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1、平面直角坐标系与点的坐标一. 选择题1. （2015-湖南株洲，第10题3分）在平面直角坐标系中，点（一3,2）关于）轴的对称点的坐标 是。【试题分析】本题考点是：坐标的对称问题。可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪 个坐标不变，关于原点对称都变。答案为：（3,2）2. （2015-江苏南京，第13题3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，-3），作点A 关于x轴的对称点，得到点A，再作点A关于y轴的对称点，得到点A，则点A的坐标是（，）.【答案】-2； 3.【解析】试题分析：.点A的坐标是（2，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A，.A的坐标 为：（2, 3），.点A
2、关于y轴的对称点，得到点A，.点A的坐标是：（-2, 3）.故答案 为：-2；3.考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.3. （2015-四川省宜宾市，第8题，3分）在平面直角坐标系中，任意两点A （x1,y1），B （x2,y2） 规定运算：A+B=（ x1+ x2, y1+ y2）；AqB= x1 x2+y1 y2当x1= x2且y1= y2时A=B有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，-1），则 A+B=（3,1），AqB=0；（2）若 A +B=B+C，贝A=G（3）若 A qB=BqC，贝A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A+B ）+C=A+（ B+C）成立.其中正确命题
3、的个数为（C ）A. 1个B. 2个C. 3个D.4个工分祈】(-)根据藉定义可计算XAB= (3- 1) - A(2)设二 ，yj )，根据新定义得 A B= ( x i+x； ? yi -ya ，3 筋匚=(归-町，mm)，贝 lxi-Z2=x 2+Kg j 71-y；= 72+3 J于是得到M二宝，71=73?熟后粮据新定义即可得到A二G ；(3 )由于A E=XKw+yiT卫，E空3-丁卫F3，贝上1在+ 了1轮=咒空3+史3，不能得到*1=心，y 1=73 !所以& C 1( =)根据新定义可得 贝U=XV V 1 = 73 5斯以虹C，所以(2)正确；(3 ) A E = xiR2
4、+y ip； B C =312x3-y2y3 ；而.k E=B C，贝i幻曷+：, f厂践tg+yw?，不能得到W 丫广心，所加尹C，所以(3)不正时(=)因为詹三)詹。=C X1 -S2+xg ! V1 -3r2+y 3)，A * ( B C ) = ( 1-E2-3 厂-丁彩)， 质以(A B ) C =A * ( B * C ) ?所以(4 )正确.故送c.t点评】本题考查了命题与定理：判断一件事幡的语句，叫做命题.许谿命题都是由题设和结论两部分组成，4. (2015-浙江金华，第3题3分)点P (4, 3)所在的象限是【】A. 第一象限 B.第二象限 G第三象限D.第四象限【答案】A.
5、【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征.【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分 别是：第一象限(+ ,+)第二象限(一，+)第三象限(一，一)第四象限(+ ,). 故点P (4, 3)位于第一象限.故选A.5. (2015 四川凉山州，第9题4分)在平面直角坐标系中，点P (-3, 2)关于直线=工 对称点的坐标是()A. (-3,-2)B. (3, 2) C. (2,-3)D. (3,-2)【答案】C.【解析】试题分析：点p关于直线y=x对称点为点Q,作apx轴交y=x于a, .p=k是第一、三象限的角平分线，.点A的坐标为(2, 2), . AP=
6、AQ,:.点Q的坐标为(2, -3).故选C.考点：坐标与图形变化一对称.6. （2015山东省德州市，12, 3分）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2, 2）,点P（m,n） 在直线j=-x+2上运动，设APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（ ）A.B.D.【答案】B【解析】 y试题分析！如图因为且力，y=-2+2与x轴的交点为C （A Oh形AB为正方形，当点F运动到点0时A迎口的面积冗为S此时显耳即当P点从点口沿GE或M方叵I运动时，面根廷来越大，所以标系与点的坐标CT工7. （2015山东威海，第6题3分）若点A （a+1，b-2）在第二象限，则点B （-a，b
7、+1）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点：点的坐标.分析：根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号解答：解：由A （a+1，b - 2）在第二象限，得a+1V0，b-20.解得 aT，b2.由不等式的性质，得-a1，b+13，点B （- a，b+1）在第一象限，故选：A.点评：本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式， 又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键.8. （2015北京市，第8题，3分）右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑 分布图。若
