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1、绳和杆末端速度分解打卡：让优秀成为习惯整理：陈庆威【知识方法一一重点突出】1. 模型特点用绳、杆相连接的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆 方向的速度分量大小相等。该类问题我们称之为“关联速度”类问题。2. 解题关键（1）物体的实际运动（速度）一定是合运动（速度）。（2）分速度的方向要按实际运动效果确定。一般分解时两个分速度方向应取沿绳（或 杆）方向和垂直绳（或杆）方向。（3）由于绳（或杆）不可伸长，沿绳（或杆）方向的分速度大小相等3. 常见类型丙丁【例题精选最新最全】题型一：“绳+物”连接体运动分析类问题【例题1】（2020-深圳市）如图所示，一人将船拉向岸边，当船运
2、动到A处时，绳与水平面 的夹角是仇这时小船的速度为七，则人拉绳速度等于（）【例题2（2020-黑龙江哈尔滨市哈尔滨三中高三月考）如图所示，放在倾角。的斜面上物 体A与放在水平面上的物体B通过跨接于定滑轮的轻绳连接，在某一瞬间当A沿斜面向上 的速度为。时，轻绳与斜面的夹角a，与水平面的夹角P，此时B沿水平面的速度为（）sinaA v, sin。icos asin acos asin。1C， cos。1D， cos。1【例题3】（2020南昌市新建一中高三期中）如图所示，物体A以速度v沿杆匀速下滑，A 用细绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平夹角为。时，B的速度为（ ）A. vsin9B. vcos9
3、C.cos9Dsin 9【例题4 （2020万载县第二中学高三月考）如图所示，物体M套在光滑水平直杆上，系在 物体M上的细线跨过定滑轮与物体N相连，将物体N由静止释放，N运动过程中不会落到 地面。已知细线无弹性且不计与滑轮间的摩擦，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）A. 若M的速度在增大时，则N的速度在减小B. 若M的速度在减小时，则N的速度在增大C. 当连接物体M的细线与水平方向的夹角为0时，有cos = VmD. 当连接物体M的细线与水平方向的夹角为0时，有Vm cos6= *题型二：“绳+物”连接体运动和力分析类问题【例题5 （2020重庆九龙坡区高三期中）（多选）摄制组在某大楼旁边
4、拍摄武打片，要求 特技演员从地面飞到屋顶。如图所示，导演在某房顶离地H=16m处架设了滑轮（人和车均 视为质点，且滑轮直径远小于H），若轨道车从A处以v=10m/s的速度匀速运动到B处， 绳BO与水平方向的夹角为53。由于绕在滑轮上细钢丝的拉动，使质量为m=50kg的特技 演员从地面由静止开始向上运动。在车从A运动到B的过程中（取g=10m/s2，sin53=0.8， cos53=0.6）（）A.演员最大速度为6.0 m/sB.演员上升高度为16 mC. 演员一直处于超重状态D.演员受到绳子拉力一直增大【例题6 （2020河南省实验中学高三期中）物块B套在倾斜杆上，并用轻绳与物块A相连，今使物
5、块B沿杆由点M匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（）A. 物块A的速度先变大后变小B. 绳上的拉力先大于物体A的重力，再小于物体A的重力C. 物块A先处于超重状态再处于失重状态D. 物块A始终处于超重状态【例题7】（2020上林县中学高一期末）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端， 轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆 的距离为d，现将小环从定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑的距离也为d时，（图中B处），下列说法正确的是（）A. 小环刚释放时轻绳中的张力一定小于2mB. 小环到达B处
6、时，重物上升的高度也为dC. 当小环在B处时，小环与重物的速度大小之比等于2 克D. 当小环在B处时，小环与重物的速度大小之比等于2题型三：杆+物”连接体运动分析类问题【例题8】（2020运城市景胜中学高一期末）如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置 于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成 e角时，两小球的速度大小之比为（ ）VA = sin 0VbVB f = cos 0.VbVC f = tan 0VbVD f = cot 0Vb【例题9】（2020勃利县高级中学高一期末）一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小 球A和B （可视为质点），将
7、其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当 轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为引，已知此时轻杆与水平方向 成0 =30。角，B球的速度大小为，则（ ）a.%= 2 ,B. %=却1C V2=V1D v2=5 vi【例题10 （2020全国高一课时练习）如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为0的斜 杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为（A.水平向左，大小为vB.竖直向上，大小为v tan 0C.沿杆A斜向上，大小为D.沿杆A斜向上，大小为vcos0题型四：能力提升+学科素养【例题11
