球，三角形四面体，线线角二面角，边长面积，周长表面积，面积体积.问题1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想.师：（1）引导学生先列出直角三角形与三个面两两垂直的四面体元素对应关系：两直角边三个直角面PDE，PDF，EDF；斜边斜面PEF（2）引导学生由勾股定理得到三个面两两垂直的四面体的斜面与三个直角面之间的关系：问题2：关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，下列结论：； ； ；由.以上通过类比得到的结论正确的有_.师：引导学生回顾向量的数
13、量积公式，加深对于向量运算性质的认识与理解，体会平面向量的数量积运算与实数的乘法运算之间的联系与区别.学生认真思考；回顾向量数量积公式以及向量运算性质.加强学生对类比推理方法和步骤的掌握，再次体会知识之间的联系与区别.18分钟合情推理定义引导学生总结：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想，统称为合情推理.归纳推理和类比推理统称为合情推理(ppt展示).合情推理价值：猜测发现结论；提供证明思路和方向.归纳总结认识合情推理的定义和价值.1分钟课堂小结引导学生概括本节课收获.回顾总结归纳梳理.2分钟学习效果评价设计1.用火柴棍摆“金鱼”，如图所示
14、：按上面规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数是：（ ）（A)6n-2 (B)8n-2 （C）6n+2 （B）8n+22.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线平行”的性质，可推出下列空间结论：（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行；（3）垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（4）垂直于同一个平面的两个平面互相平行，则其中正确的结论是：_.3.有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则把金属片从1号针全部移到3号针.规则：每次只能移动一个金属片；2较大的金属片不能放在较小的金属片上.试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？试写
15、出分析过程.评价量规：第1题考查归纳推理的具体运用，记为10分；第2题通过类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线平行”的性质来判断相应空间结论的正确与否，让学生再次认识到类比推理结论不一定都是可靠的，体会数学知识间的联系与区别，同时回顾了立体几何中线线垂直，线面垂直和面面垂直的性质，涵盖知识点较多，记为20分；第3题对于学生合情推理能力要求较高，一般至少需要分析4个金属片移动次数后才能得到结论，难度较大，记为30分；共计60分，30分合格.教学设计特点与教学反思一、教学设计特点（一）举出丰富生活和数学实例，所选数学实例涵盖大量高中数学知识.由归纳推理实例复习了等差数列通项公式，求和公式，由类比
16、推理实例回顾了等差数列和等比数列的性质，不等式性质，立体几何中基本元素（线，面，二面角，四面体），三个面两两垂直的四面体性质，立体几何线线垂直、线面垂直、面面垂直的性质，平面向量数量积运算公式和性质，指数函数与对数性质等（引导学生回顾所学）.（二）通过数学中类比实例，巩固所学知识，体会知识之间的联系与区别.由类比推理实例，学生建立了平面与空间元素对应关系，建立了等式与不等式，平面向量数量积与实数乘法，平面中线线垂直与空间中线线、线面、面面垂直性质之间的区别与联系，有效地建立辩证思维，将渗透在这些具体数学内容中的数学思维方法得以呈现.二、教学反思 本节内容属于数学思维方法的范畴，旨在学生经历合情推理的过程，加深学生对数学发现过程的认识.在“类比推理具体运用”环节，引导学生认识到做类比推理时，把两类对象之间对应关系分析清楚是前提. 例如对于问题1（类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想）的解决，最终是要由勾股定理得到三个面两两垂直的四面体的斜面与三个直角面之间的关系，而能够准确列出直角三角形与三个面两两垂直的四面体元素对应关系是前提，因而对于对平面图形与空间图形元素进行准确类比是难点，可以在课堂上适当多留给学生思考和理解时间. 8