8、这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、J轴的正方向。表示太和门的点坐标 为（0，1），表示九龙壁的点的坐标为（4, 1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是A. 景仁宫（4，2）B. 养心殿（一2，3）C. 保和殿（1，0）D. 武英殿（一3.5， 4）【考点】平面直角坐标系【难度】容易【答案】B 【点评】本题考查平面直角坐标系的基本概念。9. （2015山东荷泽，7, 3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途 自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小 明离家后他到学校剩下的路程s关于时间r的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致 是（
9、 ）D.【答案】D.【解析】 试题分析因为开始以正常速度句逮行驶-停下修车- - -加快速度句驶，可得件先缓慢避小，再不 变，在加速减小.故选口一考点：函数的图象.10. （2015山东荷泽，8, 3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y = /经过点A,作ABx轴于点B,将 ABO绕点B逆时针旋转60得到 CBD.若点B的坐标为（2, 0）, 则点C的坐标为（）B0DA. （-1,右） B. （-2,由）C.（项，1）D.（项，2）【答案】A.【解析】试题分析；作C露Lv轴于务如图,点3的坐标为轴于点.3 .点横坐标为、当疗时卜！=很户2】5如（2, 23 挡g点3逆时针旅转 件得到二3
10、=耿=】5 Z.C=i ,ZC=:：j ,在中，C-BCj3, 3安75。好二， OH=3H- 05=3 - 2=1,.C C-lv 故选考点：1.坐标与图形变化一旋转；2.一次函数图象上点的坐标特征.11. （2015呼和浩特，5, 3分）如果两个变量心j之间的函数关系如图所示，则函数值j 的取值范围是A. -3j3B. 0j2C. 1j3D. 0j0时，|x|=x，则原函数可以写为x 2 + 2 x. . .- 一y =-一-，继续化简后可得y=x+2,是一个标准的一次函数，这里x0,这样干掉选项 xBx 2 + 2 x当x （2015-湖南省常德市，第14题3分）已知A点的坐标为（一1,
11、3），将A点绕坐标原点顺时针90，则点A的对应点的坐标为【解答与分析】此题考点为坐标点的变换规律，作出草图如右可知 BCOAEDO，故可知 BC=OE，OC=DE答案为：（3,1）2. （2015广东佛山,第14题3分）如图， ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是（- 1，0）.现将 ABC绕点A顺时针旋转90，则旋转后点C的坐标是（2, 1）.J J1111c1v 111r L eA.h1:：4I!l1K考点：坐标与图形变化一旋转.分析：根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90后的对应点的位置，然后顺次 连接即可.解答： 解：如图所示， ABC即为 ABC绕点O顺时
12、针旋转90后的图形.则C （2, 1）,即旋转后点C的坐标是（2, 1）.故答案是：（2, 1）.点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.3. （2015绵阳第14题，3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的 平面坐标分别为A （-2，1）和B （-2，-3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是_（2, -1）.考点：坐标确定位置.分析： 根据A （-2, 1）和B （-2，-3）的坐标以及与C的关系进行解答即可.解答： 解：因为A （-2, 1）和B （-2,-3）,所以可得点C的坐标为（2,-1）,故答案为：（2，-1）.点评： 此
13、题考查坐标问题，关键是根据A （-2, 1）和B （-2,-3）的坐标以及与C的 关系解答.I分折】t解音】A.C=，EC = S作&C-Lxtt于C点，4. （2015-浙江省台州市，第14题）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北 方向为x轴、j轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示Mm，甲、乙两人对着 地图如下描述路桥区A处的位置 甲：路桥区A处的坐标是（2, 0）乙：路桥区A处在椒江区B处南偏西30方向，相距16km则椒江区B处的坐标是根据虹点坐标，可建立平面直角坐标系，根据直角三角形的性质，可得AC的长，根据勾股定理，威的&C=OA+AC=LO，本题考萱了坐标确定位置