8、 （2020沈阳市第一二O中学高一月考）如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组 合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧 滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M，C点与O 点距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓缓转 至水平位置（转过了 90。角），此过程中下述说法中正确的是（）A. 重物M做匀速直线运动B. 重物M先超重后失重C. 重物M的最大速度是 L，此时杆水平D. 重物M的速度先减小后增大【例题12 （2021全国高三专题练习）如图甲、乙所示，一根长L的轻杆OA，O端用铰链 固定于地面，另一
9、端固定着一小球A，图甲中的小球A和图乙中的杆分别贴靠着边长为q和 b的立方块，当立方块沿地面向右滑动到图示位置（杆与地面夹角为a）时，速度为v，则甲图 中小球的速度大小vA和乙图中小球的速度大小vA应为（）vA. vA=sin aVA=vsin avB. VA=漏VA=vsm aC. vA=vsin a，vVL =sin avD- va= snLvv. = sin2aA b【例题1】A【参考答案【解析】船的速度可分解为沿绳子方向的速度和垂直于绳子方向上的速度，根据平行四边形定则可得v2 =、cos0= VCOs。，故选A.【例题2】D【解析】将A、B两个物体的速度沿着平行绳子和垂直绳子的方向正
10、交分解，如图所示绳子不可伸长，故A、B两个物体沿着绳子方向的分速度相等，故cos aV2COs=V1COsa，七=COT V1【例题3】A 【解析】将A物体的速度按图示两个方向分解，如图所示可得绳子速率= vsinO绳而绳子速率等于物体B的速率，则有物体B的速度大小为七=v绳=盗出故A正确，B、C、D错误；故选A。【例题4】D【解析】AB.分析M受力知，当它在滑轮左边时合力向右，若是向右加速到滑轮正下方， 由速度的分解知N的速度先增大再减小。当M经过滑轮正下方向右减速过程中到停止过程 中，N的速度先增大再减小。选项AB错误；CD.当细绳与横杆的夹角为。时，由速度的分解知Vm cos。= Vn选
11、项C错误，D正确。口口。【例题5】AC【解析】A.演员在B点的速度最大，则vA7车cos53 =10X0.6m/s=6m/s,选项a正确；OB. 演员上升高度为 H = H = 4m，选项B错误；sin 534OC. 根据vA =命cos9可知，随车的运动，e减小，则人的速度增加，即人的加速度向上， 处于超重状态，选项C正确；D. 当车向左匀速运动时，绳子与水平方向夹角逐渐减小，人的速度逐渐变大，最终趋近 于小车的速度，可知人的加速度逐渐减小，则拉力的大小在减小，最终拉力大小趋近于人的重力，故D错误。故选AC。【例题6】D【解析】A.将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图:根据平行四
12、边形定则，沿绳子方向的速度为与二与cos9，可知9在增大到90。的过程中，A的速度方向向下，且逐渐减小；由图可知，当B到达P点时，B与滑轮之间的距离最短， 9= 90。DA的速度等于0，随后A向上运动，且速度增大.所以在B沿杆由点M匀速下滑到N点的过程中，A的速度先向下减小，然后向上增大，故 A错误；BCD.物体A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以A 始终处于超重状态，绳上的拉力始终大于物体A的重力，故D正确，BC错误。故选D。【例题7】C【解析】A.环刚开始释放时，重物要向上加速运动，所以绳子的张力大于重物的重力，即 T大于2mg，故A错误；B.小环到达B处时，
13、重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即h =41d -d = C2-)d故B错误；CD.根据题意，小环与重物沿绳子方向的速度大小相等，将小环A的速度沿绳子方向与垂 直于绳子方向正交分解应满足：V环cos45。= v物v 寸2即得，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比环=，故C正确，D错误。故选，物1C。【例题8】C【解析】如图所示，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b球速度也是分解成沿 着杆与垂直于杆两方向。对于a球v = v cos0a对于b球v = vbsin 0由于同一杆，则有v cos0= vb sin0所以丁 = tan 0，故选c。 b【例题9】C 【解析】球A与球形容器
14、球心等高，速度方向竖直向下，速度分解如图所示，有V=VSin30球B此时速度方向与杆成a =60角，因此v21=v2cos60 = 2 v2沿杆方向两球速度相等，即v21=v11解得v2=v1故选C。【例题10】C【解析】两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和 沿B杆竖直向上的运动，交点P的实际运动方向沿刀杆斜向上，则交点P的速度大小为vp= 土 ； C正确.cosO【例题11】B【解析】ACD.设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为。（锐角），由题知C点的线速度 为v =3 L该线速度在绳子方向上的分速度为V1 V1 =3L cos0e的变化规律是从开始最大（9
15、0）然后逐渐变小，所以V1逐渐变大，直至绳子和杆垂直，e 变为零度，绳子的速度变为最大，为心 然后，e又逐渐增大，v1逐渐变小，绳子的速度 变慢。所以知重物的速度先增大后减小，且最大速度为心，此时杆是与绳垂直，而不是水 平的，故ACD错误；B.上面的分析得出，重物的速度先增大后减小，所以重物M先向上加速后向上减速，即 先超重后失重，故B正确。故选B。【例题12】D【解析】AD.图乙中，杆绕。转动，杆顶端小球的速度vA和杆与立方块接触点的速度v1 VV的方向都垂直于杆，杆上各点的角速度CD相同，则有艺=甘将立方块的速度V沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，如图(b)所示，则杆与立方块接触 点的速度V应与立方块垂直杆的方向的分速度相等，即V=vsin aLv联立以上两式得v，a=sin2aA故A错误，D正确.BC.图甲中，杆绕。转动，球A的速度va垂直于杆，将速度va沿水平和竖直两方向正交分 解，则垂直于接触面的水平分速度与立方块的速度相等，如图/)所示，得vAsin a=v 故VA=，故BC错误;
