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1、,一元二次不等式及其解法(一),x,y,0,滨江中学 赖发孝,知识回顾,1.函数 图像有哪些特征？开口方向；与 轴的交点；与 轴交点；顶点；对称轴；单调性2.如何求方程 的实数根？有两个实数根 有两个相等实数根 没有实数根,导出新知,1.一元二次不等式：形如 的不等式叫一元二次不等式.（含有一个未知数，最高次幂为2次）2.一元二次不等式的解：使某个一元二次不等式成立 的值。（解是一个确定的值）3.一元二次不等式的解集：一元二次不等式所有解组成的集合。（解集是个范围）,请问：不等式x2x60是一元二次不等式吗？若是，它的解是什么？解集又是什么？,画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：(
2、1).图象与x轴交点的坐标为,该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系：。(2).当x取 时，y=0？当x取 时，y0？当x取 时，y0 的解集为。不等式x2-x-60 的解集为。,(-2,0)，(3,0),交点的横坐标即为方程的根,x=-2 或 3,x3,-2 x 3,x|x3,x|-2 x 3,方程 ax2+bx+c=0不等式ax2+bx+c0（或ax2+bx+c0的图象有什么联系？,思考：(),结论：方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x的范围。,0,有两相异实根x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1 x x2,=0,0,有两相
3、等实根 x1=x2=,x|x,R(恒成立）,没有实根,一元二次不等式的解法,二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系,例1.解不等式 2x23x2 0.,解:因为=(-3)2-42(-2)0,方程的解2x23x2=0的解是,所以,原不等式的解集是,例题讲解,x,y,变式:不等式 2x23x2 0.,不等式的解集是,因为=16-16=0,方程 4 x2-4x+1=0 的解 x1=x2=,故原不等式的解集为 x|x,例3：解不等式-x2+2x 3 0,解：整理，得 x2-2x+3 0,因为=4-12=-8 0,方程 2 x2-3x 2=0无实数根,所以原不等式的解集为,例2：解不等式4x2+1
4、4x,解：整理，得 4x2-4x+10,X,y,o,X,y,o,例4：一元二次不等式的 解集为(B),A:,B:,C:,D:,1.解一元二次不等式步骤是：,(1)化成标准形式：ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)(2)判定的符号；(3)求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像）(4)（结合函数图象）写出不等式的解集.,简记为：一化二判三求四写,课堂小结,0,有两相异实根x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1 x x2,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x,R,没有实根,一元二次不等式的解法,二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系,作 业,P80 习题3.2 A组 第1、2、3、4题,
