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1、1.求点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1的点的轨迹方程.分析：利用直接法列出方程.解：设P（x,y)为所求轨迹上任意一点，点P到F的距离比它到直线x+5=0的距离小1.故点P到F（4，0）的距离与点P到直线x+4=0的距离PD相等.PF=PD=x-(-4)y2=16x.2.过点P(2,4)作互相垂直的直线l1,l2，若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程.分析一：设M（x,y)为所求轨迹上任意一点，利用l1l2，由k1k2=-1求解.解法一：设M(x,y)为所求轨迹上任一点，M为AB中点，A（2x,0),B(0,2y),l1l2且l1,l2过点P（2
2、，4），PAPBkPAkPB=-1kPA=(x1)kPB= =-1即：x+2y-5=0(x1)当x=1时，A（2，0）、B（0，4）,此时AB中点M的坐标为（1，2），它也满足方程x+2y-5=0.所求点M的轨迹方程为x+2y-5=0.分析二：连结PM，由l1l2，APB为直角三角形,PM=AB解法二：连结PM.设M（x,y),则A(2x,0),B(0,2y)l1l2，PAB为直角三角形PM=AB即化简：x+2y-5=0所求点M的轨迹方程为x+2y-5=0.3.已知定点A（4，0）和圆x2+y2=4上的动点B，点P分AB之比为21，求点P的轨迹方程.分析：设点P（x,y)，B（x0,y0)由=
3、2，找出x、y与x0、y0的关系.利用已知曲线方程消去x0、y0，得到x、y的关系.解：设动点P（x,y）及圆上点B（x0,y0）=2,代入圆的方程x2+y2=4得即：(x-)2+y2=所求轨迹方程为：（x-）2+y2=.4.过不在坐标轴上的定点M（a,b)任作一直线，分别交x轴、y轴于A、B，求线段AB中点P的轨迹方程.分析：利用平面几何性质求解.解法一：设线段AB的中点为P（x,y)作MCy轴，PDy轴，垂足分别为C、D，则：CM=a，OC=b，DP=x，OD=DB=yMCPDMBCPBD即（x0,y0)故所求轨迹方程为：2xy-bx-ay=0.分析二：利用B、M、A三点共线得kMA=kMB求解.解法二：设点A（m,0),B(0,n)则线段AB的中点P（x,y)的坐标满足m=2x,n=2y.B、M、A共线kMA=kMB 得an-mn+mb=0.由m=2x,n=2y得ay-2xy+bx=0.分析三：因AB直线过点M（a,b)，设其方程为：y-b=k(x-a).将斜率k作参数求解.解法三：设线段AB的中点为P（x,y)，过点M（a,b)的直线方程为：y-b=k(x-a),(k0)则A(a-,0),B(0,b-ak)中点P的坐标为：消去k得所求方程为：2xy-bx-ay=0.
