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1、怎样利用割补法解立体几何中的问题,1、用割补法求体积,2、用补形法求异面直线所成角,二、用割补法解决立体几何中的几类问题,提问:什么叫割补法呢?,一、引言,如图：ABC中，AB=8、BC=10、AC=6，DB平面ABC，且AEFCBD，BD=3，FC=4，AE=5.求：此几何体的体积？,一、补形法,用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱。,分析：,V几何体=V三棱柱,二、分割法,用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱 和一个四棱锥.,如图：取 CM=AN=BD,连结 DM,MN,DN.,分析：,V几何体=V三棱柱+V四棱锥,如图：ABC中，AB=8、BC=10、AC=6，DB平面ABC，且A
2、EFCBD，BD=3，FC=4，AE=5。求：此几何体的体积？,例1.如图:斜三棱柱的一个侧面 ABB1A1的面积为 S，侧棱 CC1 到这个侧面的距离为 h.求：斜三棱柱的体积.,如图所示：将左图补成一个斜四棱柱（平行六面体）,则 V四棱柱 Sh,V三棱柱 sh,1、求体积,例2.如图：在棱长为 a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中取 点A1、C1、B、D，依次连结成一个多面体，求：此多面体的体积.,解一：,例2.如图：在棱长为 a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中取 点A1、C1、B、D，依次连结成一个多面体，求：此多面体的体积.,解二：用分割法,例3.如图：已知在正方体 ABCD
3、A1B1C1D1 中,棱长为 a,M、N 分别为 CC1、AA1的中点,求：四棱锥 AMB1ND 的体积,VADMN=VM ADN,底面积：,V四棱锥=2VA DMN=,解(简):,4、在四面体 ABCD 中，AB=AC=DB=DC=10，BC=AD=12，求：四面体 ABCD 的体积.,取 BC 的中点 E，,则 AEBC，DEBC.,V四面体=VBADE+VCADE,2、求异面直线所成角,例1：如图正方体AC1，求异面直线AB1和CC1所成角的大小 求异面直线AB1和A1D所成角的大小,分析 1、做异面直线的平行线 2、说明哪个角就是所求角 3、把角放到平面图形中求,在面A1B1CD中，A
4、1B1 CD A1D/B1C AB1和B1C所成的锐角是异面直线AB1和A1D所成的角 在AB1C中，AB1和CC1所成的角是600 异面直线AB1和A1D所成的角是600。,2.如图：在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACB=90。，BC=5，AC=9，CC1=12 求：CB1与 AC1所成的角的大小,如图,补一个相同的直三棱柱,连结C1B2，AB2，则CB1C1B2 AC1B2（或其补角）就是 AC1和 CB1所成的角。,在AC1B2中，有余弦定理得：,AC1和B1C所成的角为AC1B2的补角.其值为：,解,3、如图：在正方体 AC1 中，E 为 B1C1 的中点，求：异面直线 A1C 和
5、 BE 所成的角.,如图，补一个正方体，取 C1F 的中点 E1，则 BECE1,A1CE1（或其补角）为 A1C与 BE 所成的角.,在A1CE1中，有余弦定理得：,A1C和 BE 所成的角即为A1CE1，其值为,可得：,解:,定角一般方法有：,（1）平移法（常用方法）,小结：,1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角，体现了化归的数学思想。,（2）补形法,化归的一般步骤是：,定角,求角,换底法求体积,1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,E是棱CD的中点,P是棱AA1的中点.,求三棱锥B-AB1E的体积,复杂的几何体都是由简单几何体组成，在求体积时，注意利用分割的思想。另外，应注意改变对几何体的观察角度，以得到最佳求积法.,在立体几何中利用补形的方法可以既简单又巧妙地解决很多问题.,割补法是重要的数学方法之一.,小结,注意！,结束！,
