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1、4.1.2圆的一般方程 教案覃小伶一、教学目标 知识与技能：(1) 在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征.掌握方程表示圆的条件(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程.由圆的一般方程确定圆的圆心和半径 (3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.过程与方法：通过对方程表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.情感态度价值观：培养学生主动探究知识，合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质.重点难点重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程的互化.难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用教
2、 具：多媒体二、教学过程：（一）复习回顾1、 圆的标准方程的形式是怎样的，其中圆心的坐标和半径各是多少？ 圆心的坐标为，半径为.2、 分别说出下列圆的圆心坐标与半径：圆心坐标为，半径为圆心坐标为，半径为设计意图：引导学生回顾圆的标准方程的形式，思考问题，引入课题.（二）课题引入：思考：1、判断下列方程分别表示什么图形：圆心坐标为，半径为点不表示任何图形.2、判断下列方程分别表示什么图形：配方得圆心坐标为，半径为配方得点配方得不表示任何图形.教师活动：让学生做针对性练习，指导基础差的学生回忆配方法的步骤，提出问题：形如方程在什么情况下表示圆？探究：方程在什么情况下表示圆？配方得 ，教师活动：让学
3、生对系数为字母的二元二次方程进行配方，引导学生把配方的式子与圆的标准方程进行比较，小组内同学对比，共同讨论，后得出结论，教师根据情况作补充.结论：，其中，我们称此方程为圆的一般方程，且圆心坐标是，半径是.（三）精选例题例1 求圆的圆心坐标和半径长.解：法一 根据题意知 因此 此圆的圆心坐标为 ，即 ， 半径为 法二将化为圆的标准方程得， 因此 此圆的圆心坐标为 半径为.（四）巩固练习1、求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长：配方得圆心坐标为，半径为配方得圆心坐标为，半径为配方得圆心坐标为，半径为设计意图：让学生熟练已知圆的一般方程，如何求圆的圆心坐标和半径.思考：圆的标准方程与圆的一般方程各
4、有什么特点？(1) 形式不同：； (2) 圆的一般方程特点：(a)与的系数相同且不为0；(b)没有这样的二次项；(c).设计意图：加深学生对圆的一般方程形式的掌握.（五）知识应用：已知直线经过圆的圆心，且斜率为2，求此直线方程.解：法一 根据题意知 ， 因此 此圆的圆心坐标为 ，即 ，代入点斜式方程得 整理得 这就是所求直线方程.法二 将化为圆的标准方程得， 因此 此圆的圆心坐标为代入点斜式方程得 整理得 这就是所求直线方程.设计意图：使学生进一步熟练已知圆的一般方程求圆的圆心坐标，及直线点斜式方程的掌握.（六）课堂小结：1、圆的一般方程：，其中，圆心坐标是，半径是.2、将圆的一般方程化为圆的标准方程，求圆心坐标和半径.（七） 布置作业： P123 练习 1， 2.（八） 板书设计：5
