《幂级数收敛域(绝好课件).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《幂级数收敛域(绝好课件).ppt（36页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2023/5/20,1,二、幂级数的解析性质,一、幂级数及其收敛性,第二讲 幂级数（一）幂级数收敛域,2023/5/20,2,什麽叫幂级数？,一、幂级数及其收敛性,每一项都是幂函数的函数项级数,作变换：,2023/5/20,3,解,问题：幂级数的收敛域是怎样的？,2023/5/20,4,解,2023/5/20,5,解,2023/5/20,6,问题：由以上三个例题 可以看出，幂级数的收敛域 是怎样的？,小结 由以上三个例子可见,幂级数 的收敛域有以下三种情形:(1)收敛域为整个实数集;(2)收敛域为一个单点集;(3)收敛域为一个有穷区间.,2023/5/20,7,定理1(阿贝尔定理),绝对收敛,
2、发散,2023/5/20,8,在 x1 收敛,在 X2 发散,2023/5/20,9,怎样证明?,2023/5/20,10,2023/5/20,11,2023/5/20,12,问题：由阿贝尔定理看，幂级数的收敛域有何特点？,2023/5/20,13,2023/5/20,14,定义(幂级数的收敛半径、收敛区间),2023/5/20,15,2023/5/20,16,2023/5/20,17,问题：怎样求幂级数的收敛半径?,2023/5/20,18,2023/5/20,19,2023/5/20,20,2023/5/20,21,2023/5/20,22,缺项!,2023/5/20,23,2,2023/5/20,24,一致收敛,定理1：（内闭一致收敛性）,二、幂级数的解析性质,2023/5/20,25,2023/5/20,26,定理2：（和函数的连续性）,2023/5/20,27,2023/5/20,28,2023/5/20,29,定理3：（逐项积分）,2023/5/20,30,证,2023/5/20,31,定理4：（逐项微分）,2023/5/20,32,2023/5/20,33,2023/5/20,34,2023/5/20,35,用反证法,2023/5/20,36,