14、，利用=点坐标逮立平面直角坐标系是解题关键，利用了直角三角形的性 卮：泠 的角所对的直角边是斜边的一半5. （2015-四川广安，第11题3分）如果点M（3, x）在第一象限，则x的取值范围是x0 .考点：点的坐标.分析： 根据第一象限内点的横坐标大于零，点的纵坐标大于零，可得答案.解答： 解：由点M （3, x）在第一象限，得x0.故答案为：X0.点评：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）第四象限（+,-）.6. （2015四川眉山，第15题3分）点P（3, 2）关于j轴对称的点的坐
15、标是（-3,2）. 考点：关于x轴、j轴对称的点的坐标.分析：此题考查平面直角坐标系与对称的结合.解答：解：点P （m, ）关于j轴对称点的坐标P （- m, n）,所以点P （3, 2）关于j轴 对称的点的坐标为（-3, 2）.点评：考查平面直角坐标系点的对称性质.7 （2015四川甘孜、阿坝，第 25 题4分）如图，正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,.,（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1, A2, A3, A4； A5, A6, A7, A8； A9, A10, A11, A12；）的中心均在坐标原点。，各边均与x轴或j轴平 行
16、，若它们的边长依次是2, 4, 6.，则顶点A20的坐标为 （5,-5）.考点：规律型：点的坐标.分析： 由=5易得A20在第二象限，根据A4的坐标，A8的坐标，A12的坐标不难推出 A20的坐标.解答：解：.=5,.A20在第二象限，.A4所在正方形的边长为2,A4的坐标为（1,-1）,同理可得：A8的坐标为（2,-2），A12的坐标为（3,-3）,.A20 的坐标为（5,-5）,故答案为：（5,-5）点评：本题考查坐标与图形的性质，解题关键是首先找出A20所在的象限.8. （2015贵州六盘水，第12题4分）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个 数对（3,5）来表示，红“马”
17、走完“马3进四”后到达8点，则表示B点位置的数对是:.考点：坐标确定位置.分析:先根据红方马的位置向左3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点B的坐标即可.解答：解：建立平面直角坐标系如图所示，点B的坐标为（2, 7）.故答案为：（2, 7）.点评：本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出坐标原点的位置 是解题的关键.9. （2015辽宁大连，16, 3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m,3）、（3m -1，3）.若线段AB与直线户2x+1相交，则m的取值范围为.【答案】2 m1.【解析】解：因为点A、B的纵坐标都是3,所以，线段平行于x
18、轴，把尸3代入直线尸2x+1 中可得x=1,因为线段AB与直线尸2x+1相交，所以点（1，3）在线段AB上。22可有两种情况：m13m-1,解得：3m1。3m-11m，此时无解。故答案为3m1.三. 解答题1. （2015浙江金华，第19题6分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0, 3）,点B在 x轴上，将 AOB绕点A逆时针旋转90得到，点O, B对应点分别是E，F.（1）若点B的坐标是（-4, 0），请在图中画出AAEF，并写出点E，F的坐标；（2）当点F落在x轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.A-7X0【答案】解：（1）如答图， AEF就是所求作的三角形；点E的坐标是（3, 3
19、），点F的坐 标是（3, -1）.1AEZ2-11.S0F答图（2）答案不唯一，如B（2, 0）.【考点】开放型；网格问题；图形的设计（面动旋转）；点的坐标.【分析】（1）将线段AO、AB绕点A逆时针旋转90得到AE、AF，连接EF，则 AEF就 是所求作的三角形，从而根据图形得到点E，F的坐标.（2）由于旋转后EF x，点E的坐标是（3, 3），所以当点F落在x轴上方时，只要0EF3即0OB3即可，从而符合条件的点B的坐标可以是（-2, 0 ）, （1，0 ）, （1，0等，答k 27案不唯一.2. (2015-湖北省武汉市，第20题8分)如图，已知点4(-4, 2)、B(1,2), ABC
20、D 的对角线交于坐标原点。(1) 请直接写出点C、D的坐标(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程直接写出ABCD的面积1.【思路分析】(1)平行四边形是中心对对称图形，对称中心是原点，所以可以根据点关于 原点的对称规律写出C、D坐标：(2)可以从中心对称、平移或旋转的角度来说明；(3)点 B、C的纵坐标相同，故BCx轴，同理ADx轴.BC长度可由点B、C的很坐标来计算， BC上的高是A、B两点纵坐标的差.解：(1) C (4,2)、D (1,2)；(2) AB绕点O旋转180得到线段CD，或作AB关于原点O的中心对称图形得到线段CD;(3)BC=5, BC上的高为4，所以平行四边形ABCD的面积为5x4=20.备考指导：在平面直角坐标系内，关于x轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关 于J轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的两点，横纵坐标都互为 相反数.
