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1、第17章 勾股定理小结复习,勾股定理,发现,应用,勾股定理,在数轴上表示某些无理数,生活应用,旗杆、梯子、河水深度等问题,勾股定理的逆定理,内容,应用,已知三角形的三边长，判断是否是直角三角形,综合应用,折纸中的勾股定理,路程最短问题,拼图加面积法,猜想,用割、补法求图形面积,例：在RtABC中，C=90.（1）若a=3,b=4，则c=；（2）若c=34,a:b=8:15，则 a=,b=；,典型例题,（一）勾股定理,典型例题,1.已知三角形的三边长为 9,12,15,则这个三角形的最大角是 度;,2.若ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为;,例2,总结：直角三角形斜边
2、上的高的求法,勾股树,如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为,25,S1,S2,S3,典型例题,规律,专题一 分类思想,1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读题画图，避免遗漏另一种情况。,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,D,D,25,或7,10,17,8,17,10,8,专题二 方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,
3、规律,1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？,练习：,x,1m,(x+1),3,2、在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？,.,D,B,C,A,3小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿和岸边的水平线刚好相齐，求河水深度。,文字语言,图形语言,解：如图：设AB=xm,则AC=x+0.5，在直
4、角三角形ABC中：x2+1.52=(x+0.5)2解得：x=2答：河水深2米。,符号语言,专题三 折叠,折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题,规律,例:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求DE的长。,A,B,C,D,F,E,解:设DE为X,X,(8-X),则CE为(8 X).,由题意可知:EF=DE=X,X,AF=AD=10,10,10,8,B=90 AB2+BF2AF2,82+BF2102 BF6,CF1064,6,4,C=90 CE2+CF2EF2,(8 X)2+42=X2,X=5,1.几何体的表面
5、路径最短的问题，一般展开表面成平面。,2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,专题四 展开思想,规律,例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,B,周长的一半,例2为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。,27,45,454=180,例3 如图：正方体的棱长为cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面
6、到顶点C处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？,16,1.几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面,2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,专题五 截面中的勾股定理,规律,小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。,买最长的吧！,快点回家，好用它凉衣服。,糟糕，太长了，放不进去。,如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？,x,X2=1.52+1.52=4.5,AB2=2.22+X2=9.34,AB3米,专题六、辅助线思想（构造直角三角形）,例1、如图，已知ABC中，B=
7、450，C=300，AB=，求BC的长？,D,例2、如图，B=C=D=E=90，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。,A,B,C,D,E,F,3,3,4,2,2,3,2,4,2,10,例3、在数轴上表示 的点？,例4、构造直角三角形 等腰（边）三角形,48,1、在ABC中，AB=AC=10，BC=12，则ABC 的面积为_,2、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为_,专题七、勾股定理与平面直角坐标系,1、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(1,2)，则OP的长为（）,1,2,2、如图，平面直角坐标系中,ABAC.求点B的坐标。,x,2,1,ABAOBO 2+x x4
8、,ACAOCO 12 5,BC(x1),（-x，0）,X4B（-4,0）,专题八、整体思想,1、一个直角三角形的周长为2+，斜边长为2，则其面积为_ 2、已知RtABC中，C=90，若a+b=14，c=10，则RtABC的面积是_ 3、一个直角三角形的周长为24cm，面积为24cm，则斜边长为_,24,10 cm,专题九、勾股定理与全等,1、如图所示，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A,C到直线L的距离是1和2，则正方形ABCD的边长是（）,E,F,1,2,2、如图，直线上有三个正方形，若A,B的面积分别为5和11，则C的面积为（）,6,3、正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化
9、,在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=。,S1,S2,S3,S4,1,2,3,4,C,1：如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河岸上M处建一个水泵站向A、B两村送水，当M在河岸上何处时，到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。,A,M,B,D,E,1,2,4,1,1,4,5,专题十、勾股定理与最短距离问题,2、如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和 cm的长方体
10、无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？,A,B,C,D,E,8,6,25,10,20,5,解决较综合的问题-最短路程,1、如图，四边形ABCD中，B900，AB20，BC15，CD7，AD24,求证A+C=1800。,专题十一、割补图形,25,转化思想,2、如图所示是一块地，已知AD=8米，CD=6米，D=900，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积,专题十二 格点三角形 BCD是直角吗,核心内容归纳：,基本思想与方法：数形结合思想，分类讨论思想，方程思想，（转化）化归思想，由特殊到一般（发现猜想证明），整体思想、数学建模思想等.,题组练习 巩固提升,1.在RtABC中，C=90
11、.（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）如果a=12，c=20，则b=；（3）如果c=13，b=12，则a=；（4）已知b=3，A=30，求a，c.,答案:（4）a=，c=.,5,16,5,第一组练习:勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型（公式）,2、已知直角三角形的两边长分别为3和4，求第三边。,易错题,1.如图，已知在ABC 中，B=90，若BC4，ABx，AC=8-x，则AB=,AC=.2.在RtABC 中,B=90，b=34,a:c=8:15,则a=,c=.,3,5,16,30,第一组练习:勾股定理的直接应用（二）知一边及另两边关系型（方程思想）,1 等腰三角形底边上的高为8，
12、周长为32，则三角形的面积为（）,A,B,C,D,8,x,x,16-x,x2+82=(16-x)2,x=6,BC=2x=12,B,第二组练习:勾股定理的直接应用求面积,2 已知等边三角形的边长为6,求它的面积.,求它的高.,求它的面积.,B,A,C,6,6,6,3,3,30,例 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长,A,C,D,B,E,第8题图,x,6,x,8-x,4,6,第三组练习:解决较综合的问题-折叠三角形,如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海
13、里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，问：甲巡逻艇的航向？,第四组练习:解决较实际的问题-方位角,第五组 判断一个三角形是否为直角三角形,1.直接给出三边长度，如3,4,5;2.间接给出三边的长度或比例关系（1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是_.（2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 _（3）在ABC中，那么ABC的确切形状是_.,2已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A
14、=90，求四边形ABCD的面积。,36,第六组练习:勾股定理和逆定理综合,1.(2013菏泽中考)如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为()A16 B17 C18 D19,走进中考,2.(2013巴中中考)若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足 则该直角三角形的斜边长为_,3.(2013张家界中考)如图，OP=1，过P作PP1OP且PP1=1，得OP1=再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法继续作下去，得OP2 012=_,4、请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.,小红同学的做法是：设新正方形的边长为x(x0).依题意，割补前后图形的面积相等，有x25，解得x.由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线的长.于是，画出图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形.,图1,图,感悟与反思,1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？,2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？,
