《无穷小与无穷大、极限运算法则少课时.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无穷小与无穷大、极限运算法则少课时.ppt（15页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,三、复合函数的极限运算法则,一、无穷小运算法则,极限运算法则,当,一、无穷小运算法则1、无穷小,定义1.若,时,函数,则称函数,例如:,函数,当,时为无穷小;,函数,时为无穷小;,函数,当,为,时的无穷小.,时为无穷小.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明:,除 0 以外任何很小的常数都不是无穷小!,时,函数,(或),则称函数,为,定义1.若,(或),则,时的无穷小.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,其中 为,时的无穷小量.,定理 1.(无穷小与函数极限的关系),无穷小的重要性质,有界量与无穷小量的乘积是无穷小；有限多个无穷小量的和是无穷小；常数与无穷小量的乘积是无穷小；有限多个无
2、穷小量的乘积也是无穷小。,2、无穷大,定义2.若任给 M 0,一切满足不等式,的 x,总有,则称函数,当,时为无穷大,使对,若在定义中将 式改为,则记作,(正数 X),记作,总存在,机动 目录 上页 下页 返回 结束,注意:,1.无穷大不是很大的数,它是描述函数的一种状态.,2.函数为无穷大,必定无界.但反之不真!,例如,函数,当,但,不是无穷大!,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例.证明,证:任给正数 M,要使,即,只要取,则对满足,的一切 x,有,所以,若,则直线,为曲线,的铅直渐近线.,渐近线,说明:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3、无穷小与无穷大的关系,若,为无穷大,为无穷
3、小;,若,为无穷小,且,则,为无穷大.,则,据此定理,关于无穷大的问题都可转化为 无穷小来讨论.,定理2.在自变量的同一变化过程中,说明:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、极限的四则运算法则,则有,定理3.若,B0时，,说明:定理 可推广到有限个函数加减与乘的情形.,推论 1.,(C 为常数),推论 2.,(n 为正整数),且,定理4.若,定理5.若,则有,提示:因为数列是一种特殊的函数,故此定理 可由,定理3 直接得出结论.,极限的四则运算,基本运算见教材P45：例1，例2,设 n 次多项式,试证,设有分式函数,其中,都是,多项式,试证:,若,说明:若,不能直接用商的运算法则.,一般有如下结果：,为非负常数),(如 P47 例5),(如 P47 例6),(如 P47 例7),三、复合函数的极限运算法则,说明：在定理6的条件下，求复合函数的极限时，函数符号与极限符号可以交换次序。,定理6,内容小结,1.极限运算法则,(1)无穷小无穷大运算法则,(2)极限四则运算法则,(3)复合函数极限运算法则,注意使用条件,2.求函数极限的方法,(1)分式函数极限求法,时,用代入法,(要求分母不为 0),时,对,型,约去公因子、分子有理化,时,分子分母同除最高次幂,“抓大头”,(2)复合函数极限求法,
